Ózbekstan respublikasí joqarí bilimlendiriw, ilim hám innovaciyalar ministrligi

2-mısal: Usı


00 (2.1)
teńlemeniń


(2.2)
shegaralıq hám

u(x,0)=x (2.3)

baslanǵısh shártlerin qanaatlandırıwshı u(x,t) sheshimin tabıń.


Sheshiliwi: (2.1), (2.2), (2.3) máseleni Fure usılında sheship, onıń sheshimin

u(x,t)=

kόrinisinde súwretleymiz, bul jerde


(2.4)


(2.5)

(2.5) ańlatpanı ápiwayılastırıw ushın onı bόleklep integrallaymız:

=x, d
Bunnan






(2.6)

(2.4) hám (2.6) ǵa tiykarlanıp (2.1), (2.2), (2.3) máseleniń sheshimin tόmendegi kόriniste jazamız:

u(x,t)=

3-mısal: Usı


00 (3.1)
teńlemeniń

u(0,t)= (3.2)

shegaralıq hám u(x,0)=1 baslanǵısh shártlerdi qanaatlandırıwshı u(x,t) sheshimin tabıń.


Sheshiluwi: (3.1) hám (3.2) ni u(x,t)=X(t)T(t) ǵa qoyıp, tόmendegini


(3.3)
(3.4)

X(0)=0, (3.5)

payda etemiz. Endi (3.4), (3.5) máseleni sheshemiz.
(3.4)- ápiwayı differencial teńlemeniń ulıwma sheshimi

X(x)= (3.6)

kόrinisinde boladı. (3.6) sı (3.5) shártti qanaatlandırıp, hám ni tabamız:

X(0)=

Bunnan


⇒ htg λl = -λ ⇒

tg , (3.7)

(3.7) teńlemeniń oń sheshimlerin dep belgilep alsaq, onda sáykes menshikli funkciya

(3.8)
kόriniste boldı.
(3.3) teńlemeniń ǵa sáykes sheshimleri


(3.9)
kόriniste boladı, bul jerde qálegen όzgermesler.
Demek, (3.1), (3.7) hám u(x,0)= máseleniń sheshimi (3.8) hám (3.9) boyınsha tόmendegige
u(x,t)= (3.10)
teń, bul jerde






teńlikti itibarǵa alıp koefficienti esaplaymız:








. (3.11)

(3.11) di (3.12) ge qoyıp, qoyılǵan másele sheshimin tabamız:

u(x,t)=2