=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

A_m² = m(m-1)
Endi 3 tadan o’rinlashtirishlar tuzish uchun hozirgina tuzilgan 2 tadan o’rinlashtirishlardan har birini olib, uning yoniga qolgan barcha m-2 ta elementni bittadan qo’yib chiqamiz. U holda quyidagi 3 tadan o’rinlashtirishlarni topamiz:

abc,abd,...,abk,abl; (m-2 o’rinlashtirish)
(m-1)m qator acb,acd,...,ack,acl, (m-2 o’rinlashtirish)
……………………
lka,lkb,..., (m-2 o’rinlashtirish)
2 tadan o’rinlashtirishlarning hammasi m(m-1) ga teng va har biridan (m -2) ta 3 tadan o’rinlashtirish olingani uchun bunday o’rinlashtirishlarning hammasi quyidagicha bo’ladi:
(m-2)[m(m-1)]=m(m -1)(m-2).
Shunday qilib:
A_m³ = m(m - 1)(m - 2).
Shunga o’xshash:
A_m⁴ = m(m - 1)(m - 2)(m - 3).
A_m⁵ = m(m - 1)(m - 2)(m - 3)(m - 4).
va umuman:
A_mⁿ = m(m - 1)(m - 2)…[m-(n - 1).
O’rinlashtirishlar sonining formulasi ana shunday; uni so’z bilan quyidagicha aytish mumkin:
m ta elementdan n tadan olib tuzish mumkin bo’lgan barcha o’rinlashtirishlarning soni eng kattasi m bo’lgan n ta ketma-ket butun sonlar ko’paytmasiga teng.
Shunday qilib:
A₄² = 4^.3 = 12; A₄³ = 4^.3^.2=24; A₈⁴ =8^.7^.6^.5 = 1680
va shunga o’xshash.
Masalalar: 1) Sinfda 10 fan o’qiladi va har kuni 5 xil dars o’tiladi. Kunlik dars necha turli usul bilan taqsimlab qo’yilishi mumkin?
Darslarning barcha mumkin bo’lgan kunlik taqsimoti o’n elementdan 5 tadan olib tuzish mumkin bo’lgan barcha o’rinlashtirishlarga juda o’xshash ekanligi ravshan; shuning uchun taqsimot usullarining hammasi quyidagidan iborat bo’lishi kerak:
A₁₀⁵=10^.9^.8^.7^.6=30240.
2) Butun sonlarning har biri uchta har xil qiymatli raqam bilan ifoda qilinadigan bo’lsa, qancha butun son tuzish mumkin?
Izlangan son 9 ga qiymatli raqamdan 3 tadan olib tuzilgan o’rinlashtirish sonidan iborat; demak, u 9^.8^.7=504.
3) Har biri uchta turli raqam bilan ifoda qilinadigan bo’lsa, qancha butun son tuzish mumkin?
10 ta raqam: 0,1,2,3,...,9 ni uchtadan joylashtirib 10^.9^.8=720 o’rinlashtirish tuzish mumkin, lekin bu son 0 raqami bilan boshlangan 3 tadan o’rinlashtirishlarni chiqarib tashlash kerak. Bunday o’rinlashtirish soni 9 ga qiymatli raqamni 2 tadan qancha o’rinlashtirib tuzish mumkin bo’lsa, shunchaga teng, ya'ni 9^.8=72; demak, izlangan son 720-72=648.
n ta turli elementlardan takrorlangan o’rinlashtirish soni formula bo’yicha topiladi.
2. O’rin almashtirishlar. Agar o’rinlashtirishlar m ta elementdan n tadan olingan bo’lsa, (ya'ni faqat elementlarining tartibi bilan farq qilsa) bunday o’rinlashtirishlar o’rin almashtirishlar deb ataladi. Masalan, ikki element a va b dan o’rin almashtirish 2 ni 2 tadan o’rinlashtirish bo’ladi, ya'ni ab va ba : uch elementdan o’rin almashtirish 2 ni 3 tadan o’rinlashtirish bo’ladi, ya'ni abc, acb, bac, bca, cab, cba va shular kabi m ta elementdan mumkin bo’lgan barcha o’rin almashtirishlar soni P_m bilan belgilanadi (bunda P fransuzcha "permuSaSion" so’zining bosh harfi, uning ma'nosi, "o’rin almashtirish" demakdir).
m ta elementdan o’rin almashtirishlar m ni m tadan o’rinlashtirish degan so’z bo’lgani uchun o’rin almashtirishlar formulasi quyidagicha bo’ladi: