Sonlar ketma-ketligi va uning limiti. Reja 1. Sonlar ketma-ketligi tushunchasi.
2. Sonlar ketma-ketligining limiti.
1. Sonlar ketma-ketligi tushunchasi. Biz birinchi bobda ixtiyoriy to‘plamni to‘plamga akslantirish:
tushunchasi bilan tanishgan edik.
Endi deb, har bir natural songa biror haqiqiy sonini mos qo‘yuvchi
(1)
akslantirishni qaraymiz.
1-ta’rif. 1- akslantirishning akslaridan iborat ushbu
(2)
to‘plam sonlar ketma-ketligi deyiladi. Uni yoki kabi belgilanadi.
sonlar (2) ketma-ketlikning hadlari deyiladi. Masalan,
lar sonlar ketma-ketliklaridir.
Biror ketma-ketlik berilgan bo‘lsin.
2-ta’rif. [1, p.130, def. 6.1.16] Agar shunday o‘zgarmas soni mavjud bo‘lsaki, ixtiyoriy uchun tengsizlik bajarilsa (ya’ni bo‘lsa), ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan deyiladi. 3-ta’rif. Agar shunday o‘zgarmas soni mavjud bo‘lsaki, ixtiyoriy uchun tengsizlik bajarilsa (ya’ni, bo‘lsa), ketma-ketlik quyidan chegaralangan deyiladi. 4-ta’rif. Agar ketma-ketlik ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan bo‘lsa (ya’ni bo‘lsa), ketma-ketlik chegaralangan deyiladi. 1-misol. Ushbu
ketma-ketlikning chegaralanganligi isbotlansin.
◄ Ravshanki, uchun
bo‘ladi. Demak, qaralayotgan ketma-ketlik quyidan chegaralan-gan.
Ma’lumki,
bo‘lib, undan ya’ni,
bo‘lishi kelib chiqadi. Bu esa berilgan ketma-ketlikning yuqoridan chegaralanganligini bildiradi. Demak, ketma-ket-lik chegaralangan ►
