=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

1.4. O‘nli bo‘lmagan pozitsion sanoq sistemalari
Sanoq sistemasining eng qadimiy sistemasi vakili ikkilik sanoq sistemsidir. Bu sistema inson hisobni barmoqlari bilan emas, qo`llari yordamida bajargan davrda vujudga kelgan. Bu sistemada sanoq sistemasining asosi ikki bo`lib quyi raqam 1, yuqori raqam 2 bo`lgan. Bu sistema izlarini hozir juftlab hisoblashlarda topish mumkin.
Qadimgi vavilonliklar esa noma`lum sabablarga ko`ra oltmishtadan gruppalab sanaganlar. Ya`ni, oltmishlik sanoq sistemasidan foydalanganlar. Masalan,190 sonini 190=3∙60+10 ko`rinishida ifodalaganlar. Albatta bu sanoq sistemalarini pozitsion deb bo`lmas edi. Chunki yozuvda vavilonliklar uchburchak va ponalardan foydalanganlar.
Hozirgi amaliyotda o`nlik sanoq sistemasidan boshqa pozitsion sanoq sistemalari ham qo`llaniladi. Masalan, personal kompyuterlarning ishlash prinsipi ikkilik sanoq sistemasiga asoslangan. Bu sistema yuqorida keltirilgan sistemadan farq qilib, raqamlari 0 va 1 dan iborat. Bu sistema hayotdagi ko`p voqe`liklarni ifodalashi mumkin: rost va yolg`on; bor va yo`q, oq va qora va hokazo bo`lib, boshqa vaziyat mavjud emas. Yoki oltitalab sanash natijasida yettilik sanoq sistemasi hosil bo`ladi. Bunda ikkinchi xonadan boshlab har bir xona o‘zidan oldingi xonaning 7 ta birligiga teng bo‘ladi, ya’ni N sonini 7 lik sanoq sistemasida yozgan bo‘lsak, a= a= a_n∙7ⁿ+ a_n–1∙7^n–1+…+ a₂∙7²+ a₁∙7+ a₀ bo‘ladi. Xuddi shu kabi k lik sanoq sistemalarini hosil qilish mumkin.
O`nlik sanoq sistemasining asosi deb 10 olinadi, ikkilik sanoq sistemasining asosi esa ikki, yettilik sanoq sistemasining asosi yetti va hokazo, k lik sanoq sistemaning asosi k dan iborat bo`ladi.
1- ta’rif. k asosli sanoq sitemasida a sonining yozuvi deb uning a_(k)= a_n∙kⁿ+ a_n–1∙k^n–1+…+ a₂∙k²+ a₁∙k+ a₀ ko`rinishidagi yozuviga aytiladi. bunda a<sub>n</sub>, a<sub>n–1,…</sub> a<sub>2,</sub> a<sub>1,</sub> a<sub>0</sub> koeffisiyentlar 0,1,2,…k-1 qiymatlarni qabul qiladi va a<sub>n</sub>≠0.
Masalan a =5863<sub>(3)</sub> bo`lsa, a₍₃₎=5∙3³+8∙3²+6∙3¹+3∙3⁰ yoki a₍₃₎=5∙3³+8∙3²+6∙3+3 bo`ladi. Bu yerda k=3. Bu son quyidagicha o`qiladi: “ besh, sakkiz, olti, uch uchlik sanoq sistemasida”.
k lik sanoq sistemasidagi sonlar 0, 1, 2, 3, .... k-1 raqamlar yordamida yozilishidan, deylik, 5 lik sanoq sistemasida har qanday sonni 0, 1, 2, ..., 4 raqamlari yordamida yozish mumkinligi kelib chiqadi. Masalan,
nol- 0

Bir –1	Olti -11	O‘n bir-21
Ikki – 2	Etti – 12	O‘n ikki – 22
Uch –3	Sakkiz – 13	O‘n uch – 23
To‘rt – 4	To‘qqiz -14	O‘n to‘rt -24
Besh – 10	O‘n – 20	O‘n besh – 30

va h.k.z.
Ikkilik sanoq sistemasini qaraymiz. Bu sanoq sistemasida yozish uchun 0 va 1 raqamlari kifoya qiladi:
bir- 1 olti – 110 o`n bir - 1011
ikki – 10 etti – 111 o`n ikki - 1100
uch – 11 sakkiz – 1000 o`n uch - 1101
to`rt -100 to`qqiz – 1001 o`n to`rt - 1110
besh – 101 o`n – 1010 o`n besh - 1111 va hokazo.
yoki 1111<sub>(2)</sub>= 1∙2<sup>3</sup>+1∙2<sup>2</sup>+1∙2+1
O`ndan farqli k asosli sanoq sistemasida sonlarni taqqoslash o`nli sistemadagi kabi bajariladi. Masalan, 2201<sub>(3)</sub>>2101<sub>(3)</sub>. Chunki bu sonlarning uchinchi xona birligida turgan raqamlargina turlicha bo`lib, chapdagi sonda o`ngdagidan katta raqam turibdi.