Ad: Novruz
Soyad: Əliyev
İxtisas: İnformasiya sistemləri
Qrup: 560
Kurs: 2
Fənn: Siqnalların emalı nəzəriyyəsi
Müəllim: r.ü.f.d., dos. Qasımov Bayram
Mövzu adı: Furye çevrilməsi
FURYE ÇEVRİLMƏSİ
Furye çevrilmələrinin təsnifatı
Furye-analiz fransız riyaziyyatçı və fizik Jon Batist Furyenin (1768-1830) şərəfinə öz adını almışdır.
“Furye çevrilməsi” terminini siqnalların növündən asılı olaraq 4 kateqoriyaya bölmək olar. Siqnallar həm kəsilməz, həm diskret, periodik, həm də qeyri-periodik ola bilərlər. Bu iki xarakteristikanın birləşməsi 4 növ Furye çevrilməsinə gətirib çıxardır (şək. 1).
1. Qeyri-periodik və kəsilməz siqnallar Bura daxildir, məsələn, azalan eksponent və ya Qauss əyrisi. Bu siqnallar təkrar olunmadan dəyişirlər. Belə siqnalların Furye çevrilməsi, sadəcə olaraq, Furye çevrilməsi adlanır.
2. Periodik və kəsilməz siqnallar Bura daxildir, məsələn, sinuslar, düzbucaqlı rəqslər və müəyyən dövrə malik və dəyişən siqnallar. Bu cür siqnalların Furye çevrilməsi Furye sırası adlanır.
3. Qeyri-periodik və diskret siqnallar Bu cür siqnallar müəyyən nöqtələrdə təyin olunurlar və dövrdə təkrar olunmurlar. Belə siqnalların çevrilməsi zamana görə dəyişən Diskret Furye çevrilməsi adlanır.
4. Periodik və diskret siqnallar Bu sinfə dövrə malik olan bütün diskret siqnallar daxildir. Bu cür siqnalların çevrilməsi Diskret Furye çevrilməsi (DFT –Discrete Fourier Transform) və ya Diskret Furye sırasıadlanır.
Bütün bu siqnal növləri dəyişirlər. Sonlu sayda nöqtədən ibarət olan siqnallar üçün Furye çevrilməsinin hesablanması mümkün deyil. Bu məsələnin həlli üçün 2 üsuldan istifadə edirlər.
Sonlu sayda nöqtələr sonsuz kimi qəbul olunur. Yəni, verilmiş nöqtələrin solunda və sağında yerləşən nöqtələri sıfıra bərabər olanı kimi götürürlər. Belə halda siqnal diskret və qeyri-periodik olacaqdır və ona zamana görə dəyişən Diskret Furye çevrilməsini tətbiq etmək olar.
İkinci üsulda fərz olunur ki, siqnalın N nöqtəsi həm soldan, həm sağdan təkrarlanır, yəni siqnal diskret və periodik kimi görünür (onun dövrü N-ə bərabər olur). Bu cürə siqnala DFT çevrilməsini tətbiq etmək olar.
Belə ki, qeyri-periodik siqnalın sintezi üçün sonsuz sayda sinuslar və kosinuslar tələb olunur, zamana görə dəyişən Diskret Furye çevrilməsinin kompüterdə reallaşması qeyri mümkündür. Kompüterdə yalnız DFT alqoritmini reallaşdırmaq olar. Başqa sözlə, rəqəmli kompüterlər yalnız disket və uzunluğu sonlu olan informasiyanı emal edə bilərlər.
Hər bir Furye çevrilməsi həqiqi və kompleks formasında ola bilər. Çevrilmənin həqiqi forması çox sadədir, çünki o, sintez və dekompozisiya üçün adi ədədlər və cəbrdən istifadə edir (şək.2).
Furye çevrilməsinin kompleks forması kompleks ədədlərdən istifadə edir və daha mürəkkəbdir. Kompleks ədədlərin nəzəriyyəsi məhz bu çevrilmənin növünə görə inkişaf edib.
Siqnalların rəqəmli emalında “çevrilmə” anlayışı geniş istifadə edilir. Məsələn, Furye çevrilməsi, Laplas çevrilməsi, Z-çevrilməsi, Hilbert çevrilməsi, Diskret kosinus çevrilməsi və s. Çevrilmə nədir? Bu suala cavab vermək üçün “funksiya” anlayışını nəzərdən keçirək. Bir və ya bir neçə qiyməti yeganə bir qiymətə çevirən alqoritm və ya prosedura funksiya adlanır. Məsələn, bir parametrli, − üç parametrli funksiyadır.
Çevrilmə - funksiyanın genişlənməsidir. Giriş verilənlərini çıxış verilənlərinə dəyişən müəyyən alqoritm və ya prosedura çevrilmə adlanır. Məsələn, çevrilmə əsasında girişdəki 100 nöqtədən çıxışda 200 nöqtə almaq olar.
a) kosinuslar
b) sinuslar
Şək.2. 16 nöqtəli siqnalın kosinuslara və sinuslara olan dekompozisiyası
