1. Kirish I bob. Funksiyaning hosilasini o`rganish va ularning tatbiqlari

II.2. Hosilaning geometrik ma’nosi.
Y=f(x) funksiya grafigining absissasi x bo`lgan nuqtasi orqali 0 funksiya chiziq
o’ tkazilgan grafigiga urinma qilib y=kx+b to`g’ ri chiziq bo`lsin. Ushbu tasdiq hosilaning geometric manosini ifodalaydi. F qiymati x) funksiya hosilasining f(x) funksiya x0 nuqtadagi grafigiga burchak koeffitsiyentiga x0 nuqtada o’tkazilgan urinmaning teng bo`ladi.
Yani f’ (x)=k tenglik o’ rinli bo`ladi.
Agar M1 nuqta egri chiziq bo’yicha istalgan tomondan M0 nuqtaga cheksiz yaqinlasha borganda kesuvchi ma’lum M0 T to’g’ri chiziq vaziyatini egallashga intilsa, г holda bu to’g’ri chiziq M0 nuqtada egri chiziqqa urinma deyiladi.
f’(x)=tgα
Ya’ni argument x ning berilgan qiymatida f’(x) hosilaning qiymati f(x) funksiyaning grafigiga uning M0 (x,y) nuqtasidagi urinmaning Ox o’qning musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchak tangenisiga teng.
Hosilaning fizik ma’nosi.
Moddiy nuqta s=s(t) qonuniyat bilan harakatlanayotgan bo`lsin. Unda t1 vaqtgacha s(t1) ; t2 vaqtgacha s1(t2) yo`l bosiladi.

Munosabatlar bosib o’ tilgan yo’ l hosilasi. Tezlik hosilasi esa tezlanish ekanini bildiradi.

Hosila hisoblash qoidalari. Aytaylik f(x) va g(x) funksiyalar (a:b) da berilgan bo`lib x€(a:b) nuqtada f’(x) va g’(x) hosilalarga ega bo`lsin. Unda quyidagilar o’rinli bo`ladi.
1. Ixtiyoriy o’zgarmas c dan y=c×f(x) funksiya hosilasiga ega bo’ladi.

2. Funksiyalar yig’indisi Y=f(x)+g(x) funksiya hosilasi quyidagicha:

3. funksiyalar ko’paytmasi y=f(x)×g(x) funksiya hosilasi quyidagicha:

4. Funksiyaning nisbati y = funksiya g (x)

hosilaga ega bo`ladi.
Misollar:

2. 
   y =
   
3. 
   y= x +
   
4. 
   y = bo`lsa,
   

Teskari funksiya hosilasi. Aytaylik f(x) funksiyada (a:b) da berilgan bo`lib u teskari x=µ(y) funksiyaga ega bo`lsin. Agar Y=f(x) funksiya x€(a:b) nuqtada f’(x) hosilaga ega bulib f’(x)≠0 bo`lsa teskari funksiya µ(y) ham y nuqtada y=f(x) hosilaga ega bo`ladi. µ(y)=1÷f’(x) Yani quyidagi tenglik o’rinli.

Murakkab funksiyaning hosilasi. Umuman olganda f(x) va g(x) funksiyalar berilgan bulsa F(x) funksiya formulasidagi x ning o’rniga g(x) ni qo’ysak f(g(x)) murakkab funksiya hosil buladi. Bunda f(x) funksiya tashqi funksiya g(x) funksiya esa ichki funksiya deb yuritiladi.
Masalan y= ; y =
kabi ko’rinishdagi funksiyalar murakkab funksiyalarga misol bo’la oladi.

Elementar funksiya hosilalari uchun topilgan hosilalar jadvali.

1. 
   ( c
   
2. 
   ( kx + b
   
3. 
   (
   
4. 
   ( sinx
   
5. 
   ( cosx
   
6. 
   ( tgx
   
7. 
   ( ctgx
   
8. 
   (
   
9. 
   (
   
10. 
    ( Inx
    
11. 
    ( log ax