8- mavzu. Termodinamikaning 2-qonuni statik asoslash

8- Mavzu. Termodinamikaning 2-qonuni statik asoslash

Reja
1. Bolsman tenglamasi. Sistema holatining termodinamik ehtimolligi bilan uning entropiyasi orasidagi bog‘lanish.

2. Statistik termodinamika muammolari.Mikro- va makrosistemalar.
3. Entropiyaning statistik talqini.Bolsman taqsimoti. Ansambllar.
4. Termik va kalorik koeffitsientlar orasidagi bog‘liqlik.


Tayanch so‘z va iboralar: Bolsman tenglamasi. Sistema holatining termodinamik ehtimolligi bilan uning entropiyasi orasidagi bog‘lanish. Statistik termodinamika muammolari.Mikro- va makrosistemalar. Entropiyaning statistik talqini. Bolsman taqsimoti. Ansambllar. Termik va kalorik koeffitsientlar orasidagi bog‘liqlik.
Statistik termodinamika muammolari.
1.Entropiyaning fizik ma’nosi ichki energiyaning fizik ma’nosi singari emas. Entropiyaning xarakterli xususiyati shundan iboratki, barcha tabiiy jarayonlarda u bir xilda oshib boradi. Bizning tushunchamizga ko‘ra u biz qo‘lga kiritib bo‘lmaydigan energiya.
Bu muammoni 1877 yilda L.Bolsman hal qildi. U issiqlik nazariyasiga statistik tushuncha kiritib, sistemaning har bir holati uchun termodinamik ehtimollik yozdi. Qaysikim, sistemada tartibsizlik qancha kata bo‘lsa u ham shuncha katta bo‘ladi. Entropiyaning oshib borishiga bunday yondashish shuni bildiradiki, sistema bir holatdan ikkinchi holatga (termodinamik ehtimolligi katta bo‘lgan) o‘z-o‘zidan o‘tadi.
Masalan, membrana bilan ajratilgan ikki xil gazni olaylik. Agar membrana olib tashlansa gazlar darhol diffuziya orqali bir-biriga aralashib ketadi. Bu qaytmas jarayonga yaqqol misoldir. Bu gazlarning har biri avvalgi egallagan joyiga qaytish ehtimoli yo‘q. Demak sistema dastlab ehtimolligi kam bo‘lgan holatda bo‘lgan. Shuning uchun molekulalar darhol aralashib ketgan. Shunday qilib, qaytmas jarayonlar ehtimollik eng yuqori bo‘lgan holatgacha, ya’ni entropiya qiymati maksimum bo‘lgancha davom etadi.
Statistik tushunchalar sistemaning klassik parametrlaridan farq qiladigan parametrlarga tayanadi.
Agar biz oldin ko‘rib o‘tgan parametrlarni makroskopik parametrlar desak, statistik termodinamikada mikroskopik parametrlar qo‘llaniladi.
Mabodo sistemaning makroskopik parametrlari (bosim, harorat, sistemaning kimyoviy tarkibi) ma’lum bo‘lsa sistemaning mikroskopik holatini aniqlash mumkin. Bu parametrlar qandaydir ma’noda o‘rtacha ifoda beradi. Chunki ular har bir zarracha bilan sistemani alohida olib qaramasdan ularning umumiy xossasini xarakterlaydi.
Har bir zarrachaning nisbiy xarakteristikasi ma’lum bo‘lsa sistemaning mikroskopik holatini aniqlash mumkin.
Qoidaga ko‘ra ayni makroskopik holatga juda ko‘p sondagi mikroskopik holatlar to‘g‘ri keladi. Bu holatlar makroskopik holatda bir-biridan farq qilmaydi. Bundan tashqari vaqtning turli oraliqlarida makroskopik parametrlar o‘zgarmasdan kelishi mumkin, mikroskopik parametrlar esa o‘zgaradi.
Shunday qilib bosim va haroratning qiymatini va sistema kimyoviy tarkibini belgilab sistemaning makroskopik holati aniqlangan hisoblanadi. Shu vaqtda esa mikroskopik masshtabda sistemadagi har bir atom yoki molekulaning tezligi,holati noma’lum bo‘lib qoladi. Masalan, t, vaqtda n molekula v tezlikka ega bo‘lsa, t₂ vaqtda shu n molekula v₁ va v₂ tezlikka ega bo‘ladi. Shu vaqt ichida esa boshqa molekulalar v tezlikka ega bo‘ladi. Sistemaning umumiy energiyasi doimiy saqlanib qolinadi, uning makroskopik parametrlari o‘zgarmasligi mumkin. Ammo har bir molekulaning energiyasi istalgan vaqtda o‘zgarib turadi.
makroskopik parametrlari (bosim, harorat, sistemaning kimyoviy tarkibi) ma’lum bo‘lsa sistemaning mikroskopik holatini aniqlash mumkin. Bu parametrlar qandaydir ma’noda o‘rtacha ifoda beradi. Chunki ular har bir zarracha bilan sistemani alohida olib qaramasdan ularning umumiy xossasini xarakterlaydi.
Har bir zarrachaning nisbiy xarakteristikasi ma’lum bo‘lsa sistemaning mikroskopik holatini aniqlash mumkin.
Qoidaga ko‘ra ayni makroskopik holatga juda ko‘p sondagi mikroskopik holatlar to‘g‘ri keladi. Bu holatlar makroskopik holatda bir-biridan farq qilmaydi. Bundan tashqari vaqtning turli oraliqlarida makroskopik parametrlar o‘zgarmasdan kelishi mumkin, mikroskopik parametrlar esa o‘zgaradi.
Shunday qilib bosim va haroratning qiymatini va sistema kimyoviy tarkibini belgilab sistemaning makroskopik holati aniqlangan hisoblanadi. Shu vaqtda esa mikroskopik masshtabda sistemadagi har bir atom yoki molekulaning tezligi,holati noma’lum bo‘lib qoladi. Masalan, t, vaqtda n molekula v tezlikka ega bo‘lsa, t₂ vaqtda shu n molekula v₁ va v₂ tezlikka ega bo‘ladi. Shu vaqt ichida esa boshqa molekulalar v tezlikka ega bo‘ladi. Sistemaning umumiy energiyasi doimiy saqlanib qolinadi, uning makroskopik parametrlari o‘zgarmasligi mumkin. Ammo har bir molekulaning energiyasi istalgan vaqtda o‘zgarib turadi.
Entropiyaning statistik talqini.
L.Bolsman 1877 yilda statistik termodinamikani yaratib statistik tushunchalar issiqligi nazariyasini fanga kiritdi. Statistik termodinamikaga muvofiq mikroskopik holatlar soni yoki boshqacha qilib aytganda makroskopik holatga muvofiq keladigan termodinamik ehtimollik holatining aniq qiymatlari bilan aniqlanib harfi bilan ifodalanadi. Masalan ikkita bir xil tangani o‘xshash tomonlarini bir tarafga qilib bitta kombinatsiya orqali yotqizish mumkin. Demak bunday holatni amalga oshirish soni 1 ga teng. Agar bir tanga yuza tomoni bilan ikkinchisi orqa tomoni bilan yotgan bo‘lsa yuza-orqa holatni amalga oshirish uchun 2 usuldan foydalanish mumkin. ammo yana o‘sha holat yuza-orqani hosil qilamiz. Shunday qilib yuza-yuza holati uchun 1 ga teng bo‘lsa yuza-orqa holati uchun 2 ga teng. Agar tangalar tashlansa yuza-orqa holatni amalga oshirish ehtimolligi ancha katta bo‘ladi.
Demak, sistema mikroskopik masshtabda ehtimolligi ko‘p bo‘lgan holat tomon o‘z-o‘zidan intiladi.
Xuddi shuningdek erigan qattiq modda molekulalari tasodifan erituvchi molekulalari orasiga tarqaladi. Erituvchi yoki erimagan moddaga nisbatan eritmada mikroskopik holatlarni amalga oshirish ehtimolligi ancha katta. Eritma hajmining qandaydir qismiga erigan modda zarrachalarining yig‘ilish ehtimolligi juda kam. Chunki bunday holat kam sondagi makroskopik holatlarga muvofiq keladi.
