Azяrbaycan Respublikasы Tяhsil Nazirliyi Bakы Qыzlar Universiteti

 
Теоретические и практические проблемы политики высшего 
педагогического образования  20-х годов ХХ века 
 
Резюме 
 
В статье раскрываются теоретические и практические проблемы поли-
тики  высшего педагогического образования  20-х годов  ХХ века. Также 
исследуется  развитие  высшего  педагогического  образования,  подготовка 
кадров,  организация  институтов  и  кафедр,  деятельность  педагогического 
факультета, отделов аспирантуры и рабочих факультетов.  
 
 
                                                                                        S.Azadalиyeva 
 
Theoretиcal and practиcal problems of hиgher pedagogиcal  
educatиon polиcy 20-иes of XX century 
 
Summary 
 
The artиcle descrиbes the theoretиcal and practиcal problems of hиgher 
pedagogиcal educatиon polиcy 20-иes of XX century. Also explores the 
development of hиgher pedagogиcal educatиon, traиnиng, organиzatиon of 
иnstиtutиons and departments of teacher educatиon faculty, graduate 
departments and facultиes workиng. 
 
Редаксийайа дахил олуб: 21.04.2014

Bakı Qızlar Universiteti 
  №2                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
105 
 
 
ЫV sиnиfdя “Statиstиka vя ehtиmal” mяzmun xяttиnиn 
reallaшdыrыlmasы цчцn sиnиf mцяllиmlяrиnиn 
elmи-pedaqojи hazыrlыьы 
 
Samиrя Taьыyeva,  
педагоэика цзря фялсяфя доктору, досент 
АДПУ 
Gцllяr Orucova,  
ADPU-nun  magиstrанты 
 
Rяyчиlяr: f.-r.ц.e.d., prof. H.И.Aslanov 
                f.-r.ц.e.d., prof. Я.Y.Axundov 
 
Aчar sюzlяr: еhtиmal nяzяrиyyяsи, еlementar hadиsя,  сtatиstиk tяrиf  
 
Ключевые  слова:  теория  вероятности,  элементарные  события, 
статистическое определение 
 
Key words: пrobabиlиty theory, еlementary event,  сtatиstиcal praиse 
 
Mяzmun xяttи – fяnn цzrя цmumи tяlиm nяtиcяlяrиnиn reallaшdыrыlmasыnы 
tяmиn  etmяk  цчцn  mцяyyяn  edиlяn  mяzmunun  zяrurи  hesab  edиlяn  hиs-
sяsиdиr. Mяzmun xяtlяrи шagиrdlяrиn юyrяnяcяyи mяzmunu daha aydыn tяsvиr 
etmяk  цчцn  mцяyyяn  olunur  vя  onu  sиstemlяшdиrmяk  mяqsяdи  daшыyыr. 
Mюvcud dцnya tяcrцbяsиnиn юyrяnиlmяsи vя tяhlиlи яsasыnda rиyazиyyat tяlи-
mиnиn aшaьыdakы mяzmun xяtlяrи tяyиn edиlmишdиr: 1. яdяdlяr vя яmяllяr. 2. 
cяbr vя funksиyalar. 3. hяndяsя. 4. юlчmяlяr. 5. statиstиka vя ehtиmal 
Statиstиka  vя  ehtиmal  mяzmиn  xяttи  mцxtяlиf  яdяdи  kяmиyyяtlяrиn  orta 
qиymяtlяrиnиn  tяyиn  edиlmяsи  vя  hesablanmasы,  seчиm  zamanы  tяsadцflяrиn 
nяzяrя alыnmasы, toplanmыш mяlumatlarыn tяsnиfatы vя qrafиklяr цzrя tяhlиlиn 
aparыlmasы kиmи mяsяlяlяrиn шagиrdlяr tяrяfиndяn юyrяnиlmяsи mяqsяdиlя da-
xиl edиlmишdиr. Bu mяzmun xяttи vasиtяsиlя иbtиdaи sиnиflяrdя ehtиmal ekspe-
rиmentlяrиnи yerиnя yetиrmяk, mяlumatlarы toplamaq vя onlarы qrafиkи tяsvиr 
etmяk  kиmи  mяsяlяlяrиn  юyrяnиlmяsи  tяmиn  olunur,  yuxarы  sиnиflяrdя  sta-
tиstиka vя onun gцndяlиk hяyata tяsиrиnиn daha dяrиndяn юyrяnиlmяsи, top-
lanmыш  mяlumatlar  яsasыnda  mцhakиmя  yцrцtmя  vя  qяrarvermя  tяcrцbя-
sиnиn formalaшdыrыlmasы цчцn zяmиn yaradыlыr. Шagиrdlяr mяlumatlarы topla-
yыr,  emal  edиr  vя  tяhlиl  цчцn  mцvafиq  statиstиk  metodlarы  seчиb  tяtbиq  edиr, 
mяlumatlarыn tяhlиlи яsasыnda ehtиmallar edиr, mцhakиmяlяr yцrцdцr vя qя-
rar  чыxarыrlar.  Mяlumatlarыn  toplanmasы  vя  tяqdиmи  иlя  yanaшы  toplanmыш 
mяlumatlarыn  tяhlиlи  dя  vacиbdиr.  Mяlumatlarыn  tяhlиlи  adamlara  ишlяrиnи 
planlaшdыrmaqda,  hadиsяlяrиn  baш  vermяsи  haqqыnda  dцzgцn  proqnoz  ver-

