2-mavzu. O‘yinlаr nаzаriyasi va raqobat strategiyalari

Tanga tashlash. Bunday o‘yinga misol tariqasida “tanga tashlash” deb nomlangan o‘yinni keltirish mumkin. Bu o‘yinda har bir o‘yinchi tangalarning bir-biriga mos kelish yoki mos kelmasligini tanlaydi, so‘ngra ikkita o‘yinchi bir vaqtning o‘zida tanga tashlab barmoqlarini ochib tangani ko‘rsatadi. Faraz qilaylik, agar tangalar mos keladigan bo‘lsa (ya’ni ikkalasi ham gerbli yoki raqamli) unda A o‘yinchi g‘alaba qozonadi va B o‘yinchidan bir dollar oladi. Agar tangalar o‘zaro mos kelmasa, B o‘yinchi g‘alaba qozonadi va u A o‘yinchisidan bir dollar oladi (2.7-jadval).
2.7-jadval
Tanga tashlash o‘yini

		Ikkinchi o’yinchi
		Gerbli tomon		Raqamli tomon
Birinchi o’yinchi	Gerbli tomon		1 / -1		-1 / 1
	Raqamli tomon		-1 / 1		1 / -1

Bu o‘yin uchun sof strategiyalarda Nesh muvozanati yo‘q. A o‘yinchi gerbli tomon uchun o‘ynash strategiyasini tanladi deylik. Bu holatda B o‘yinchi raqamli tomonga pul tikishni xohlaydi. Ammo agar B o‘yinchi raqamli tomonga o‘ynasa, A o‘yinchi ham raqamli tomonga o‘ynashni xohlashi mumkin. Gerbli yoki raqamli tomonlarning hech qanday kombinatsiyasi o‘yinchilarni qoniqtirmaydi - u yoki bu o‘yinchi har doim strategiyani o‘zgartirishni xohlaydi.

Garchi sof strategiyalarda hech qachon Nesh muvozanati mavjud bo‘lmasa-da, aralash strategiyalarda Nesh muvozanati mavjud. Aralash strategiyada o‘yinchilar ikki yoki undan ko‘p mumkin bo‘lgan harakatlar ichidan tanlangan ehtimolliklar kombinatsiyasiga asoslangan holda tasodifiy tanlovni amalga oshiradi.
Bu o‘yinda, masalan A o‘yinchi shunchaki tanga tashlab Ѕ ehtimollik bilan raqamli tomonga tikishi yoki va xuddi shu Ѕ ehtimollik bilan gerbli tomonga o‘ynashi ham mumkin. Aslida, agar A o‘yinchi shu strategiyaga amal qilsa va B o‘yinchi ham shunday qilsa, biz Nesh muvozanatiga erishamiz: ikkala o‘yinchi ham raqibining harakatini inobatga olib, mumkin bo‘lgan natijaning eng yaxshisiga erishishga harakat qilishadi. Ushbu o‘yin natijasi tasodifiy, ammo kutilgan yutuq har ikkala o‘yinchi uchun ham 0 ga teng.
Tasodifiy harakatlar bilan o‘yin o‘ynash g‘alati tuyulishi mumkin. Ammo o‘zingizni A o‘yinchisining o‘rniga qo‘yib, tanga tashlashning boshqa strategiyaga amal qilsangiz nima bo‘lardi? Aytaylik, siz gerbli tomonga pul tikishga qaror qildingiz. Agar B o‘yinchi buni bilsa, u raqamli tomonga pul tikadi va siz yutqazib qo‘yishingiz mumkin. Hatto B o‘yinchi sizning strategiyangizni bilmagan taqdirda ham, agar o‘yin takrorlanib turadigan bo‘lsa, u oxir-oqibat sizning strategiyangizni anglagan va unga qarshi strategiya ishlab chiqqan bo‘lardi. Albatta, u holda siz ham strategiyangizni o‘zgartirishni xohlashingiz mumkin, shuning uchun bu Nesh muvozanati bo‘lmaydi. Faqatgina siz va raqibingiz tasodifan gerbli yoki raqamli tomonlarni tanlasangiz, ikkovingiz ham strategiyani o‘zgartirish uchun biron bir sababga ega bo‘lmaysiz.
Aralash strategiyalarni tanlash sabablaridan biri shundaki, ba’zi o‘yinlar (masalan, tanga tashlash) sof strategiyalarda Nesh muvozanatiga erishmaydi. Ammo, biz aralash strategiyalardan foydalanganimizda, har bir o‘yinda kamida bitta Nesh muvozanati borligini ko‘rish mumkin. Aniqroq aytganda, cheklangan miqdorda o‘yinchi va harakatlar soniga ega har qanday o‘yin kamida bitta Nesh muvozanatiga ega.
Binobarin, aralash strategiyalar sof strategiyalarni muvaffaqiyatli qo‘llab bo‘lmaydigan o‘yinlar uchun yechimlarni taklif etadi. Albatta, aralash strategiyani talab qiladigan qarorlarning oqilona bo‘lishi aniq o‘yin turi va o‘yinchilarga bog‘liq. Ehtimol, aralash strategiyalar “Tanga tashlas”, poker va shunga o‘xshash boshqa o‘yinlar uchun ko‘proq mos kelardi. Boshqa tomondan, raqobatchi firmaning narxni tasodifiy belgilashiga ishonish ham haqiqatga to‘g‘ri kelmasligi mumkin.