Kurs: 2 Qrup: 722a Tələbə

Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi
Sumqayıt Dövlət Universiteti

Sərbəst İş

Fakültə: İqtisadiyyat və idarəetmə
Ixtisas: Biznesin idarə edilməsi
Fənn: Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika
Kurs: 2
Qrup: 722a
Tələbə: Məmmədov Səbuhi
Müəllim: Aliyev Xəlil, Əliyeva Ulviyyə


Sumqayıt - 2020


4 . Təsadüfi kəmiyyət və onların paylanma funksiyası.

Təcrübə və ya sınağın nəticəsini keyfiyyətcə xarak­terizə etmək o deməkdir ki, belə bir təcrübə vaxtı konkret fakt qeyd olunur, yəni təcrübənin nəticəsinin müəyyən bir xassəyə malik olub-olmadığı müəyyənləşdirilir. Qeydə alınan bu fakt hadisə adlanır və deyirlər: «hadisə baş verdi», ya da «hadisə baş vermədi».

Təcrübə və ya sınağın nəticəsini kəmiyyətcə xarak­terizə etmək o deməkdir ki, belə bir təcrübə vaxtı hər hansı kəmiyyətin ala biləcəyi qiymətlər müəyyən olunur, belə ki, təcrübəyə qədər həmin qiymətləri təyin etmək mümkün deyildir. Belə kəmiyyətlər təsadüfi adlanır. Məsələn, hər hansı sistemin və ya qurğunun fasiləsiz işləmə vaxtı, təsadüfi seçilən bir adamın boyunun ölçüsü və ya çəkisi və s. təsadüfi kəmiy­yətlərdir.
Deməli, təsadüfi kəmiyyət təsadüfi sınağın və ya təc­rü­bə­nin nəticəsində bu və ya digər qiyməti ala biləcək dəyişən kə­miy­yətə deyilir.
Təsadüfi kəmiyyətin ala biləcəyi qiymətlər sonlu, hesabi və qeyri-hesabi ola bilər.
Sonlu və ya hesabi sayda təsadüfi qiymətlər ala bilən kə­miy­yətlərə diskret təsadüfi kəmiyyətlər deyilir.
Elə təsadüfi kəmiyyətlər də vardır ki, onları yalnız ala biləcəyi qiymətlər çoxluğu ilə xarakterizə etmək olmur. Belə kəmiyyətlər kəsilməz, kəsilməz-diskret və s. təsadüfi kəmiyyətlərdir.
Diskret təsadüfi kəmiyyətlər sinfi təsadüfi hallardan asılı real prosesləri təsvir etmək üçün kifayət etmir. Məsələn, fiziki obyektlərin ölçülərini, müəyyən proseslərdə təzyiqi, istiliyi, davametmə müddətini və s. diskret çoxluq kimi təyin etmək düzgün deyildir. Əksinə, belə kəmiyyətlərin qiymətlərinin müəyyən aralıqda olduğunu və ya ədəd oxu üzərində hər hansı aralıq olduğunu qəbul etmək daha təbiidir. Başqa sözlə, elə təsadüfi kəmiyyətlər var ki, onların təsadüfən ala biləcəyi qiymətlər çoxluğu hesabi deyildir. Belə olan halda (U,G,P) ehtimal fəzasında G -cəbrinə daxil olmayan -nun altçoxluqları hadisə deyildir və deməli, diskret hadisələrdə olduğu kimi çoxluğunun istənilən altçoxluğu üçün ehtimal (yəni ölçü) anlayışını vermək mümkün deyildir.
Dediklərimizə aydınlıq gətirmək üçün konkret çoxluğa baxaq.
Tutaq ki, parçasına düşəcək nöqtəyə baxılır. Elementar hadisələr fəzası . Hadisələrin -cəbrini müxtəlif üsullarla qurmaq olar. Əgər şərtini ödəyən intervalı verilirsə, onda hadisəsisinin baş verməsini yoxlamaq asandır. Ona görə də -cəbr olaraq intervallarının daxil olduğu minimal cəbri götürmək lazımdır.
parçasının intervallarının daxil olduğu ən kiçik -cəbrə bu parçanın Borel altçoxluqlarının -cəbri deyilir (Borel çoxluqları sonlu və ya hesabi sayda intervalların birləş­məsindən, kəsişməsindən və fərqindən alınan çoxluqlardır). Bo­rel -cəbrinə daxil olan hər bir altçoxluq Borelə görə öl­çü­lən adlanır.
Əgər çoxluğu və bu çoxluğun altçoxluqlarının G Borel -cəbri verilirsə, onda (U,G) fəzası ölçülən adlanır.
Tutaq ki, ([0,1], G) fəzasında ehtimal ölçünü təyin etmək lazımdır. «Atılan nöqtə intervalına düşür»” hadisəsinin ehtimalı olaraq bu intervalın uzunluğunu götürmək kifayətdir, yəni
.
Bu ehtimal, ehtimal haqqında verilən bütün aksiomları ödəyir.
İndi isə yuxarıda dediklərimizi ümumiləşdirərək təsadüfi kəmiyyət anlayışını verək.
Tutaq ki, ixtiyari (U,G,P) ehtimal fəzası verilir.