Aylana va burchaklarni teng boʻlaklarga

Aylanani teng olti bo'lakka bo'lish. Bu aylanani teng uchga bo'lishning davomi hisoblanadi. Eng oldin aylana teng uchga bo'lib olinadi (7.8-chizma,
So'ngra radiusni o'zgartirmasdan 7-nuqtadan yoy chiziladi. Shunda aylana teng olti bo'lakka bo'linadi (7.8-chizma, a). Topilgan barcha nuqtalar ketma- ket o'zaro tutashtirilsa, muntazam oltiburchak hosil bo'ladi (7.8-chizma, b).
Aylanani teng o'n ikki bo'lakka bo'lish. Buning uchun aylana dastlab teng olti bo'lakka bo'lib olinadi (7.8-chizma, a). So'ngra gorizontal markaz chizig'i va uning aylana bilan kesishayotgan 4- hamda 10- nuqtalaridan sirkulda aylana radiusiga teng yoylar chizilsa, aylana o'zaro teng 12 bo'lakka bo'linadi (7.9-chizma, a). Barcha nuqtalar ketma-ket o'zaro tutashtirilsa, muntazam o'n ikki burchak yasaladi (7.9-chizma, b).

2. Aylanalarni teng boʻlaklarga boʻlishning nazariy asoslari

Aylanani teng bo‘laklarga bo‘lish va muntazam ko‘pburchaklar yasash Ayrim detallarning chizmalarini, bino va inshoot loyihalarini, muntazam ko‘pburchakli parketlar va boshqa naqqoshlikda yasalgan, muntazam “girix” nomli naqshlarni bajarishda teng tomonli ko‘pburchaklarni yasashga to‘g‘ri keladi. Bu holda aylanani kerakli n ta teng yoyga ajratib, qo‘shni bo‘linish nuqtalari tutashtirilsa, muntazam n burchak hosil bo‘ladi. Shunga ko‘ra quyidageometrik shakllarning yasalishini aylanalarni teng bo‘laklarga bo‘lish orqali hosil bo‘lishini ko‘rsatib o‘tamiz.
Aylanani teng uchga bo‘lish (14.1-rasm). Aylananing biror nuqtasidan, hozirgi holda, K nuqtasidan aydana radiusi R bilan yoy chiziladi. Bu yoy bilan
aylananing kesishgan A va C nuqtalari aniqlanadi hamda bu nuqtalar o‘zaro birlashtiriladi. Hosil bo‘lgan AC kesma izlanayotgan uchburchakning bir tomoni
bo‘ladi. Bu uchburchakning qolgan tomonlarini topish uchun A yoki C nuqtadan
radiusli AC kesmaga teng bo‘lgan yoy chiziladi. Bu yoy aylana bilan kesishib, B nuqtani hosil qiladi, so‘ngra B nuqta A va C nuqtalar bilan birlashtiriladi.
Hosil bo‘lgan ABC uchburchak izlanayotgan uchburchakni ifodalaydi. 14.1-rasm 14.2-rasm Aylanani teng to‘rtga bo‘lish (14.2-rasm).
Aylanaga ichki chizilgan kvadrat
yasash uchun ayanani tengto‘rt bo‘lakka bo‘luvchi o‘zaro perpendikular AB v a CD diametrlari o‘tkaziladi. Diametrlarning uchlarini ketma-ket tutashtirilsa, kvadrat ABCD hosil bo‘ladi.
Agarda ichki chizilgan kvadratning tomonlari gorizontal va vertikal holatda bo‘lishi talab qilinsa, u holda kvadratni yasash quyidagicha bo‘ladi. Avvalo
aylanani teng to‘rt bo‘lakka bo‘luvchi AB va CD diametrlari o‘tkaziladi, keyin ularning uchidan, ya’ni B, C va D nuqtalardan shu aylana radiusi bilan yoylar chiziladi, bu yoylar mos holda kesishib, 1 va 2 nuqtalarni beradi. Bu nuqtalar aylana markazi O bilan birlashtiriladi. Hosil bo‘lgan O1 va O2 to‘g‘ri
chiziqlar aylana bilan kesishib, M va K nuqtani beradi. So‘ngra M va K nuqtl ardan AB va diametrga parallel qilib MN va LK to‘g‘ri chiziqlar o‘tkaziladi. u to‘g‘ri chiziqlar aylana bilan kesishib, ko‘pburchakning N va L nuqtalarini beradi. Keyin topilgan MNLK to‘rtburchak izlanayotgan kvadratni ifoda qiladi.Aylanani teng beshga bo‘lish (14.3-rasm). Aylananing o‘zaro perpendikular bo‘lgan MN va DF diametrlarining yarmi, masalan ON (R) tengikkiga bo‘linadi va uning o‘rta L nuqtasi ikkinchi diametrning biror, hozi rgi holda D uchi bilan birlashtiriladi. L nuqtadan R