Bakı Qızlar Universiteti 
  №2                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
106 
mяkdя kюmяk edиr.  
Bu  mяzmun  xяttиnиn  reallaшdыrыlmasы  цчцn  mцяllиmlяr  ehtиmal  nяzяrиy-
yяsи vя statиstиka elementlяrи haqqыnda bиlиk, bacarыq vя vяrdишlяrя malиk ol-
malыdыrlar. Onlar bиlmяlиdиrlяr kи, gцndяlиk hяyatda mцxtяlиf hadиsяlяrи mц-
шahиdя edиr, чoxsaylы tяcrцbя, sыnaq vя mцшahиdяlяrиn nяtиcяlяrи иlя rastlaшы-
rыq. Mцяyyяn шяrtlяr юdяndиkdя bяzи hadиsяlяr hяmишя baш verиr. Mяsяlяn, 
p=760  mm  c.s.  normal  atmosfer  tяzyиqиndя  vя  100
0
   S  tempraturda  kиm-
yavи  tяmиz su qaynayыr vя  buxara чevrиlиr; normal qapalы dюvrяdя elektrиk 
cяrяyanы  yaranыr;  yer  sяthиnя  sяrbяst  dцшяn  cиsиm  t  san  яrzиndя 
2
2
gt
S

 
mяsafяnи qяt edиr vя s. Oxшar mиsallarыn sayыnы kиfayяt qяdяr artыrmaq olar. 
Belя  hadиsяlяrя  determиnиk  (nяtиcяlяrи  яvvяlcяdяn  bиrqиymяtlи  mцяyyяn 
oluna bиlяn) hadиsяlяr deyиlиr. Lakиn cяmиyyяtdя vя tяbияtdя baш verяn ha-
dиsяlяrиn  hamыsы  determиnиk  hadиsяlяr  deyиl.  Bиr  чox  dиgяr  hallarda  шяraиt-
dяn asыlы olaraq ya bиlmяdиyиmиz, ya nяzяrя ala bиlmяdиyиmиz, ya da aradan 
qaldыra  bиlmяdиyиmиz  mцxtяlиf  nяtиcяlяrи  ola  bиlяn  hadиsяlяrlя  rastlaшыrыq. 
Mяsяlяn,  tяcиlи  tиbb  mяntяqяsиnя  neчя  чaьыrыш  edиlяcяk;  texnиkи  qurьunun 
yoxlanmasыna nя qяdяr vaxt иtиrиlяcяk; яkиlяn toxumun hansы hиssяsи cцcя-
rяcяk;  atыlan  gцllя  hяdяfя  dяyяcяkmи;  bиrcиns,  sиmmetrиyalы  dцzgцn  metal 
pul atыlarkяn gerb, yoxsa rяqяm цzц dцшяcяk; цzяrиndя 1, 2, 3, 4, 5, 6 xallarы 
oyulmuш,  bиrcиns  materиaldan  hazыrlanmыш  dцzgцn  altыцzlц  kubun  –  zяrиn 
atыlmasыnda hansы цz yuxarы dцшяcяk vя s. belя hadиsяlяrя mиsaldыr.  
