Aylana va burchaklarni teng boʻlaklarga

I bob. Aylana va burchaklarni teng boʻlaklarga boʻlishning nazariy asoslari.

1. 
   Burchaklarni yasash va ularni teng boʻlaklarga boʻlishning nazariyasi
   

Burchaklarni o‘lchash, yasash va bo‘lish. Burchaklarni yasash va ularni teng bo‘laklarga bo‘lish uchun transportir, uchburchakliklar va sirkul ishlatiladi. Geodeziyada yer ustida o‘lchashlar o‘tkazishda esa burchaklarni o‘lchash vaqtida aniq – asbob teodolit va niveler qo‘llaniladi. Biz chizmachilikda keng qo‘llaniladigan ayrim usullar bilan quyida tanishamiz. Burchaknitransportir bilan o‘lchash uchun uning tayanch plankasini berilgan burchakning bir tomoniga shunday qo‘yish (11.6-rasm) kerakki transportirdagi 0 nuqta burchakning uchi (A)ga to‘g‘ri kelsin.
Burchak CAB ning qiymatini daraja (gradus) hisobida transportir shkalasi bo‘yicha aniqlanadi.AB tomonning A uchidan berilgan gradus transportirni shunday qo‘yish kerakki, uning markazi (0 nuqta) AB to‘g‘ri chizig‘ning A nuqtasiga to‘g‘ri kelsin, so‘ngra trasportir shkalasidagi berilgan gradus soniga mos kelgani (masalan, 550)ni N nuqta bilan belgilanadi. Transportir olib qo‘yiladi
va N nuqta orqali AC kesma o‘tkaziladi. Natijada izlagan CAB burchagiga eg a bo‘linadi (11.6-rasm).Burchakning bissektirisasi chizg‘ich
va sirkul yordamida oson yasaladi. Buni quyidagi misollarda ko‘ramiz.
1-misol. Berilgan ABC burchak teng ikkiga bo‘linsin, ya’ni bu burchakning bissektrisasi o‘tkazilsin (11.7-rasm). Yechish. Burchakning B uchidan ixtiyoriy R radius bilan uning AB va BC tomonlarini kesadigan
qilib aylana yoyi chiziladi. Keyin bu yoy bilan burchak tomonlari
bo‘lgan AB va BC to‘g‘ri chiziqlarning kesishgan M va N nuqtalaridan ixtiyor iy R radius bilan yoylar chizib, ularning o‘zaro kesishgan
K nuqtasi aniqlanadi. So‘ngra K nuqta burchakning
uchi B bilan birlashtiriladi. misol. O‘zaro kesishuvchi AB va CD to‘g‘ri chizi qlar orasida hosil bo‘lgan, lekin shaklda tasvirlanmagan burchakning bissektr isasi o‘tkazilsin (11.8-rasm).
Yechish. Ixtiyoriy l masofada burchakning AB va CD tomonlariga parllel qilib to‘g‘ri chiziqlar o‘tkaziladi va ularning o‘zaro kesishgan M nuqtasi aniqlanadi, so‘ngra hosil bo‘lgan burchakning bissektirisasi MK 3.9-rasmda ko‘rsatilgan usuldagidek qilib o‘tkaziladi. Bu MK to‘g‘ri chiziq berilgan AB v a CD to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni teng ikkiga bo‘ladi.
3-misol. ABC to‘g‘ri burchak teng uchga bo‘linsin (11.9-rasm) B nuqtadan ixtiyoriy R radius bilan yoy chiziladi. Bu yoy burchak tomonlari BA va BC to ‘g‘ri chiziqlar bilan kesishib 1 va 4 nuqtalarni hosil qiladi. Keyin R radiusni o‘zgartirmasdan 1 va 4 nuqtalaridan yana yoylar chiziladi. Bu yoylar 14 yoy bilan kesishib 2 va 3 nuqtalarni hosil qiladi. Endi bu nuqtalarni burchak
uchi B bilan birlashtirib, B2 va B3 to‘g‘ri chiziqlarga ega bo‘linadi. Bu to‘g‘ri chiziqlar berilgan ABC to‘g‘ri burchakni teng uchga bo‘ladi.
Texnik detallar, moslamalar va boshqa asboblarda turli burchaklar uchray-di. Ularni chizmada tasvirlashda ma'lum qoida va yasashlardan foydalaniladi.
Burchaklar yasash. Chizmachilikda har xil buyumlarning chizmalarini chizishda, ularda uchraydigan turli ko'rinishdagi burchaklami yasashga to'g'ri keladi. Har qanday burchakni transportir va sirkul yoki uchburchakliklar yordamida yasash mumkin