=DL radiusi bilan yoy chiziladi. Bu yoy MN
diametrni K nuqtada kesadi va K nuqta bilan D nuqta birlashtiriladi, natijada berilgan aylanani teng besh bo‘lakka bo‘luvchi DK kesma (radius) hosil bo‘ladi. Keyin D nuqtadan DK radius bilan yoy chiziladi, bu yoy
aylanani E va C , A va B nuqtalar hosil qilinadi. So‘ngra topilgan A, B, C, D va E nuqtalar o‘zaro ketma-
ket birlashtiriladi, natijada hosil bo‘lgan ABCDE ko‘pburchak izlanayotgan muntazam beshburchakni ifoda qiladi. DK masofa muntazam beshburchakning bir tomoniga
teng.Aylanani teng oltiga bo‘lish (14.4-rasm). Ichki chizilgan muntzam oltiburchakning tomonlari aylana radiusiga teng. Aylananing o‘zaro perpendi kular bo‘lgan MN va FC diametrlari o‘tkaziladi, so‘ngra ularning birortasini, masalan, FC diametrning F va C uchlaridan R=FO=CO radiusda yoylar chiziladi va bu yoylar berilgan aylanani
tegishlicha A va E hamda B va D nuqtalarda kesadi.
Topilgan bu nuqtalar ketma-ket o‘zaro birlashtirilsa, muntazam oltiburchak hosil bo‘ladi.
Aylanani teng yettiga bo‘lish (14.5-rasm). Aylananing o‘zaro perpendikular bo‘lgan AB va CD diamterlarini o‘tkazib, ulardan birortasi, masalan, CD diametrining yarmi OC teng ikkiga bo‘linadi.
Buning uchun C nuqtadan shu aylana R radiusida yoy chiziladi. Bu yoy berilgan aylanani 1 va E nuqtalarda kesadi. Bu nuqtalarni birlashtiruvchi to‘g‘ri chiziq OС radiusni F nuqtada kesadi. F nuqta OС radiusni, shuningdek, E1 kesmani teng ikkiga bo‘ladi. E1 kesmaning yarmi EF(F1) ber ilgan aylanani ettiga bo‘luvchi kesma uzunligidir. Shunga ko‘ra 1
nuqtadan F1 radiusbilanyoy chiziladi. Bu yoy aylanani 2 va 7 nuqtalarda kesa di. Keyin 2 va 7 nuqtalardan yanashu F1 radius bilan yoylar chizib, 3 va
6 nuqtalartopiladi va hokazo. Topilgan 1, 2, 3, 4 … nuqtalar o‘zaro birlashtiri lsa, teng tomonli etti burchak hosil bo‘ladi.
Aylanani teng sakkizga bo‘lish (14.6-rasm). Aylananing o‘zaro AE va CK diametrlari o‘tkazilgandan so‘ng, ularning A, C va E nuqtalaridan shu aylana radiusi R bilan yoylar chiziladi. Bu yoylar mos holda o‘zaro
kesishib, M va N nuqtalarni hosil qiladi. Aylana markazi O bilan N va M birla shtiriladi va bu to‘g‘ri chiziqlar berilgan aylana markazidan o‘tib,
uni B va F hamda D va L nuqtalarda kesadi. So‘ngra topilgan nuqtalar o‘zaro birlashtiriladi. Natijada izlanayotgan teng tomonli ABCDEFKL sakkiz burchakka ega bo‘linadi.
Aylanani teng o‘n ikkiga bo‘lish (14.7-rasm). Aylananing o‘zaro perpendikular bo‘lgan AB va CD diametrlari o‘tkaziladi. Bu diametrlarning A
, B, C va D uchlaridan shu aylana radiusi bilan uni kesuvchi yoylar o‘tkazilad
i. Bu yoylar aylanani tegishlicha 2, 6, 5, 9, 3, 11, 8 va 12 nuqtalarda kesadi. A gar bu topilgan 1(A), 2,3,4(C), 5, … nuqtalar ketma-ket o‘zaro birlashtirilsa, izlanayotgan muntazam o‘n ikki burchak hosil bo‘ladi.

Yuqorida ko‘rsatilgan usullardan tashqari aylanani teng uchga, oltiga, sakkizga, o‘n ikkiga bo‘lishni chizg‘ich va uchburchaklik bilan bajarish mum kin.
14.7-rasm 14.8-rasm
Berilgan AB kesma orqali turli muntazam ko‘pburchaklarni yasash (14.8- rasm). AB radius bilan A va B nuqtalardan chizilgan yoylar O va O nuqtalarda
kesishadi va ular tutashtirilsa, barcha ko‘pburchaklar yasash uchun chiziladigan
aylanalarning simmetriya o‘qi o‘tkazilgan bo‘ladi. Kvadrat yasash uchun B nuqtadan AB ga perpendikulyar chizib, uni yoy bilan kesishgan C nuqtasi aniqlanadi