1. İdarəetmə prinsipləri

3.3. Ötürmə funksiyası

AİN-də tez-tez differensial tənliklərin operator yazılışı formasından istifadə edirlər. Bu zaman p = d/dt differensial operatoru anlayışı elə qəbul edilir ki, dy/dt = py, və pⁿ = dⁿ/dtⁿ olur. Bu, differensiallama əməliyyatının yalnız başqa işarəsidir. İnteqrallamanın differensialamaya əks olan əməliyyatı 1/p kimi yazılır. Operator formasında başlanğıc differensial tənlik cəbrdə olduğu kimi yazılır:

 

a_op⁽ⁿ⁾y + a₁p^(n-1)y + ... + a_ny = b_op^(m) u+ b₁p^(m-1) u+ ... + bmu

(a_op⁽ⁿ⁾ + a₁p^(n-1) + ... + a_n)y = (b_op^(m) + b₁p^(m-1) + ... + bm)u
Bu yazı formasını əməliyyat hesablamaları ilə heç olmazsa ona görə səhv salmaq lazim deyil ki, burada Laplasın çevirmə düsturu üzrə orijinallardan alınan Y(p), U(p) surətlər deyil, bilavasitə y(t), u(t) zaman funksiyalarından (orijinallardan) istifadə olunur. Bununla belə, sıfır başlanğıc şərtlərlə yazıların işarələrinin dəqiqliyinə qədər onlar həqiqətən oxşardır. Bu oxşarlıq differensial tənliklərin təbiətindədir. Ona görə də, əməliyyat hesablamalarının bəzi qaydaları dinamika tənliyinin operator yazı formasına da tətbiq edilə bilər. Belə ki, p operatorunun yerini dəyişmək hüququ olmadan vuruq kimi nəzərdən keçirmək olar, yəni py yp. Onu mötərizəyə almaq olar və s.

Ona görə də, dinamika tənliyini həmçinin, aşağıdakı şəkildə yazmaq olar:

 

 

W(p) differensial operatoru ötürmə funksiya adlandırırlar. O, müəyyən zaman anında bəndin çıxış kəmiyyətinin giriş kəmiyyətinə olan nisbətini müəyyən edir: W(p) = y(t)/u(t), ona görə də, onu həm də dinamik güclənmə əmsalı adlandırırlar. Müəyyən olunmuş rejimdə d/dt = 0, yəni p = 0, ona görə də ötürmə funksiyası K = b_m/a_n bəndin ötürmə əmsalına çevrilir. D(p) = a_opⁿ + a₁p^{n - 1} + a₂p^{n - 2} + ... + a_n ötürmə funksiyasının məxrəcini xarakteristik çoxhədli adlandırırlar. Onun kökləri, yəni D(p) məxrəcinin sıfıra çevrildiyi, W(p) -nin sonsuzluğa doğru getdiyi p-nin qiymətləri ötürmə funksiyasının qütbləri adlanır.