=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

1.3.O`nli sanoq sistemasida arifmetik amallar
Sonlarni taqqoslash.
Natural sonlarning o`nli yozuvi quyidagicha taqqoslanadi.
Agar
a=a_n∙10ⁿ+a_n-1∙10^n-1+ a_n-2∙10^n-2+∙∙∙+a₂∙10²+ a₁∙10+a₀
b=b_m∙10^m+b_m-1∙10^m-1+ b_m-2∙10^m-2+∙∙∙+b₂∙10²+ b₁∙10+b₀
a va b natural sonlar bo`lib, quyidagi shartlardan biri bajarilsa, a soni b sonidan katta bo`ladi:
1. n>m;
2. n=m, ammo a_n= b_m; a_n-1= b_m-1… a_k= b_k, ammo a_k-1> b_k-1.
3. n=m_, a_n= b_m,
O‘nli sanoq sistemasida sonlar qo‘shish algoritmi. Agar natural a va b sonlar bir xonali bo`lsa, ularning yig`indisini topish uchun A B = , n(A)=a n(B)=b bo`lgan A va B to`plamlarning birlashmasidagi elementlarni sonini hisoblash kifoya. Lekin hisoblashni yengillashtirish maqsadida 1 dan 9 gacha bo`lgan sonlar yig`indisining jadvalini tuzib olish maqsadga muvofiq bo`ladi. Bu jadval bir xonali sonlarni qo`shish jadvali deyiladi.
Ko`p xonali sonlarni qo`shish ham shu jadvalga asoslanadi. Bilamizki,
har qanday ko‘p xonali sonlarni xona birliklari yig’indisi shaklida ifodalash mumkin.
ixtiyoriy natural sonni qaraydigan bo‘lsak,
a= a_na_n–1 a_n–2…a₁a₀
a = a_n∙10ⁿ+ a_n–1∙10^n–1+…+ a₂∙10²+ a₁∙10+ a₀ bo‘ladi. Bunda a_n a_n–1…a₁ a₀ lar ; 0 dan 9 gacha bo‘lgan raqamlar bo‘ladi. a_n ≠ 0.
Ko‘p xonali sonlarni og‘zaki qo‘shish qoidasini ko‘rib chiqaylik. Bu qo‘shish qonunlariga asosan amalga oshiriladi.
Masalan, 5642+136= 5 minglik + 6 yuzlik + 4 o‘nlik + 2 birlik)+(1 yuzlik + 3 o‘nlik + 6 birlik) gruppalash va o‘rin almashtirish xossalariga asosan:
5642+136=5minglik +(6 yuzlik + 1yuzlik) + (4 o‘nlik + 3 o‘nlik) + (2 birlik + 6 bir lik) = 5 minglik + 7 yuzlik + 7 o‘nlik + 6 birlik = 5776 yoki 5∙ 10³+7∙10²+7∙10+6 bo‘ladi. Bu esa yig`indining o`li yozuvi bo`ladi. Bundan kelib chiqadiki, ko‘p xonali sonlarni qo‘shish uchun ularning mos xona birliklarini qo‘shish kerak ekan. Ya`ni, sonlarni yozma qo‘shish uchun qo‘shiluvchilar bir - birining ostiga shunday joylashtiriladiki, bunda sonlarning bir xil xona birliklari mos xona birliklari ostida bo‘ladi va o‘ngdan boshlab mos xona birliklari qo‘shilib, shu xona ostiga yozib boriladi.
Masalan,
5642
+136_
5776
O`nli sanoq sistemasida qo`shish algoriti umuman olganda quyidacha bo`ladi:
1. Qo`shiluvchilarni mos xona birliklari tagma – tag qilib ustun shaklida yozib olinadi. Masalan:
5642
+136_
2. Birlar xonasidagi raqamga birlar xonasidagi raqam qo`shiladi. Agar yig`indi 10 dan kichik bo`lsa chiziq tagiga(yig`indi xona birliklariga) mos xona birligi tagiga yoziladi va o`nlar xonasiga o`tamiz.
3. Agar birlar xonalarining yig`indisi 10 ga teng yoki 10 dan katta bo`lsa, uni 10+c ko`rinishida olamiz va c ni yig`indining birlar xonasiga yozamiz. Bunda c bir xonali son. O`nlar xonasining qo`shiluvchilariga 1 ni qo`shib qo`yamiz.
4. O`nlar xonasida ham yuqoridagi amallarni bajaramiz va hokazo. Jarayon b<sub>m+</sub> a<sub>n</sub> bajarilganda tugaydi.
O‘nli sanoq sistemasida sonlar ayirish. Bir xonali a sonini bir xonali sondan yoki 18 dan katta bo`lmagan sondan ayirish shunday c sonini topishga keladiki, bunda b=a+c. bu ayirish bir xonali sonlarning qo`shish jadvaliga asoslanadi.
Biz bilamizki, ko`p xonali sonlar, ma`lumki, tagma-tag yozib olish yordamida bajariladi. Bu algoritm nimaga asoslanganini ko`rib chiqaylik. 895-473 ayirmani qaraymiz. Bunda: 895=8∙10²+9∙10+5 va 473 = 4∙10²+7∙10+3 ekanini bilgan holda quyidagicha yozamiz:
8∙10²+9∙10+5-(4∙10²+7∙10+3) = 8∙10²+9∙10+5-4∙10²-7∙10-3
Ayirishga nisbatan ko`paytirishning taqsimot qonuniga ko`ra:
(8-4)∙102+(9-7)∙10+5-3=4∙10²+2∙10+2
Bundan ko`rinadiki, ko`p xonali sonlarning ayirmasi tegishli xona raqamlarini ayirishga keltiriladi. 8-4, 9-7, 5-3 ayirmalarni qo`shish jadvalidan topiladi.
Demak:
- 895
473
422
Endi kamayuvchining biror xonasidagi raqam ayriluvchining o`sha xonasidagi raqamdan kichik bo`lgan xolni ko`ramiz. Masalan 350-126.
350=3∙10<sup>2</sup>+5∙10+0 va 126=1∙10<sup>2</sup>+2∙10+6
350-126=(3∙10<sup>2</sup>+5∙10+0)- (1∙10<sup>2</sup>+2∙10+6)
Sondan yig`indini va yig`indidan sonni ayirish qoidalariga ko`ra yozib olamiz: 3∙10²+4∙10+10. Bundan (3∙10²+4∙10+10)- (1∙10²+2∙10+6) = (3-1) ∙10²+(4-2)∙10+(10-6)=2∙10²+2∙10+4=224
Umuman, o`nli sanoq sistemasida ko`p xonali sonlarni ayirish algoritmi quyidagilarga asoslanadi: