Теоретические и практические проблемы политики высшего
педагогического образования 20-х годов ХХ века
Резюме
В статье раскрываются теоретические и практические проблемы поли-
тики высшего педагогического образования 20-х годов ХХ века. Также
исследуется развитие высшего педагогического образования, подготовка
кадров, организация институтов и кафедр, деятельность педагогического
факультета, отделов аспирантуры и рабочих факультетов.
S.Azadalиyeva
Theoretиcal and practиcal problems of hиgher pedagogиcal
educatиon polиcy 20-иes of XX century
Summary
The artиcle descrиbes the theoretиcal and practиcal problems of hиgher
pedagogиcal educatиon polиcy 20-иes of XX century. Also explores the
development of hиgher pedagogиcal educatиon, traиnиng, organиzatиon of
иnstиtutиons and departments of teacher educatиon faculty, graduate
departments and facultиes workиng.
Редаксийайа дахил олуб: 21.04.2014
Bakı Qızlar Universiteti
№2 Elmi əsərlər 2014
105
ЫV sиnиfdя “Statиstиka vя ehtиmal” mяzmun xяttиnиn
reallaшdыrыlmasы цчцn sиnиf mцяllиmlяrиnиn
elmи-pedaqojи hazыrlыьы
Samиrя Taьыyeva,
педагоэика цзря фялсяфя доктору, досент
АДПУ
Gцllяr Orucova,
ADPU-nun magиstrанты
Rяyчиlяr: f.-r.ц.e.d., prof. H.И.Aslanov
f.-r.ц.e.d., prof. Я.Y.Axundov
Aчar sюzlяr: еhtиmal nяzяrиyyяsи, еlementar hadиsя, сtatиstиk tяrиf
Ключевые слова: теория вероятности, элементарные события,
статистическое определение
Key words: пrobabиlиty theory, еlementary event, сtatиstиcal praиse
Mяzmun xяttи – fяnn цzrя цmumи tяlиm nяtиcяlяrиnиn reallaшdыrыlmasыnы
tяmиn etmяk цчцn mцяyyяn edиlяn mяzmunun zяrurи hesab edиlяn hиs-
sяsиdиr. Mяzmun xяtlяrи шagиrdlяrиn юyrяnяcяyи mяzmunu daha aydыn tяsvиr
etmяk цчцn mцяyyяn olunur vя onu sиstemlяшdиrmяk mяqsяdи daшыyыr.
Mюvcud dцnya tяcrцbяsиnиn юyrяnиlmяsи vя tяhlиlи яsasыnda rиyazиyyat tяlи-
mиnиn aшaьыdakы mяzmun xяtlяrи tяyиn edиlmишdиr: 1. яdяdlяr vя яmяllяr. 2.
cяbr vя funksиyalar. 3. hяndяsя. 4. юlчmяlяr. 5. statиstиka vя ehtиmal
Statиstиka vя ehtиmal mяzmиn xяttи mцxtяlиf яdяdи kяmиyyяtlяrиn orta
qиymяtlяrиnиn tяyиn edиlmяsи vя hesablanmasы, seчиm zamanы tяsadцflяrиn
nяzяrя alыnmasы, toplanmыш mяlumatlarыn tяsnиfatы vя qrafиklяr цzrя tяhlиlиn
aparыlmasы kиmи mяsяlяlяrиn шagиrdlяr tяrяfиndяn юyrяnиlmяsи mяqsяdиlя da-
xиl edиlmишdиr. Bu mяzmun xяttи vasиtяsиlя иbtиdaи sиnиflяrdя ehtиmal ekspe-
rиmentlяrиnи yerиnя yetиrmяk, mяlumatlarы toplamaq vя onlarы qrafиkи tяsvиr
etmяk kиmи mяsяlяlяrиn юyrяnиlmяsи tяmиn olunur, yuxarы sиnиflяrdя sta-
tиstиka vя onun gцndяlиk hяyata tяsиrиnиn daha dяrиndяn юyrяnиlmяsи, top-
lanmыш mяlumatlar яsasыnda mцhakиmя yцrцtmя vя qяrarvermя tяcrцbя-
sиnиn formalaшdыrыlmasы цчцn zяmиn yaradыlыr. Шagиrdlяr mяlumatlarы topla-
yыr, emal edиr vя tяhlиl цчцn mцvafиq statиstиk metodlarы seчиb tяtbиq edиr,
mяlumatlarыn tяhlиlи яsasыnda ehtиmallar edиr, mцhakиmяlяr yцrцdцr vя qя-
rar чыxarыrlar. Mяlumatlarыn toplanmasы vя tяqdиmи иlя yanaшы toplanmыш
mяlumatlarыn tяhlиlи dя vacиbdиr. Mяlumatlarыn tяhlиlи adamlara ишlяrиnи
planlaшdыrmaqda, hadиsяlяrиn baш vermяsи haqqыnda dцzgцn proqnoz ver-
Bakı Qızlar Universiteti
№2 Elmi əsərlər 2014
106
mяkdя kюmяk edиr.
Bu mяzmun xяttиnиn reallaшdыrыlmasы цчцn mцяllиmlяr ehtиmal nяzяrиy-
yяsи vя statиstиka elementlяrи haqqыnda bиlиk, bacarыq vя vяrdишlяrя malиk ol-
malыdыrlar. Onlar bиlmяlиdиrlяr kи, gцndяlиk hяyatda mцxtяlиf hadиsяlяrи mц-
шahиdя edиr, чoxsaylы tяcrцbя, sыnaq vя mцшahиdяlяrиn nяtиcяlяrи иlя rastlaшы-
rыq. Mцяyyяn шяrtlяr юdяndиkdя bяzи hadиsяlяr hяmишя baш verиr. Mяsяlяn,
p=760 mm c.s. normal atmosfer tяzyиqиndя vя 100
0
S tempraturda kиm-
yavи tяmиz su qaynayыr vя buxara чevrиlиr; normal qapalы dюvrяdя elektrиk
cяrяyanы yaranыr; yer sяthиnя sяrbяst dцшяn cиsиm t san яrzиndя
2
2
gt
S
mяsafяnи qяt edиr vя s. Oxшar mиsallarыn sayыnы kиfayяt qяdяr artыrmaq olar.
Belя hadиsяlяrя determиnиk (nяtиcяlяrи яvvяlcяdяn bиrqиymяtlи mцяyyяn
oluna bиlяn) hadиsяlяr deyиlиr. Lakиn cяmиyyяtdя vя tяbияtdя baш verяn ha-
dиsяlяrиn hamыsы determиnиk hadиsяlяr deyиl. Bиr чox dиgяr hallarda шяraиt-
dяn asыlы olaraq ya bиlmяdиyиmиz, ya nяzяrя ala bиlmяdиyиmиz, ya da aradan
qaldыra bиlmяdиyиmиz mцxtяlиf nяtиcяlяrи ola bиlяn hadиsяlяrlя rastlaшыrыq.
Mяsяlяn, tяcиlи tиbb mяntяqяsиnя neчя чaьыrыш edиlяcяk; texnиkи qurьunun
yoxlanmasыna nя qяdяr vaxt иtиrиlяcяk; яkиlяn toxumun hansы hиssяsи cцcя-
rяcяk; atыlan gцllя hяdяfя dяyяcяkmи; bиrcиns, sиmmetrиyalы dцzgцn metal
pul atыlarkяn gerb, yoxsa rяqяm цzц dцшяcяk; цzяrиndя 1, 2, 3, 4, 5, 6 xallarы
oyulmuш, bиrcиns materиaldan hazыrlanmыш dцzgцn altыцzlц kubun – zяrиn
atыlmasыnda hansы цz yuxarы dцшяcяk vя s. belя hadиsяlяrя mиsaldыr.
Sыnaq, tяcrцbя vя ya mцшahиdяnиn nяtиcяsиnя hadиsя deyиlиr. Sыnaq, tяc-
rцbя vя ya mцшahиdяnиn nяtиcяsиndя baш verя bиlяn vя ya baш verя bиlmяyяn
иstяnиlяn hadиsяyя tяsadцfи hadиsя deyиlиr. Mяsяlяn, 5 dяfя atыlan metal pul-
da 3 dяfя gerd цzцnцn yuxarы dцшmяsи, 5 dяfя atыlan metal pulda 3 dяfя
gerb цzцnцn yuxarы dцшmяsи, latoreya bиletиnиn udmasы, funbol oyununda
hansы komandanыn qalиb gяlmяsи, suya atыlmыш tиlova balыьыn dцшmяsи, иkи zя-
rиn atыlmasыnda cяmdя 13 xalыn dцшmяsи vя s. tяsadцfи hadиsяlяrdиr. Rиyazиy-
yatыn tяsadцfи hadиsяlяrиn qanunauyьunluьunu юyrяnяn bюlmяsи ehtиmal
nяzяrиyyяsи adlanыr. Bu nяzяrиyyя ayrы-ayrы hadиsяlяrи deyиl, keчиrиlmиш чox-
saylы sыnaqlarыn nяtиcяlяrиnи, yяnи kцtlяvи tяsadцfи hadиsяlяrиn qanunauy-
ьunluqlarыnы юyrяnиr.
Gцndяlиk hяyatda bиz tez-tez “иmkan”, “ehtиmal”, “шans” vя s. sюzlяrи иш-
lяdиrиk. “Чox ehtиmal kи, axшama yaьыш yaьacaq”, “Abиturиyent unиversиtetя
qяbul olunmaьa чox шanslыdыr”, “Yяqиn kи, Яhmяd sabah gяlяcяk” vя s.
Цmumиyyяtlя, ehtиmal mцяyyяn bиr hadиsяnиn bu vя ya dиgяr шяrtlяr daxи-
lиndя baшvermя mцmkцnlцyцnцn rиyazи-яdяdи xarakterиstиkasыdыr. Sыnaq,
tяcrцbя vя ya mцшahиdя nяtиcяsиndя hюkmяn baш verяn hadиsяyя yяqиn ha-
dиsя deyиlиr. Mяsяlяn, zяrиn atыlma sыnaьыnda dцшяn xallar sayыnыn natural
яdяd olmasы, D>0 olduqda
0
2
c
bx
ax
kvadrat tяnlиyиnиn иkи mцxtяlиf
hяqиqи kюkц olmasы yяqиn hadиsяlяrdиr vя s. Sыnaq, tяcrцbя vя ya mцшahиdя
nяtиcяsиndя heч zaman baш vermяyяn hadиsяyя mцmkцn olmayan hadиsя
deyиlиr. Mяsяlяn, zяrиn atыlma sыnaьыnda dцшяn xallar sayыnыn 6-dan чox ol-
Bakı Qızlar Universiteti
№2 Elmi əsərlər 2014
107
masы, D<0 olduqda
0
2
c
bx
ax
kvadrat tяnlиyиnиn hяqиqи kюkц olmasы,
mцxtяlиf paralel mцstяvиlяr цzяrиndя olan иstяnиlяn dцz xяtlяrиn kяsишmяsи
vя s. mцmkцn olmayan hadиsяlяrdиr. Шяrtи olaraq hadиsяlяr mцrяkkяb (ay-
rыlan) vя elementar (ayrыlmayan) hadиsяlяrя bюlцnцr. Mяsяlяn, иkи zяrиn
atыlmasыnda dцшяn xallarыn cяmиnиn 6-ya bяrabяr olmasы hadиsяsи mцrяkkяb
hadиsяdиr vя o, (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) elementar hadиsяlяrиnя ayrыlыr.
Sыnaq, tяcrцbя vя ya mцшahиdяnиn hяr bиr ayrыlmayan nяtиcяsиnя elementar
hadиsя deyиlиr. Bцtцn elementar hadиsяlяr чoxluьuna иsя elementar hadиsяlяr
fяzasы vя ya sыnaq fяzasы deyиlиr. Adяtяn, elementar hadиsяlяr fяzasы U иlя
ишarя edиlиr. Mяsяlяn, metal pulun atыlma sыnaьыnda qerb цzцnцn yuxarы
dцшmяsи hadиsяsиnи G иlя, rяqяm цzцnцn yuxarы dцшmяsи hadиsяsиnи R иlя
ишarя etsяk, bu sыnaqda G vя R elementar hadиsяlяr, U=
R
G,
иsя
elementar hadиsяlяr fяzasы olur. Zяrиn atыlma sыnaьыnda elementar hadыsяlяr
1
E ,
2
E ,
3
E
,
4
E ,
5
E
,
6
E , elementar hadиsяlяr fяzasы иsя U=
1
E ,
2
E ,
3
E
,
4
E ,
5
E
,
6
E
olacaqdыr, burada
k
E иlя “yuxarы цzdя k xal dцшmяsи”
hadиsяsи ишarя edиlmишdиr. Цmumиyyяtlя, mцяyyяn sыnaq vя ya mцшahиdяnиn
bцtцn mцmkцn nяtиcяlяrи
1
E ,
2
E ,
3
E
, ... ,
n
E , elementar hadиsяlяrи olarsa,
elementar hadиsяlяr fяzasы U=
1
E ,
2
E ,
3
E
, .... ,
6
E
olar. Elementar
hadиsяlяr fяzasыnыn hяr hansы alt чoxluьuna “hadиsя” deyиlиr. Bu zaman Ø
mцmkцn olmayan hadиsя, U иsя yяqиn hadиsя olacaqdыr. Hяr bиr hadиsя
elementar hadиsяlяr fяzasыnыn alt чoxluьu olduьundan, чoxluqlar цчцn tяyиn
edяlяn яmяllяr hadиsяlяr цчцn dя eynи qayda иlя tяyиn edиlиr. Bцtцn
nяtиcяlяrи A vя ya B hadиsяlяrиndяn heч olmasa bиrиnя daxиl olan hadиsяyя
A vя B hadиsяlяrиnиn bиrlяшmяsи deyиlиr vя
B
A
иlя ишarя edиlиr. Mяsяlяn,
A vя B uyьun olaraq zяrиn atыlmasыnda dцшяn “cцt sayda xallar” vя “3-я
bюlцnяn xallar” hadиsяlяrи, yяnи A=
2
E ,
4
E ,
6
E
vя B=
3
E ,
6
E
olarsa,
B
A
=
2
E ,
3
E
,
4
E ,
6
E
olacaqdыr. Nяtиcяlяrи hяm A hadиsяsиnя, hяm
dя B hadиsяsиnя daxиl olan hadиsяyя A vя B hadиsяlяrиnиn kяsишmяsи deyиlиr
vя
B
A
kиmи ишarя olunur. Zяrиn atыlmasыna aиd sonuncu mиsalda A vя B
hadиsяlяrиnиn kяsишmяsи
B
A
=
6
E
olar. Ortaq nяtиcяlяrи olmayan
hadиsяlяrя uyuшmayan hadиsяlяr deyиlиr. Aydыndыr kи, A vя B hadиsяlяrи
uyuшmayan иsя
B
A
= Ø. Mяsяlяn, zяrиn atыlmasыnda A tяk xallarыn
dцшmяsи, B cцt xallarыn dцшmяsи hadиsяsи olarsa,
B
A
= Ø. A hadиsяsиnя
daxиl olmayan bцtцn nяtиcяlяr чoxluьuna A hadиsяsиnиn яks hadиsяsи deyиlиr
vя
A
kиmи ишarя olunur. Mяsяlяn, yuxarыdakы mиsalda cцt xallarыn dцшmяsи
hadиsяsиnи A иlя ишarя etsяk
A
=
1
E U
3
E
U
5
E
olar. Яgяr A hadиsяsиnиn hяr
bиr nяtиcяsи hяm dя B hadиsяsиnиn nяtиcяsиdиrsя, deyиlиr kи, A hadиsяsи B
hadиsяsиnи doьurur vя ya B hadиsяsи A hadиsяsиnиn nяtиcяsиdиr vя bu fakt
B
A
kиmи yazыlыr. Mяsяlяn, цч zяrиn atыlmasыnda tяk sayda xallarыn
dцшmяsи hadиsяsи, xallarыn sayы sadяdиr hadиsяsиnиn nяtиcяsиdиr. Nяtиcяlяrи B
hadиsяsиnя daxиl olmayыb, yalnыz A hadиsяsиnя daxиl olan hadиsяyя A
Bakı Qızlar Universiteti
№2 Elmi əsərlər 2014
108
hadиsяsи иlя B hadиsяsиnиn fяrqи deyиlиr vя A\B kиmи ишarя olunur. Чoxluqlar
cяbrиndя olduьu kиmи, burada da hadиsяlяr цzяrиndя oxшar яmяllяr
hadиsяlяr cяbrиnи yaradыr. Tutaq kи, mцяyyяn sыnaq чoxlu sayda tяkrarlanыr
vя hяr dяfя bиzи maraqlandыran A hadиsяsиnиn baш verиb-vermяdиyи qeydя
alыnыr. Sыnaqlarыn цmumи sayыnы n иlя, n sыnaq zamanы A hadиsяsиnиn baш ver-
dиyи sыnaqlarыn sayыnы иsя n(A) иlя ишarя edяk.
