=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

5.3. Fikrlarni kon`yunksiyasi, diz`yunksiyasi
implikasiyasi va ekvivalentsiyasi
1-ta`rif. A va B fikrlarning kon'yunksiyasi deb - u fikrlarning har ikkalasi rost bo’lgandagina rost bo’lib, qolgan hollarda yolg’on bo’ladigan A va B fikrlardan tuzilgan murakkab fikrga aytiladi va AB ko’rinishda belgilanadi, hamda "A va B" deb o’qiladi.

A	B	AB
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

2 - jadval
2 - jadval kon’yunksiya amalining rostlik jadvali deyiladi.
Misol. A - "Kecha havo ochiq bo’ldi", B - "Kecha yomg’ir yog’madi" fikrlarni kon'yunksiyasi AB - "kecha havo ochiq bo’ldi va yomg’ir yog’madi" degan fikrdan iborat bo’ladi.

A	B	AB
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

3 - jadval
2-ta`rif. A va B fikrlarning diz’yunksiyasi deb u fikrlardan har ikkalasi yolg’on bo’lganda yolg’on, qolgan hollarda rost bo’ladigan A va B fikrlardan tuzilgan murakkab fikrga aytiladi va AB ko’rinishda belgilanadi hamda "A yoki B" deb o’qiladi.
3-jadvalni diz’yunksiyaning rostlik jadvali deyiladi.
Misol. A - "Ertaga havo ochiq bo’ladi", B - "ertaga havo bulutli bo’ladi degan” fikrlarning diz’yunksiyasi AB - "Ertaga havo ochiq yoki bulutli bo’ladi" degan fikrdan iborat bo’ladi.

A	B	A=>B
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

4 - jadval
3-ta'rif. A fikrdan B fikrning implikatsiyasi deb - faqat A fikr rost B fikr yolg’on bo’lgandagina yolg’on bo’lib, qolgan hollarda rost bo’ladigan A va B fikrlardan tuzilgan murakkab fikrga aytiladi hamda A=>B (yoki AB) ko’rinishda belgilanadi va uni "Agar A bo’lsa, u holda B bo’ladi" deb o’qiladi, bunda implikatsiyani sharti, B esa uni xulosasi deyiladi.
4-jadvalni implikatsiyani rost jadvali deyiladi.
Misol. A - "Xushnudbek uyda qoladi", B - "Xushnudbek kinoga boradi" degan fikrlarning implikatsiyasi A=>B - "Agar Xushnudbek uyda qolsa, u holda Xushnudbek kinoga boradi" degan fikrdan iborat.
Eslatma. Matematik mantiqda qaraladigan fikrlar implikatsiyasi jonli tilda ishlatiladigan implikatsiyadan farqlidir. Jonli tilda implikatsiyani tashkil etuvchi fikrlar orasida qandaydir ma'noviy bog’lanish mavjuddir, lekin matematik mantiqda fikrlar orasidagi ma'noviy bog’lanishning bo’lishi talab etilmaydi. Matematik mantiqda fikrlarni mazmuni emas, balki ularning rostlik qiymatlarini e'tiborga olinadi. Masalan, A - "Bir sutkada 30 soat bo’ladi", B - "7 tub sondir", C - "Uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi 200° ga teng", bu holda A=>B -"Agar bir sutka 30 soat bo’lsa, u holda 7 tub son bo’ladi" fikrdan, A=>C - "Agar bir sutka 30 soat bo’lsa, u holda uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi 200° ga teng bo’ladi" fikrdan iborat bo’lib, jonli tilda implikatsiyalardan iborat bo’lgan bu fikrlar mazmunga ega emas. Shunday bo’lishiga qaramasdan matematik mantiq nuqtai - nazardan implikatsiyadan iborat bo’lgan har ikkala fikrlar ham rostdir. Umuman aytganda, matematik mantiqda yolg’on fikrdan rost fikrni kelib chiqishi ham, yolg’on fikrdan yolg’on fikrni kelib chiqishi ham rostdir.

A	B	A<=>B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

5-jadval
4-ta`rif. A va B fikrlarning ekvivalentsiyasi deb, u fikrlarning har ikkalasi ham bir xil rostlik qiymatlarga ega bo’lgandagina rost bo’ladigan, qolgan hollarda yolg’on bo’ladigan A va B fiklardan tuzilgan murakkab fikrga aytiladi, A<=>B (yoki A=V, yoki A~B) ko’rinishda belgilanadi. A<=>V ni "A bo’lgan holda va faqat shu holda B bo’ladi", - deb o’qiladi.

5-jadval ekvivalentsiyaning rostlik jadvali deyiladi.
Misol. A - "Xushnudbek kitob ustida ishlaydi" B "Xushnudbek a'lochi" fikrlar bo’lsin. U holda A<=>B - "Xushnudbek kitob ustida ishlagan holda va faqat shu holda a'lochi bo’ladi" fikrdan iboratdir.
Ekvivalentsiya tushunchasi matematikada muhim rol o’ynaydi. Ikkita fikrlardan birining rostligidan ikkinchisining rostligi kelib chiqadigan bo’lgan hollarda unga murojaat qilinadi. Bu ekvivalentsiya ikki fikrlardan birini ikkinchisi uchun zaruriy va yetarli shart ham deyiladi.
Masalan, A - "3n juft sondir", B - "n juft sondir" fikrlar bo’lsin. A<=>B - "n juft son bo’lgan holda va faqat shu holda 3n juft son bo’ladi" fikrdan iborat bo’ladi. A<=>B ekvivalentsiyani (misoldagi) matematikada A<=>B - "3n juft son bo’lishi uchun, n ning juft son bo’lishi zarur va yetarlidir" ko’rinishda ifodalanadi.