Kompleks dəyişənli funksiya haqqında anlayış. Tərif

Kompleks dəyişənli funksiya haqqında anlayış.

1. 
   Tərif: əgər E kompleks ədədlər çoxluğunun hər bir z ədədinə müəyyən qayda ilə
   

bir və ya bir neçə w kompleks ədədi qarşı qoyularsa, E çoxluğunda kompleks dəyişənli kompleks qiymətli

(1)

funksiyası təyin olunub.Əgər z- ə qarşı yeganə w kompleks ədədi qarşı qoyularsa,onda funksiyasına bir qiymətli funksiya deyilir. Z dəyişəni sərbəst dəyişən və ya arqument, W isə asılı dəyişən və ya funksiya adlanır. E çoxluğuna funksiyanın təyin oblastı deyilir.

f(z) funksiyasının E çoxluğunda aldığı qiymətlər çoxluğunu N ilə işarə edək.N çoxluğuna (1) funksiyasının deyişmə oblastı deyilir.

Kompleks z ədədinin həqiqi hissəsini x və xəyali hissəsini y ilə işarə edək . Kompleks W ədədinin həqiqi hissəsi U və xəyali hissəsi V olarsa, onda (1) funksiyasının verilməsi iki dənə iki dəyişənli həqiqi ilə və funksiyalarının verilməsi ilə eynigucludur.

2. Təyin oblastı E və qiymətlər çoxluğu Nə olan W= f(z) funksiyası götürək. W=f(z) funksiyası Ə çoxluğunda birqiymətlidirsə və bu funksiya aparılan inikas zamanı E çoxluğunun iki müxtəlif nöqtəsinə N çoxluğundan həmişə iki müxtəlif nöqtə uyğun olarsa, onda həmin inikasa qarşılıqlı bir qiymətli inikas və ya birvərəqli inikas deyilir. Buradan aydındır ki qarşılıqlı birqiymətli inikas zamanı Ə çoxluğunun hər bir nöqtəsi N çoxluğunun bir nöqtəsinə keçir. Və N çoxluğunun hər bir nöqtəsi E çoxluğunun bir ancaq bir nöqtəsinə uyğundur.

Fərz edək ki , funksiyası E çoxluğunu N çoxluğuna inikas etdirir. N çoxluğunun ixtiyarı bir W nöqtəsini götürək . E çoxluğunun W nöqtəsinə inikas olunan bütün z nöqtələrini həmin W nöqtəsinə uyğun qoysaq , N çoxluğunda təyin olunmuş bir funksiyası alarıq. Bu funksiyasının funksiyasının tərsi deyilir. Tərs funksiya N çoxluğunu E çoxluğuna inikas etdirir.