1. Matris və onlar üzərində əməllər

20. Makloren düsturu. Bəzi elementar funksiyaların Makloren düsturu üzrə ayrılışları.

Makloren düsturunun geniş tətbiqləri vardır. Aydındır ki, e^x-in istənilən tərtibli törəməsi yenə də olur: . Burada alınır ki, f⁽ⁿ⁾(0)=1,n=0,1,2,… .

Bunu Makloren düsturun nəzərə aldıqda

e^x=1+ + +…+ +R_n+1(x) olur.

21. Nöqtədə artan və azalan funksiyanın tərifləri. Funksiyanın nöqtədə artması və azalmasının kafi şərtləri.

Əgər nöqtəsinin elə ətrafı tapılarsa ki, bu ətrafda x>c olduqda , f(c )>f( c )(f c )),x

Teorem. c nöqtəsində diferensiallanan f (x) funksiyası üçün

f (c) > 0 ( f `(c) > 0) olarsa, onda f (x) funksiyası c nöqtəsində artır (azalır).
22. Birdəyişənli funksiyanın lokal ekstremumunun tərifi. Ekstremumun zəruri şərt teoremi.

Fərz edək ki y = f (x) funksiyası c nöqtəsinin müəyyən ətrafında təyin

olunmuşdur.

Tərif. Əgər c nöqtəsinin elə ətrafı tapılarsa ki, f (x) -in bu ətrafdakı bütün

qiymətləri f (c) -dən kiçikdir (böyükdür), onda deyirlər ki, f (x) funksiyası c

nöqtəsində lokal maksimuma (minimuma) malikdir. Lokal maksimum və lokal

minimuma birlikdə lokal ekstremum deyilir.

C nöqtəsində diferensiallanan f (x) funksiyası bu nöqtədə ekstremuma malikdirsə,

onda f `(c) = 0 .

isbatı. Doğrudan da, f (x) c nöqtəsində ekstremuma malik olduğundan bu

nöqtədə nə artan, nə də azalan ola bilməz. Ona görə f `(c) nə müsbət, nə də mənfi

ola bilməz. Deməli, f `(c) = 0 olmalıdır.

Teorem isbat olundu.