Ózbekstan respublikasí joqarí bilimlendiriw, ilim hám innovaciyalar ministrligi

Baslanǵısh shártsiz máseleler

Baslanǵısh waqıtqa salıstırǵanda jeterlishe úlken waqıtlardan keyin jıllılıq tarqalıw processleri úyrenilse, kúzetilip atırǵan waqıttaǵı jıllılıq tarqalıwına baslanǵısh shárttiń tásiri aytarlıqtay bolmaydı. Bunday jaǵdaylarda jıllılıq όtkiziwsheńlik teńlemesi ushın hámme t mánislerde tek shegaralıq shártlerdi qanaatlandırıwshı sheshimdi tabıw máselesi qoyıladı. Eger sterjen shegaralanǵan bolsa, onıń eki ushında da shegaralıq shártler beriledi. Yarım shegaralanǵan sterjen ushın bolsa, bir shegaralıq shárt qoyıladı.

Eń aldı menen yarım shegaralanǵan sterjen ushın birinshi shegaralıq máseleni qarayıq: bir όlshewli jıllılıq όtkiziwsheńlik teńlemesiniń x>0 oblastta shegaralanǵan hám

u(0,t)=

shegaralıq shártti qanaatlandırıwshı u(x,t) sheshimi tabılsın. Oylap qarayıq, bolsın. Ámeliy máselelerde kόp ushraytuǵın


(32)
shegaralıq shártti alayıq. Bul másele franciyalıq matematik J.Furye tárepinen úyrenilgen. Eger jıllılıq όkizgishik teńlemesiniń kompleks ф(t)=Aexp(i baslanǵısh shártti qanaatlandırıwshı sheshimi tabılǵan bolsa, onıń haqıyqıy hám bar bolǵan bόlekleriniń hár biri bόlek-bόlek teńlemeni hám de sáykes ráwishte (32) hám



shártti qanaatlandıradı.
Solay etip, usı


(33)
máseleni qarayıq. Bul másele sheshimin


(34)
kόrinisinde izleymiz, bul jerde hám házirshe belgisiz όzgermesler.
(34) ti (33) ke qoyıp,



múnásibetin alamız. Bunnan


=±
bolıp, ushın bolsa tόmendegi teńlikti payda etemiz:


(35)
Όz náwbetinde, bul sheshimniń haqıyqıy bόlegi


(36)
jıllılıq όtkizgishlik teńlemesi hám (32) shártti qanaatlandıradı. Sheshimniń shegaralanǵanlıǵı hám esapqa alsaq, qoyılǵan máseleniń úzliksiz shegaralanǵan sheshimi tόmendegishe alıw máqsetke muwapıq boladı:


(37)

Endi shekli 0l oblast ushın baslanǵısh shártsiz

(38)
máseleni qaraymız. Bul másele de tap joqarıdaǵıday etip sheshiledi. Shegaralıq shártlerdi


u(l,t)=0
kόrinisinde jazıp alıp, sheshimdi


(39)
kόrinisinde izleymiz. Bul ańlatpanı (38) ge qoyıp, X(x) funkciya ushın



máseleni alamız, bul jerde

Bunnan bolsa X(x) funkciyanıń haqıqıy hám jormal bόleklerin hám kόrinisinde belgilesek,

X(x)=A =

bolıp, (39) ǵa kόre bul ańlatpanıń haqıyqıy bόlegi

u(x,t)=

shekli oblast ushın qoyılǵan (38) baslanǵısh shártlersiz máseleniń sheshimi boladı.