=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

Savollar

1. 
   O`rinlashtirish sonini topish formulasini ko`rsating.
   
2. 
   Takrorlangan o`rinlashtirishli sonini topish formulasini yozing.
   
3. 
   m elementdan o`rin almashtirishlar sonini topish formulasi qanday ifodalanadi, takrorlangani uchun formulasini yozing.
   
4. 
   m elementdan n tada tuzilgan gruppalashlar soni qanday formula bilan topiladi?
   
5. 
   n ta elementdan k tadan takrorlangan gruppalashlar sonini topish formulasini yozing.
   

Mustaqil yechish uchun misol va masalalar
1. Sinfda 40 ta o`quvchi bor. Ulardan 32 tasi matematika to`garagida, 21 tasi “Yosh rassomlar” to’garagida shug`ullanadi. 15 ta o`quvchi ikkalasida ham shug`ullanadi. Qancha o`quvchi ikkalasida ham shug`ullanmaydi?
2. Ingliz va nemis tillarini o`rganayotgan 100 o`quvchidan ingliz tilini 85 ta, nemis tilini 45 ta o`quvchi o`rganadi. Qancha o`quvchi ikkala tilni ham o`rganadi?
3. 200 ta talabadan ingliz tilini 28 ta, nemis tilini 30 ta, fransuz tilini 42 ta ingliz va nemis tilini 8 ta, ingliz va fransuz tilini 10 ta, nemis va fransuz tilini 5 ta talaba o`rganadi. 3 ta talaba uchala tilni ham o`rganadi. Qancha talaba faqat bittadan tilni o`rganadi, qancha talaba birorta ham tilni o`rganmaydi?
4. 80 ta maktab o`quvchisidan 40 tasi futbol, 50 tasi voleybol o`ynaydi. Ikkala o`yinni o`ynovchi o`quvchilar qancha bo`lishi mumkin? Hech bo`lmaganda bitta o`yinni o`ynavchilarchi?
5. 25 ta o`quvchidan 15 tasi matematikaga, 12 tasi ona tiliga qiziqadi. Ikkala fanga ham qiziquvchi o`quvchilar soni qancha bo`lishi mumkin. Hech bo`lmaganda bittasiga qiziquvchilar – chi?
6. 25 ta o`quvchidan 15 tasi matematikaga, 8 tasi o`zbek tiliga qiziqadi. Ikkala fanga ham qiziquvchi o`quvchilar qancha bo`lishi mumkin. Hech bo`lmaganda bitta fanga qiziquvchilar – chi?
7. A={a, b, c, d} va B={m, f} to`plamlar berilgan. Berilgan to`plamlarning Dekart ko`paytmasi qancha elementni o`z ichiga olishi mumkin?
8 . Turnirda 50 ta shaxmatchi ishtirok etdi va har 2 tasi bir marta uchrashdi. Turnirda nechta partiya o’ynalgan.
9. 7 kishi necha xil usulda kassaga navbatga turishi mumkin?
10. Sinfdagi 35 o`quvchidan 28 tasi suzish seksiyasiga, 14 tasi voleybol seksiyasiga qatnashdi. Agar har bir o`quvchi, hech bo`lmaganda bitta seksiyaga qatnashsa, 2 la seksiyaga qatnashadigan o`quvchilar nechta?
11. 30 o`ringa 4 ta o`quvchini nesha xil usulda o`tkazish mumkin?
12. Futbol bo`yicha mamlakat birinchiligida 18 ta komanda qatnashdi. Oltin, kumush, bronza medallari necha xil usulda taqsimlanishi mumkin?
13. Futbol chempionatida n ta komandalarning barchasi bir-biri bilan bir martadan o`ynagandan keyin hammasi bo`lib 120 marta o`tkazildi. Chempionatda nechta komanda ishtirok etdi?
14. 9 ta bir to`g`ri chiziqda yotmaydigan nuqtalar berilgan. Shu nuqtalar orqali nechta to`g`ri chiziq o`tkazish mumkin?
15. 13 kishi bir-biri bilan salomlashganda, qo`l berib ko`rishishlar soni qancha bo`ladi?
16. Talaba 6 kunda 4 ta imtihon topshirishi kerak. Buni necha xil usulda bajarish mumkin?
17. X = {a,b,c,d} to’plam elementlaridan uzunligi 2 ga teng barcha kortejlarni tuzing. Bu kortejlar kombinatorikada nima deb ataladi. Kortejlar soni qancha bo’ladi?
18. ekanini ko’rsating.
19. 4 ta turli lavozimga nomzodlari ko’rsatilgan 9 kishidan 4 kishini necha xil usul bilan saylash mumkin.
20. 9-sinfda 35 o’quvchi bor. Ular bir-birlari bilan suratlarini almashishdi. Hammasi bo’lib nechta surat almashilgan?
21. Sinfdagi 40 ta o’quvchidan necha xil usul bilan sinf faollarini: sinfkomni, tozalik rahbarini va devoriy gazeta muharririni saylash mumkin?
22. 10 ta manzilgohga 10 ta xatni ikkita xat tashuvchi olib borishi kerak. Ular ishni necha xil usulda bo’lib olishlari mumkin?
23. Talaba 4 ta imtihonni 6 kunda topshirishi kerak. Bunda necha xil usulda amalga oshirish mumkin?
24. 12 musabaqadosh o’rtasida birinchi, ikkinchi va uchinchi mukofotlar necha xil usulda taqsimlanishi mumkin?
25. Har birida ikkitadan element bo’lgan 210 ta o’rinlashtirishni nechta har xil narsadan tuzish mumkin?
26 . Agar bo’lsa n ni toping.
27. Yetti xonali 107 ta telefon nomerlarining qanday qismi yettita har xil raqamdan iborat bo’ladi?
28. Agar:
a) A ={I}; b) A={7;8}; d) A={a;b;c} e) A={m;n;p;q}
bo’lsa, A to’plam elementlaridan mumkin bo’lgan barcha o’rin almashtirishlarni tuzing.
29. Ifodaning qiymatini toping.
a) b) d) e) f) g) 8!+9!
h) i) 10!-11! j)
30. Formulalarni isbotlang:
a)
b) bunda n>m.

