Ózbekstan respublikasí joqarí bilimlendiriw, ilim hám innovaciyalar ministrligi

2-§.Shegaralanbaǵan hám yarım shegaralanǵan oblastlarda bir όlshewli jıllılıq όtkeziwsheńlik teńlemesi ushın tόmendegi máselelerdi Fure almastırıwı járdeminde sheshiw

1.Usı

(2.1)
integral menen anıqlanǵan funkciya f(x) funikciyanıń Fure almastırılıwı delenedi.
2. f(x), - funkciyanı arqalı tabıw formulası tόmendegishe:

f(x)= (2.2)

3. (2.1) ne keri almastırıw (2.2) formula menen anıqlanadı.

Fure almastırıwınıń bar bolıwı

1. 
   f(x) funkciya shekli sandaǵı ekstremumlarǵa iye bolıwı;
   
2. 
   f(x) tıń birinshi túrdegi úziliwi múmkin bolǵan noqatlardan basqa barlıq noqatlarda úzliksiz bolıwı;
   
3. 
   integral absolyut jaqınlasıwshı bolıwı jetkilikli.
   

Shegaralanbaǵan sterjında jıllılıq tarqalıwı

Usı

jıllılıq tarqalıw teńlemesiniń



baslanǵısh shártti qanaatlandırıwshı sheshimi Fure usılı menen tawılǵanda tόmendegi


dξ
Puasson integralın esaplawǵa tuwra keledi.
Bir tárepten shegaralanǵan sterjenda jıllılıq tarqalıwı

Usı

jıllılıq tarqalıw teńlemesiniń

u(x,0)=φ(x)

baslanǵısh shártin hám de

u(0,t)=

shegaralıq shártti qanaatlandırıwshı sheshimi Fure usılı menen tabıw tόmendegi integraldı esaplawǵa keltiriledi.

u(x,t)= .

Mısallar:


1. Mısal: Usı



Jıllılıq tarqalıw teńlemesiniń u(x,t)=x baslanǵısh shártin qanaatlandırıwshı sheshimin tabıń.


Sheshiliwi: Puasson formulası boyınsha

u(x,t)=

boladı. Integraldı esaplaw ushın taza όzgeriwshi kiritemiz. Ol jaǵdayda:

u(x,t)=

bolıp, bul jerde



Puasson integralı hám x taq funkciya ekenliginen hám . Demek, sheshim u(x,t)=x boladı eken.