1. İdarəetmə prinsipləri

F(y, y’, y”,..., y⁽ⁿ⁾, u, u’, u”,..., u^(m), f, f ’, f ”,..., f^(k)) = 0.

 

3.2. Dinamika tənliklərinin xəttiləşdirilməsi

 

Ümumi halda dinamika tənlikləri qeyri-xəttidir, belə ki, AİS-in real bəndləri adətən qeyri-xəttidir. Nəzəriyyənin sadələşdirilməsi məqsədilə qeyri-xətti tənlikləri AİS-də dinamik prosesləri təxmini təsvir edən xətti tənliklərlə əvəz edirlər. Bu zaman tənliklərin alınmış dəqiqliyi texniki məsələlər üçün kifayət edir. Qeyri-xətti tənliklərin xətti tənliklərə çevrilməsi prosesi dinamika tənliyinin xəttiləşdirilməsi adlanır. Əvvəlcə xəttiləşdirmənin həndəsi mənasını nəzərdən keçirək.

Normal işləyən AİS-də tənzimlənən və bütün aralıq parametrlərin qiyməti tələb olunandan çox az fərqlənir. Kiçik meyletmələrdə dinamika tənliyinə daxil olan bütün xətti asılılıqlar düz xətt parçalarına yaxın göstərilə bilər. Məsələn, bəndin AB sahəsində qeyri-xətti statik xarakteristikası (şəkil 26) А"В" nominal rejimi nöqtəsində töxunanın kəsiyi kimi göstərilə bilər. Koordinatların başlanğıcı О’ nöqtəsinə köçürülür və tənliklərdə y, u və f parametrlərinin qiymətləri deyil, onların nominal y = y - y_н, u = u - u_н, f = f - f_н qiymətlərdən meyletmələri qeyd edilir. Bu, t 0 zamanı sistemin sabit vəziyyətdə nominal rejimdə olduğunu hesab etdiyimiz zaman sıfır başlanğıc şərtlərini almağa imkan verir.

Xəttiləşdirmənin riyazi əsaslandırılması ondan ibarətdir ki, əgər hər hansı f(x) funksiyasının x = a nöqtəsində f(a) qiyməti məlumdursa, həmçinin həmin f’(a), f”(a), ..., f⁽ⁿ⁾(a), nöqtədə bu funksiyanın törəmələrinin qiymətləri məlumdursa, deməli, başqa, kifayət qədər yaxın olan x + x nöqtəsində funksiyanın qiymətini onu Teylor sırasına ayırmaqla müəyyən etmək olar:

 

 

Analoji olaraq, çox dəyişənli funksiyasını da Teylor sırasına ayırmaq olar. Daha sadə, lakin AİS üçün xarakterik olan F(y,y',y",u,u') = f variantını götürək. Burada u',y',y" zamana görə törəmələr də həmçinin, dəyişəndir. Nominal rejiminə yaxın olan nöqtədə: f = f_н + f və F = F_н + F. F funksiyasını sıranın yüksək tərtibdən olan kiçik üzvlərini nəzərdən atmaqla nominal rejim ətrafında Teylor sırasına ayıraq:

 

.

 

Nominal rejimdə, bütün meyletmələr və onların törəmələri zamana görə sıfıra bərabər olduqda, F_н = f_н tənliyinin xüsusi həllini alırıq. Bunu nəzərə alaraq və bəzi əvəzləmələr apararaq, alırıq: