Ózbekstan respublikasí joqarí bilimlendiriw, ilim hám innovaciyalar ministrligi

Bir tekli teńleme ushın bir tekli bolmaǵan másele

Endi (1) teńlemeniń bir tekli bolmaǵan

(12)
shegaralıq hám (3) baslanǵısh shártlerdi qanaatlandırıwshı sheshimdi tabıw máselesin qarayıq, bul jerde berigen funksiyalar bolıp shártler orınlanadı.
(1), (12), (3) másele sheshimin

u(x,t)= sin (13)

qatar kόrinisinde izleymiz.
Bul jerde


(14)
bolıp,onı eki márte bόleklep integrallaymız hám (1), (12) lerdi esapqa alsaq,

= (15)

teńlik payda boladı.
Endi (14) teńlikti differensiallaymız:


(16)
(5),(6) teńlemelerden funksiyanı anıqlaw ushın tόmendegi


(17)
bir tekli bolmaǵan ápiwayı differensial teńlemege iye bolamız, bul jerde

(17) teńleme tόmendegi ulıwma sheshimge iye:

(18)
(13) den (3) shártke muapıq

u(x,0)=φ(x)=

bolıp, bunnan


(19)
kelip shıǵadı. Solay etip, (1),(12),(3) máseleniń sheshimi (13) qatardan ibarat bolıp, koefficientler (18) hám (19) teńlikler menen anıqlanadı.


Bir tekli bolmaǵan teńlemeler ushın bir tekli shegaralıq shártli másele

Bir tekli bolmaǵan

(20)
teńlemeniń bir tekli

u(x,0)=0, 0≤x≤l, (21)

u(0,t)=0, u(l,t)=0 (22)
shártlerdi qanaatlandırıwshı sheshimdi tabamız. Bul jerde berilgen f(x,t) funkciya x boyınsha birinshi tártipli bόlekti úzliksiz tuwındıǵa iye hám barlıq t>0 ler ushın f(0,t)=f(l,t)=0 depoylaymız (20)-(22) másele sheshimi

u(x,t)= (23)

kόrinisinde izleymiz
Aytayıq, f(x,t) funkciyanıń x όzgeriwshi boyınsha Fure qatarı bar bolsın, yaǵniy
f(x,t)= (24)


(25)
(23) qatardı (20) ǵa aparıp qayamız, (24) ti itibarǵa alsaq,


=0
teńlikti alamız. Bunnan bolsa,


(26)
teńlemege iye bolamız, bul jerde (23) ti (21) ge aparıp qoyıp, baslanǵısh shártke hám onı qanaatlandırıwshı


(t)=
sheshimge iye bolamız. Bul ańlatpanı (23) ke aparıp qoyıp, (20)-(22) máseleniń

u(x,t)=

sheshimim payda etemiz. Bul sheshimde funkciyanıń ornına (25) ańlatpanı qoyıp, onı tόmendegishe jazıw múmkin:

u(x,t)= (27)

bul jerde

Ádette G(x,ξ,t) funkciya manba funkciya yamasa Grin funkciyası dep aytıladı hám ol ushın tόmendeg shártler orınlanadı:

Eger baslanǵısh shárt bir tekli bolmasa, (27) sheshimge (1)-(3) másele sheshimin qosıw jetkilikli.