Ideal gazning bo‘shliqqa kengayishi ko‘proq sondagi mikroskopik holatlarga olib keladi. Chunki molekulalar fazoda ko‘proq sondagi holatlarni egallashi mumkin.
3.Agar izolyatsiyalangan sistemada jarayon o‘z-o‘zidan sodir bo‘lsa, mikroskopik holatlarning soni oshadi. Xuddi shu narsani sistema entropiyasi haqida ham aytish mumkin.
Izolyatsiyalangan sistemada boradigan jarayonlar entropiya oshishi bilan sodir bo‘ladi. O‘z navbatida barcha tabiiy jarayonlarda sistema ehtimolligi kam bo‘lgan holatdan ehtimolligi katta bo‘lgan holatga, ya’ni termodinamik ehtimolligi eng katta bo‘lgan holatga tomon intiladi. Shuni tekshirib, L. Bolsman ko‘rsatdiki, sistema entropiyasi uning ehtimollik holati funksiyasidir:
S = f ()
Funksiyaning bu ko‘rinishini topish uchun ikkita har xil holatlarga ega bo‘lgan ikki gazni tasavvur qilamiz. Ularning entropiyasi S₁ va S₂, termodinamik ehtimolligi esa va bo‘lsin. Sistemani yaxlit deb qarasak uning entropiyasi har ikkala entropiyalar yig‘indisidan iborat bo‘ladi:
S = S₁ + S₂
Ehtimollik nazariyasiga ko‘ra bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan ikki hodisaning sodir bo‘lish ehtimolligi ular ehtimolliklari ko‘paytmasiga teng:
Yuqoridagi tenglamalarni bir vaqtda qoniqtiradigan bitta funksiya mavjud:
S = K • ln
Bunda K – Bolsman doimiysi.
Shunday qilib, statistik termodinamikaning asosiy xulosasini chiqarish mumkin:
Sistemaning entropiyasi uning ehtimollik holati logarifmiga proporsional bo‘ladi.
Bolsman formulasi sistema holati ehtimolligi bilan bog‘liq entropiyaning statistik mohiyatini ochib beradi. Termodinamikaning ikkinchi qonunini quyidagicha ta’rif berish mumkin:
Izolyatsiyalangan sistema ehtimolligi katta bo‘lgan holat tomon ya’ni ko‘p sonli mikroskopik holatlarga muvofiq keladigan makroskopik holat tomon intiladi.
Entropiyaning kamayishi bilan boradigan jarayonlar ham bor-ku, degan savol tug‘ilishi tabiiy. Ha, bunga juda ko‘p misollar keltirish mumkin. Masalan, rudalardan metallar qazib olish va ulardan mashinalir yaratish yoki liftlarning yuqoriga ko‘tarilishi, avtomobillarining toqqa ko‘tarilishi va h.q. Entropiyaning kamayishi bilan boradigan barcha jarayonlar inson faoliyati bilan bog‘liq.
U holda aqliy hayot entropiyani teskari tomonga burishi mumkin ekanda, degan fikr paydo bo‘ladi. Ammo bu yerda hamma narsa inobatga olinmagan.
Insonlar hayot faoliyatini davom ettirish uchun ovqatlanadilar va biokimyoviy reaksiyalar natijasida chiqadigan energiyadan foydalanadilar. Mashinalarga energiya berish uchun esa ko‘mir, neft yoqiladi, metallar ishlab chiqarish uchun gidroelektrostansiyalar energiyasidan foydalanadi. Insonning entropiyani kamaytirishga yo‘naltirilgan barcha faoliyati entropiya oshishi bilan boradigan jarayonlar hisobiga amalga oshiriladi.
Entropiya oshishi bilan bo‘ladigan faoliyat doimo entropiya kamayishi bilan bo‘ladigan faoliyatdan katta bo‘ladi. Umumiy oxirgi natija–entropiya oshadi.
Shunday qilib, tartibsizlik qancha katta bo‘lsa, sistema entropiyasi shuncha katta bo‘ladi. Entropiya–sistemadagi tartibsizlikning o‘lchovidir.