Sыnaq, tяcrцbя vя ya mцшahиdяnиn nяtиcяsиnя hadиsя deyиlиr. Sыnaq, tяc-
rцbя vя ya mцшahиdяnиn nяtиcяsиndя baш verя bиlяn vя ya baш verя bиlmяyяn 
иstяnиlяn hadиsяyя tяsadцfи hadиsя deyиlиr. Mяsяlяn, 5 dяfя atыlan metal pul-
da  3  dяfя  gerd  цzцnцn  yuxarы  dцшmяsи,  5  dяfя  atыlan  metal  pulda  3  dяfя 
gerb  цzцnцn  yuxarы  dцшmяsи,  latoreya  bиletиnиn  udmasы,  funbol  oyununda 
hansы komandanыn qalиb gяlmяsи, suya atыlmыш tиlova balыьыn dцшmяsи, иkи zя-
rиn atыlmasыnda cяmdя 13 xalыn dцшmяsи vя s. tяsadцfи hadиsяlяrdиr. Rиyazиy-
yatыn  tяsadцfи  hadиsяlяrиn  qanunauyьunluьunu  юyrяnяn  bюlmяsи  ehtиmal 
nяzяrиyyяsи adlanыr. Bu nяzяrиyyя ayrы-ayrы hadиsяlяrи deyиl, keчиrиlmиш чox-
saylы  sыnaqlarыn  nяtиcяlяrиnи,  yяnи  kцtlяvи  tяsadцfи  hadиsяlяrиn  qanunauy-
ьunluqlarыnы юyrяnиr. 
Gцndяlиk hяyatda bиz tez-tez “иmkan”, “ehtиmal”, “шans” vя s. sюzlяrи иш-
lяdиrиk. “Чox ehtиmal kи, axшama yaьыш yaьacaq”, “Abиturиyent unиversиtetя 
qяbul  olunmaьa  чox  шanslыdыr”,  “Yяqиn  kи,  Яhmяd  sabah  gяlяcяk”  vя  s. 
Цmumиyyяtlя, ehtиmal mцяyyяn bиr hadиsяnиn bu vя ya dиgяr шяrtlяr daxи-
lиndя  baшvermя  mцmkцnlцyцnцn  rиyazи-яdяdи  xarakterиstиkasыdыr.  Sыnaq, 
tяcrцbя vя ya mцшahиdя nяtиcяsиndя hюkmяn baш verяn hadиsяyя yяqиn ha-
dиsя  deyиlиr.  Mяsяlяn,  zяrиn  atыlma  sыnaьыnda  dцшяn  xallar  sayыnыn  natural 
яdяd olmasы, D>0 olduqda 
0
2



c
bx
ax
 kvadrat  tяnlиyиnиn иkи  mцxtяlиf 
hяqиqи kюkц olmasы yяqиn hadиsяlяrdиr vя s. Sыnaq, tяcrцbя vя ya mцшahиdя 
nяtиcяsиndя  heч  zaman  baш  vermяyяn  hadиsяyя  mцmkцn  olmayan  hadиsя 
deyиlиr. Mяsяlяn, zяrиn atыlma sыnaьыnda dцшяn xallar sayыnыn 6-dan чox ol-