n
A
n
)
(
nиsbяtиnя A hadиsяsиnиn
bu sыnaqlar serиyasыnda tezlиyи deyиlиr. Statиstиka gюstяrиr kи, eynи шяraиtdя vя
eynи шяrtlяrlя eynи bиr sыnaьыn чoxsaylы tяkrarы zamanы gюzlяnиlяn nяtиcяnиn
tezlиyи tяxmиnяn eynи olub mцяyyяn bиr sabиt яdяddяn az fяrqlяnиr. Hяmиn
яdяdя A hadиsяsиnиn ehtиmalы deyиlиr vя P(A) иlя ишarя edиlиr. Demяlи, tяsa-
dцfи hadиsяnиn ehtиmalыnы чoxsaylы sыnaqlar serиyasыnыn tezlиyи иlя tяqrиbяn
qиymяtlяndиrmяk olar:
P(A)≈
n
A
n
)
(
P(A) ehtиmalы bиzиm sыnaq keчиrиb-keчиrmяdиyиmиzdяn asыlы deyиl, bu
яdяd tяsadцfи A hadиsяsиnи xarakterиzя edиr. Чoxsaylы sыnaqlar zamanы mц-
шahиdя olunan tezlиyиn qиymяtlяrиnиn yaxыnlaшdыьы яdяdя tяsadцfи hadиsяlя-
rиn ehtиmalы deyиlиr. Ehtиmalыn belя tяrиfи statиstиk tяrиf adlanыr. Ehtиmal nя-
zяrиyyяsиnиn иlkиn anlayышlarыndan bиrи mцяyyяn sanaьыn nяtиcяlяrиnиn (ele-
mentar hadиsяlяrиn) eynи иmkanlы nяtиcяlяr anlayышыdыr. Eynи шяraиtdя vя eynи
шяrtlяr daxиlиndя sыnaьыn baш verяn elementar hadиsяlяrиnиn bиrиnиn
dиgяrиndяn heч bиr цstцnlцyц yoxdursa onlara eynи иmkanlы hadиsяlяr
deyиlиr. A hadиsяsи цчцn яlverишlи nяtиcяlяrиn sayыnыn bцtцn eynи иmkanlы
hadиsяlяr sayыna nиsbяtиnя A hadиsяsиnиn ehtиmalы deyиlиr vя P(A) иlя ишarя
edиlиr. Demяlи, P(A)=
n
A
n
)
(
.
Yяqиn hadиsяnиn ehtиmalы 1-я bяrabяrdиr.
Яgяr heч bиr nяtиcя A hadиsяsи цчцn яlverишlи deyиlsя, yяnи A mцmkцn ol-
mayan hadиsяdиrsя, n(A)=0 vя P(A)=0 olur. Belяlиklя, mцmkцn olmayan
hadиsяlяrиn ehtиmalы sыfыrdыr.
Mцяllиmиn иzahы vя mцasиr tяlяblяrя яsasяn dяrs tяшkиl etmяsи nяtиcяsиn-
dя шagиrdlяr ehtиmal nяzяrиyyяsиnиn sadя ehtиmal anlayышlarыnы baшa dцшцr vя
ondan иstиfadя edиrlяr. Mяzmun xяtlяrи яsasыnda hazыrlanmыш Kurrиkulum
genиш mяzmun dиapazonunu юzцndя яks etdиrmяlиdиr. Иnteqratиv шяkиldя
tяdrиs olunan bu genиш mяzmun иmkan verиcяkdиr kи, шagиrdlяr mцxtяlиf rи-
yazи bиlиklяrиn bиr-bиrи иlя яlaqяsиnи tяkcя rиyazиyyat fяnnи daxиlиndя deyиl,
hяmчиnиn dиgяr fяnlяrdя vя real hяyatda olduьunu anlasыnlar.
Мягалянин аktuallыьы. Mцasиr tяhsиl qarшыsыndakы tяlяblяrи nяzяrя alaraq
orta mяktяb proqramы 6-10 yaшlы шagиrdlяrdя rиyazи anlayышlarыn elementlяrи-
nи vя tяfяkkцrцn strukturunu formalaшdыrmaьы nяzяrdя tutur. Belя yanaш-
ma иsя mцяllиmlяrdяn ehtиmal nяzяrиyyяsи vя statиstиka elementlяrиnиn юyrя-
dиlmяsиndя шюyцk ustalыq tяlяb edиr. Яfsuslar olsun kи, rиyazиyyat tяlиmи pro-
Bakı Qızlar Universiteti
№2 Elmi əsərlər 2014
109
sesиnи maraqlы vя шagиrdlяrиn yaш sяvиyyяsиnя uyьunlaшdыran, mцяllиmlяrя bu
ишdя yardыmчы olan dяrs vяsaиtlяrи kиfayяt qяdяr deyиldиr.
Мягалянин еlmи yenиlиyи. Оndan иbarяtdиr kи, ЫV sиnиfdя ehtиmal nяzя-
rиyyяsи vя statиstиka elementlяrиnиn tяdrиsи xцsusиyyяtlяrи mцяyyяnlяшdиrиl-
mиш, bu mяzmun xяttиnя uyьun mяsяlя vя чalышmalarыn hяllиnиn юyrяdиlmяsи
yollarы aшkara чыxarыlmыш vя elmи cяhяtdяn яsaslandыrыlmышdыr.
ЫV sиnиfdя ehtиmal nяzяrиyyяsи vя statиstиka elementlяrиnиn юyrяdиlmяsи-
nиn nяzяrи vя praktиk xцsusиyyяtlяrиnиn яsaslandыrыlmasыndan иbarяtdиr.
Мягалянин пraktиk яhяmиyyяtи вя тятбиги. ЫV sиnиfdя ehtиmal nяzяrиyyяsи
statиstиka elementlяrиnиn юyrяdиlmяsиnиn praktиk tяtbиqlяrиnи gюstяrmяkdяn
иbarяtdиr. Tяqdиm olunan naterиaldan иbtиdaи sиnиflяrdя rиyazиyyat fяnnиnиn
tяdrиsи metodиkasыna aиd mцvafиq nяzяrи mяsяlяlяrиn ишlяnmяsиndя, qeyd
olunan fяnn цzrя tяlиm prosesиnиn vя onun mцxtяlиf mяrhяlяlяrиnиn sя-
mяrяlи tяшkиlиndя, иbtиdaи sиnиflяrdя rиyazиyyat vя dиgяr цmumtяhsиl fяnn
proqramlarыnыn daha da tяkmиllяшdиrиlmяsиndя, иbtиdaи sиnиf mцяllиmlяrиnя
kюmяk цчцn metodиkи яdяbиyyatыn hazыrlanmasыnda, dяrslяrя яlavя kиmи
buraxыlan (mцяllиm vя шagиrdlяr цчцn) vяsaиtlяrиn tяrtиb olunmasыnda иstиfa-
dя oluna bиlяr.
Яdяbиyyat
1. A.Яhmяdov, Я.Abbasov Цmumtяhsиl mяktяblяrиnиn Ы-ЫV sиnиflяrи
цчцn fяnn kurrиkulumlarы. Bakы, 2008
2. N.Qяhrяmanova, C.Яsgяrova. Rиyazиyyat: 4-ъц синиф, Мцяllиm цчцn
metodиk vяsaиt. Bakы, 2011.
3. N.Qяhrяmanova, C.Яsgяrova. Rиyazиyyat: 4-cц sиnиflяr цчцn dяrslиk.
Bakы, 2011.
4. A.Я.Mяcиdova Rиyazиyyatdan dиdaktиk materиallar. Bakы, 2008.
С.Тагиева
Г.Оруджева
Научно-педагогическоая подготовка учителей
начальных классов для реализации линии содержания
«Статистика и теория вероятности» в ЫV классе
В работе описывается роль куррикулума в целенаправленной препода-
вании математики в начальных классах. Также перечисляются знания, на-
выки и умения которыми должны овладеть учителя для реализации препо-
давания ученикам элементов статистики и теории вероятности.
Bakı Qızlar Universiteti
№2 Elmi əsərlər 2014
110
С.Tagиyev
Э.Orujov
Technologиcal and scиentиfиc-pedagogиcal traиnиng of prиmary
school teachers to иmplement the content of the lиne "Statиstиcs and
Probabиlиty" иn ЫV class
Thиs paper descrиbes the role of the currиculum иn the purposeful
teachиng of mathematиcs иn prиmary schools. Also lиsts the knowledge, skиlls
and attиtudes that teachers must learn to иmplement teachиng students the
elements of statиstиcs and probabиlиty theory.
Редаксийайа дахил олуб: 07.04.2014
Bakı Qızlar Universiteti
№2 Elmi əsərlər 2014
111
Tərs triqonometrik funksiyalar
daxil olan ifadələrin çevrilməsi
Səkinə Səfiyeva,
ADPU-nun müəllimi
Nərmin Məmmədova,
ADPU-nun magistrantı
е-mail:
s.sefiyeva@yahoo.com
Rəyçilər: f.-r.ü.e.d., prof. H.İ.Aslanov
f.-r.ü.e.d., prof. Ə.Y.Axundov
Açar sözlər: alqoritm, blok-sxem, bərabərsizlik, proqramlaşdırma
Ключевые слова: алгоритм, блок-схема, неравенство, программи-
рование
Key words: algorithm, flowchart, inequality, programming
Triqonometrik funksiya verildikdə əsas məsələ bucağa və ya qövsə görə
funksiyanın qiymətini tapmaqdan ibarətdir. Lakin bir çox məsələlərdə hər hansı
triqonometrik funksiyanın qiymətinə görə bucağı və ya qövsü tapmaq tələb
olunur ki, bu da tərs triqonometrik funksiya anlayışına gətirir.
Arc funksiyaların cəminin hesablanması alqoritmini verək:
arcsinx+arcsiny cəmini hesablayaq,
.
Onda
arcsinx+arcsiny=
sin(arcsinx+arcsiny)=x
tg(arccosx-arccosy)=
Buradan
arccosx-arccosy=
arctgx+arctgy=arccos
Araşdırma aparmaqla aşağıdakıları yazmaq olar:
I.
arcsinx+arcsiny=
Bu cəmi hesablamaq üçün blok-sxem tərtib edək: (Blok-sxem 1)
Bakı Qızlar Universiteti
№2 Elmi əsərlər 2014
112
baшlanьыc
X, y
P=3,14
+
C=p-arcsinS
C=arcsinS
C=P-
arcsinS
son
H
ə
H
ə
H
ə
H
ə
yo
x
yo
x
yo
x
yo
x
Blok-sxem 1
S=
Bakı Qızlar Universiteti
№2 Elmi əsərlər 2014
113
Məsələn,
burada
olduğu üçün birinci halda istifadə edilir.
Əvvəlki düsturda y əvəzinə -y yazsaq:
arcsinx-arcsiny=
=
Bu cəmi hesablamaq üçün blok-sxem tərtib edək:
III.arccosx+arccosy=
Bu cəmi hesablamaq üçün blok-sxem tərtib edək:
IV. y əvəzinə -y yazsaq arccos(-y)=
olduğunu nəzərə alaq:
arccosx-arccosy=
Bu cəmi hesablamaq üçün blok-sxem tərtib edək: (blok-sxem 2)
V.
Bu hal üçün blok-sxem tərtib edək: (blok-sxem 4)
VI.
Bakı Qızlar Universiteti
№2 Elmi əsərlər 2014
114
baшlanьыc
x, y
C=-arccos S
C=arccos S
C
son
Blok-sxem 2
Hя
ə
yoх
x
Bakı Qızlar Universiteti
№2 Elmi əsərlər 2014
0> Dostları ilə paylaş: |