|
23. Birdəyişənli funksiyanın ekstremumunun birinci kafi şərt teoremi.
Fərz edək ki, c nöqtəsi f (x) funksiyası üçün mümkün ekstremum nöqtəsidir və f (x) funksiyası c nöqtəsinin müəyyən ətrafında diferensiallanandır. Əgər f `(x) törəməsi c nöqtəsinin həmin ətrafında x > c olduqda müsbət (mənfi), x > c olduqda isə mənfi (müsbət) olarsa, onda f (x) funksiyası c nöqtəsində lokal maksimuma (minimuma)malikdir. Əgər c nöqtəsinin həmin ətrafında x < c və x >c olduqda
f `(x) eyniişarəli olarsa, onda f (x) funksiyasının c nöqtəsində ekstremumu yoxdu.
24. Birdəyişənli funksiyanın ekstremumunun ikinci kafi şərt teoremi.
Fərz edək ki, f (x)funksiyasının mümkün c ekstremum nöqtəsində sonlu ikimnci tərtib törəməsivardır.
isbatı. Fərz edək ki, f(c )<0. Onda məlum teoremə görə f `(x) funksiyası
c nöqtəsində azalır. c mümkün ekstremum nöqtəsi olduğu üçün f `(c) = 0 . Buradan
alırıq ki, f `(x) -in c nöqtəsində azalan olması üçün c -nin kiçik ətrafında x > c
olduqda f `(x) > 0 , x > c olduqda f `(x) > 0 olmalıdır. Onda ekstremumun birinci
kafi şərt teoreminə görə f (x) c nöqtəsində lokal maksimuma malikdir.
Teorem isbat olundu.
Bəzi hallarda mümkün ekstremum nöqtəsində ikinci tərtib törəmə də sıfra
çevrilir. Belə olduqda ekstremumun ikinci kafi şərt teoremindən də istifadə etmək
olmur. Bu zaman daha yüksək tərtibli törəmələr varsa aşağıdakı teoremdən istifadə etmək olar.
25. Funksiya qrafikinin şaquli və maili asimptotlarının tərifləri. Funksiya qrafikinin maili asimptota malik olmasının zəruri və kafi şərt teoremi.
Əgər və limitlərindən heç olmazsa biri - və ya + olarsa, onda x=a düz xəttinə y=f ( x) funksiyasının saquli asimptotu deyilir.
Əgər y = f (x) funksiyası
f (x) = kx+ b +a(x)
şəklində göstərilə bilərsə, onda
Y = kx+ b düz xəttinə y =f (x) funksiyasının qrafikinin x şərtində maili asimptotu deyilir.
Dostları ilə paylaş: | 