Bakı Qızlar Universiteti 
  №2                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
107 
masы, D<0 olduqda 
0
2



c
bx
ax
kvadrat tяnlиyиnиn hяqиqи kюkц olmasы, 
mцxtяlиf  paralel  mцstяvиlяr  цzяrиndя  olan  иstяnиlяn  dцz  xяtlяrиn  kяsишmяsи 
vя s. mцmkцn olmayan hadиsяlяrdиr. Шяrtи olaraq hadиsяlяr mцrяkkяb (ay-
rыlan)  vя  elementar  (ayrыlmayan)  hadиsяlяrя  bюlцnцr.  Mяsяlяn,  иkи  zяrиn 
atыlmasыnda dцшяn xallarыn cяmиnиn 6-ya bяrabяr olmasы hadиsяsи mцrяkkяb 
hadиsяdиr vя o, (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) elementar hadиsяlяrиnя ayrыlыr. 
Sыnaq, tяcrцbя vя ya mцшahиdяnиn hяr bиr ayrыlmayan nяtиcяsиnя elementar 
hadиsя deyиlиr. Bцtцn elementar hadиsяlяr чoxluьuna иsя elementar hadиsяlяr 
fяzasы  vя  ya  sыnaq  fяzasы  deyиlиr.  Adяtяn,  elementar  hadиsяlяr  fяzasы  U  иlя 
ишarя  edиlиr.  Mяsяlяn,  metal  pulun  atыlma  sыnaьыnda  qerb  цzцnцn  yuxarы 
dцшmяsи  hadиsяsиnи  G  иlя,  rяqяm  цzцnцn  yuxarы  dцшmяsи  hadиsяsиnи  R  иlя 
ишarя  etsяk,  bu  sыnaqda  G  vя  R  elementar  hadиsяlяr,  U=
 
R
G,
 иsя 
elementar hadиsяlяr fяzasы olur. Zяrиn atыlma sыnaьыnda elementar hadыsяlяr 
1
E , 
2
E , 
3
E
, 
4
E , 
5
E
, 
6
E ,  elementar  hadиsяlяr  fяzasы  иsя  U=

1
E , 
2
E , 
3
E
, 
4
E , 
5
E
, 

6
E
 olacaqdыr,  burada 
k
E  иlя  “yuxarы  цzdя  k  xal  dцшmяsи” 
hadиsяsи ишarя edиlmишdиr. Цmumиyyяtlя, mцяyyяn sыnaq vя ya mцшahиdяnиn 
bцtцn mцmkцn nяtиcяlяrи 
1
E , 
2
E , 
3
E
, ... , 
n
E , elementar  hadиsяlяrи  olarsa, 
elementar  hadиsяlяr  fяzasы  U=

1
E , 
2
E , 
3
E
,    ....  , 

6
E
 olar.  Elementar 
hadиsяlяr  fяzasыnыn  hяr  hansы  alt  чoxluьuna  “hadиsя”  deyиlиr.  Bu  zaman  Ø 
mцmkцn  olmayan  hadиsя,  U  иsя  yяqиn  hadиsя  olacaqdыr.  Hяr  bиr  hadиsя 
elementar hadиsяlяr fяzasыnыn alt чoxluьu olduьundan, чoxluqlar цчцn tяyиn 
edяlяn  яmяllяr  hadиsяlяr  цчцn  dя  eynи  qayda  иlя  tяyиn  edиlиr.    Bцtцn 
nяtиcяlяrи A vя ya B hadиsяlяrиndяn heч olmasa bиrиnя daxиl olan hadиsяyя 
A vя B hadиsяlяrиnиn bиrlяшmяsи  deyиlиr vя 
B
A

 иlя ишarя edиlиr. Mяsяlяn, 
A  vя  B  uyьun  olaraq  zяrиn  atыlmasыnda  dцшяn  “cцt  sayda  xallar”  vя  “3-я 
bюlцnяn xallar”  hadиsяlяrи, yяnи A=

2
E ,
4
E ,

6
E
vя B=

3
E , 

6
E
 olarsa, 
B
A

=

2
E , 
3
E
, 
4
E , 

6
E
olacaqdыr.  Nяtиcяlяrи  hяm  A  hadиsяsиnя,  hяm 
dя B hadиsяsиnя daxиl olan hadиsяyя A vя B hadиsяlяrиnиn kяsишmяsи deyиlиr 
vя 
B
A

 kиmи ишarя olunur. Zяrиn atыlmasыna aиd sonuncu mиsalda A vя B 
hadиsяlяrиnиn  kяsишmяsи 
B
A

= 


6
E
 olar.  Ortaq  nяtиcяlяrи  olmayan 
hadиsяlяrя  uyuшmayan  hadиsяlяr  deyиlиr.  Aydыndыr  kи,  A  vя  B  hadиsяlяrи 
uyuшmayan  иsя 
B
A

=  Ø.  Mяsяlяn,  zяrиn  atыlmasыnda  A  tяk  xallarыn 
dцшmяsи,  B  cцt  xallarыn  dцшmяsи  hadиsяsи  olarsa, 
B
A

=  Ø.  A  hadиsяsиnя 
daxиl olmayan bцtцn nяtиcяlяr чoxluьuna A hadиsяsиnиn яks hadиsяsи deyиlиr 
vя 
A
 kиmи ишarя olunur. Mяsяlяn, yuxarыdakы mиsalda cцt xallarыn dцшmяsи 
hadиsяsиnи A иlя ишarя etsяk 
A
=
1
E  U 
3
E
 U 
5
E
 olar. Яgяr A hadиsяsиnиn hяr 
bиr  nяtиcяsи  hяm  dя  B  hadиsяsиnиn  nяtиcяsиdиrsя,  deyиlиr  kи,  A  hadиsяsи  B 
hadиsяsиnи  doьurur  vя  ya  B  hadиsяsи  A  hadиsяsиnиn  nяtиcяsиdиr  vя  bu  fakt 
B
A

 kиmи  yazыlыr.  Mяsяlяn,  цч  zяrиn  atыlmasыnda  tяk  sayda  xallarыn 
dцшmяsи hadиsяsи, xallarыn sayы sadяdиr hadиsяsиnиn nяtиcяsиdиr. Nяtиcяlяrи B 
hadиsяsиnя  daxиl  olmayыb,  yalnыz  A  hadиsяsиnя  daxиl  olan  hadиsяyя  A 

Bakı Qızlar Universiteti 
  №2                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
108 
hadиsяsи иlя B hadиsяsиnиn fяrqи deyиlиr vя A\B kиmи ишarя olunur. Чoxluqlar 
cяbrиndя  olduьu  kиmи,  burada  da  hadиsяlяr  цzяrиndя  oxшar  яmяllяr 
hadиsяlяr cяbrиnи yaradыr. Tutaq kи, mцяyyяn sыnaq чoxlu sayda tяkrarlanыr 
vя  hяr  dяfя  bиzи  maraqlandыran  A  hadиsяsиnиn  baш  verиb-vermяdиyи  qeydя 
alыnыr. Sыnaqlarыn цmumи sayыnы n иlя, n sыnaq zamanы A hadиsяsиnиn baш ver-
dиyи sыnaqlarыn sayыnы иsя n(A) иlя ишarя edяk. 
n
A
n
)
(
 nиsbяtиnя A hadиsяsиnиn 
bu sыnaqlar serиyasыnda tezlиyи deyиlиr. Statиstиka gюstяrиr kи, eynи шяraиtdя vя 
eynи шяrtlяrlя eynи bиr sыnaьыn чoxsaylы tяkrarы zamanы gюzlяnиlяn nяtиcяnиn 
tezlиyи tяxmиnяn eynи olub mцяyyяn bиr sabиt яdяddяn az fяrqlяnиr. Hяmиn 
яdяdя A hadиsяsиnиn ehtиmalы deyиlиr vя P(A) иlя ишarя edиlиr. Demяlи, tяsa-
dцfи  hadиsяnиn  ehtиmalыnы  чoxsaylы  sыnaqlar  serиyasыnыn  tezlиyи  иlя  tяqrиbяn 
qиymяtlяndиrmяk olar: 
P(A)≈ 
n
A
n
)
(
 
P(A)  ehtиmalы  bиzиm  sыnaq  keчиrиb-keчиrmяdиyиmиzdяn  asыlы  deyиl,  bu 
яdяd tяsadцfи A hadиsяsиnи xarakterиzя edиr. Чoxsaylы sыnaqlar zamanы mц-
шahиdя olunan  tezlиyиn qиymяtlяrиnиn yaxыnlaшdыьы яdяdя tяsadцfи  hadиsяlя-
rиn ehtиmalы deyиlиr. Ehtиmalыn belя tяrиfи statиstиk tяrиf adlanыr. Ehtиmal nя-
zяrиyyяsиnиn  иlkиn  anlayышlarыndan  bиrи  mцяyyяn  sanaьыn  nяtиcяlяrиnиn  (ele-
mentar hadиsяlяrиn) eynи иmkanlы nяtиcяlяr anlayышыdыr. Eynи шяraиtdя vя eynи 
шяrtlяr  daxиlиndя  sыnaьыn  baш  verяn  elementar  hadиsяlяrиnиn  bиrиnиn 
dиgяrиndяn  heч  bиr  цstцnlцyц  yoxdursa  onlara  eynи  иmkanlы  hadиsяlяr 
deyиlиr.  A  hadиsяsи  цчцn  яlverишlи  nяtиcяlяrиn  sayыnыn  bцtцn  eynи  иmkanlы 
hadиsяlяr sayыna nиsbяtиnя A hadиsяsиnиn ehtиmalы deyиlиr vя P(A) иlя ишarя 
edиlиr. Demяlи, P(A)= 
n
A
n
)
(
.  
Yяqиn hadиsяnиn ehtиmalы 1-я bяrabяrdиr. 
Яgяr heч bиr nяtиcя A hadиsяsи цчцn яlverишlи deyиlsя, yяnи A mцmkцn ol-
mayan  hadиsяdиrsя,  n(A)=0  vя  P(A)=0  olur.  Belяlиklя,  mцmkцn  olmayan 
hadиsяlяrиn ehtиmalы sыfыrdыr. 
Mцяllиmиn иzahы vя mцasиr tяlяblяrя яsasяn dяrs tяшkиl etmяsи nяtиcяsиn-
dя шagиrdlяr ehtиmal nяzяrиyyяsиnиn sadя ehtиmal anlayышlarыnы baшa dцшцr vя 
ondan  иstиfadя  edиrlяr.  Mяzmun  xяtlяrи  яsasыnda  hazыrlanmыш  Kurrиkulum 
genиш  mяzmun  dиapazonunu  юzцndя  яks  etdиrmяlиdиr.  Иnteqratиv  шяkиldя 
tяdrиs olunan bu genиш mяzmun иmkan verиcяkdиr kи, шagиrdlяr mцxtяlиf rи-
yazи  bиlиklяrиn  bиr-bиrи  иlя  яlaqяsиnи  tяkcя  rиyazиyyat  fяnnи  daxиlиndя  deyиl, 
hяmчиnиn dиgяr fяnlяrdя vя real hяyatda olduьunu anlasыnlar. 
 
Мягалянин аktuallыьы. Mцasиr tяhsиl qarшыsыndakы tяlяblяrи nяzяrя alaraq 
orta mяktяb proqramы 6-10 yaшlы шagиrdlяrdя rиyazи anlayышlarыn elementlяrи-
nи vя tяfяkkцrцn strukturunu formalaшdыrmaьы  nяzяrdя tutur. Belя yanaш-
ma иsя mцяllиmlяrdяn ehtиmal nяzяrиyyяsи vя statиstиka elementlяrиnиn юyrя-
dиlmяsиndя шюyцk ustalыq tяlяb edиr. Яfsuslar olsun kи, rиyazиyyat tяlиmи pro-

Bakı Qızlar Universiteti 
  №2                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
109 
sesиnи maraqlы vя шagиrdlяrиn yaш sяvиyyяsиnя uyьunlaшdыran, mцяllиmlяrя bu 
ишdя yardыmчы olan dяrs vяsaиtlяrи kиfayяt qяdяr deyиldиr. 
Мягалянин  еlmи    yenиlиyи.  Оndan  иbarяtdиr  kи,  ЫV  sиnиfdя  ehtиmal  nяzя-
rиyyяsи  vя  statиstиka  elementlяrиnиn  tяdrиsи  xцsusиyyяtlяrи  mцяyyяnlяшdиrиl-
mиш,  bu mяzmun xяttиnя uyьun mяsяlя vя чalышmalarыn hяllиnиn юyrяdиlmяsи 
yollarы aшkara чыxarыlmыш vя elmи cяhяtdяn яsaslandыrыlmышdыr. 
ЫV sиnиfdя ehtиmal nяzяrиyyяsи vя statиstиka elementlяrиnиn юyrяdиlmяsи-
nиn  nяzяrи vя praktиk xцsusиyyяtlяrиnиn яsaslandыrыlmasыndan иbarяtdиr. 
Мягалянин пraktиk яhяmиyyяtи вя тятбиги. ЫV sиnиfdя ehtиmal nяzяrиyyяsи 
statиstиka elementlяrиnиn юyrяdиlmяsиnиn praktиk tяtbиqlяrиnи gюstяrmяkdяn 
иbarяtdиr. Tяqdиm olunan naterиaldan иbtиdaи sиnиflяrdя rиyazиyyat fяnnиnиn 
tяdrиsи  metodиkasыna  aиd  mцvafиq  nяzяrи  mяsяlяlяrиn    ишlяnmяsиndя,  qeyd 
olunan  fяnn  цzrя  tяlиm  prosesиnиn  vя  onun  mцxtяlиf  mяrhяlяlяrиnиn  sя-
mяrяlи  tяшkиlиndя,  иbtиdaи  sиnиflяrdя  rиyazиyyat  vя  dиgяr  цmumtяhsиl  fяnn 
proqramlarыnыn  daha  da  tяkmиllяшdиrиlmяsиndя,  иbtиdaи  sиnиf  mцяllиmlяrиnя 
kюmяk  цчцn  metodиkи  яdяbиyyatыn  hazыrlanmasыnda,  dяrslяrя  яlavя  kиmи 
buraxыlan (mцяllиm vя шagиrdlяr цчцn) vяsaиtlяrиn tяrtиb olunmasыnda иstиfa-
dя oluna bиlяr. 
 
Яdяbиyyat 
 
1.  A.Яhmяdov,  Я.Abbasov  Цmumtяhsиl  mяktяblяrиnиn  Ы-ЫV  sиnиflяrи 
цчцn fяnn kurrиkulumlarы. Bakы, 2008 
2.  N.Qяhrяmanova,  C.Яsgяrova.  Rиyazиyyat:  4-ъц  синиф,  Мцяllиm  цчцn 
metodиk vяsaиt. Bakы, 2011. 
3. N.Qяhrяmanova, C.Яsgяrova. Rиyazиyyat: 4-cц sиnиflяr цчцn dяrslиk. 
Bakы, 2011. 
4. A.Я.Mяcиdova Rиyazиyyatdan dиdaktиk materиallar. Bakы, 2008. 
 
С.Тагиева  
Г.Оруджева 
 
Научно-педагогическоая подготовка учителей 
начальных классов для реализации линии содержания 
«Статистика и теория вероятности» в ЫV классе 
 
В работе описывается роль куррикулума в целенаправленной препода-
вании математики в начальных классах. Также перечисляются знания, на-
выки и умения которыми должны овладеть учителя для реализации препо-
давания ученикам элементов статистики и теории вероятности. 
 

Bakı Qızlar Universiteti 
  №2                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
110 
С.Tagиyev 
Э.Orujov 
 
Technologиcal and scиentиfиc-pedagogиcal traиnиng of prиmary 
school teachers to иmplement the content of the lиne "Statиstиcs and 
Probabиlиty" иn ЫV class  
 
Thиs  paper  descrиbes  the  role  of  the  currиculum  иn  the  purposeful 
teachиng of mathematиcs иn prиmary schools. Also lиsts the knowledge, skиlls 
and attиtudes that teachers must learn to иmplement teachиng students the 
elements of statиstиcs and probabиlиty theory. 
 
 
Редаксийайа дахил олуб: 07.04.2014 

Bakı Qızlar Universiteti 
  №2                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
111 
Tərs triqonometrik funksiyalar  
daxil olan ifadələrin çevrilməsi 
Səkinə Səfiyeva, 
ADPU-nun müəllimi 
Nərmin Məmmədova,  
ADPU-nun magistrantı 
е-mail: 
[e-mail]
 
Rəyçilər: f.-r.ü.e.d., prof. H.İ.Aslanov 
                f.-r.ü.e.d., prof. Ə.Y.Axundov 
 
Açar sözlər: alqoritm, blok-sxem, bərabərsizlik, proqramlaşdırma 
Ключевые  слова:    алгоритм,  блок-схема,  неравенство,  программи-
рование   
Key words:  algorithm, flowchart, inequality, programming 
 
Triqonometrik  funksiya  verildikdə  əsas  məsələ  bucağa  və  ya  qövsə  görə 
funksiyanın qiymətini tapmaqdan ibarətdir. Lakin bir çox məsələlərdə hər hansı 
triqonometrik  funksiyanın  qiymətinə  görə  bucağı  və  ya  qövsü  tapmaq  tələb 
olunur ki, bu da tərs triqonometrik funksiya anlayışına gətirir. 
Arc funksiyaların cəminin hesablanması alqoritmini verək: 
arcsinx+arcsiny cəmini hesablayaq, 
. 
 
 
Onda 
arcsinx+arcsiny=
 
sin(arcsinx+arcsiny)=x
 
tg(arccosx-arccosy)=
 
Buradan 
arccosx-arccosy=
 
arctgx+arctgy=arccos
 
Araşdırma aparmaqla aşağıdakıları yazmaq olar: 
I.
 
arcsinx+arcsiny=
 
Bu cəmi hesablamaq üçün blok-sxem tərtib edək: (Blok-sxem 1) 

Bakı Qızlar Universiteti 
  №2                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
112 
 
baшlanьыc 
X, y 
 
P=3,14 
 
+  
 
 
 
 
C=p-arcsinS 
C=arcsinS 
 
C=P-
arcsinS 
son 
H
ə  
H
ə  
H
ə  
H
ə  
yo
x 
yo
x 
yo
x 
yo
x 
Blok-sxem 1 
S=
 
 

Bakı Qızlar Universiteti 
  №2                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
113 
 
 
Məsələn, 
  burada 
 olduğu üçün birinci halda istifadə edilir. 
Əvvəlki düsturda y əvəzinə -y yazsaq: 
arcsinx-arcsiny=  
=
 
Bu cəmi hesablamaq üçün blok-sxem tərtib edək:  
III.arccosx+arccosy=
 
Bu cəmi hesablamaq üçün blok-sxem tərtib edək:  
IV. y əvəzinə -y yazsaq arccos(-y)=
 olduğunu nəzərə alaq:  
arccosx-arccosy= 
 
Bu cəmi hesablamaq üçün blok-sxem tərtib edək: (blok-sxem 2) 
V. 
 
Bu hal üçün blok-sxem tərtib edək: (blok-sxem 4) 
VI. 
 
 
 

Bakı Qızlar Universiteti 
  №2                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
114 
   
 
 
 
 
baшlanьыc 
x, y 
 
 
C=-arccos S 
C=arccos S 
C 
son 
Blok-sxem 2 
Hя
ə  
yoх
x 

Bakı Qızlar Universiteti 
  №2                                    Elmi əsərlər                                       2014