31. 
    Musabaqada 6 ta talaba qatnashmoqda. O`rinlarni ular o`rtasida necha xil usul bilan taqsimlash mumkin.
    
32. 
    Kasrni qisqartiring:
    

31. 
    0, 1, 2, 3, 4 raqamlardan foydalanib, nechta besh xonali son hosil qilish mumkin? Bunda raqamlar besh xonali sonda bir marta ishlatilishi kerak.
    
32. 
    Amallarni bajaring:
    

31. 
    9 ta o`quvchi ro`yxatini necha xil usul bilan tuzish mumkin?
    
32. 
    0, 1, 2, 3 raqamlardan, har bir sonda bir xil raqamlar bo`lmaydigan qilib, mumkin bo`lgan barcha to`rt xonali sonlar tuzilsin. Nechta son hosil bo`lgan?
    

37. a) M={1} b) M={1;2} d) M={a, b, c, d} bo`lsin, M to`plamning barcha to`plamlarini tuzing va ular sonini toping.
38. 6 ta elementdan iborat to`plamning nechta qism to`plami bor?
39 . Quyidagilarni hisoblang:

40. O`quvchi 6 ta kitobdan 4 tasini nechta usul bilan ajratishi mumkin?
41 . Ma’lum bo`limda ishlash uchun 20 ishchidan 6 ishchini ajratish kerak. Buni nechta usul bilan amalga oshirish mumkin?
42. 9 – sinfda 35 ta o`quvchi bor. Ulardan 4 tasini anjumanga delegat qilib saylash kerak. Bu saylovda necha xil imkoniyat bor?
43. 2310 sonining tub bo`luvchilardan ikkitadan tub bo`luvchiga ega bo`lgan nechta murakkab son tuzish mumkin?
44 . Tenglik to`g`riligini isbotlang?

45. Ifodani soddalashtiring:

46. Tenglamani yeching:

47. Tenglamalar sistemasini yeching:

48. munosabat berilgan. n va m ni toping.
49. formuladan foydalanib quyidagilarni hisoblang:

50. Quyidagi tengliklar to`g`riligini tekshiring: