11
2
0
=
x
nuqta atrofida chapdan o’ngga funksiya
hosilasi ishorasini
o’zgartirmagani uchun bu nuqtada ekstremum mavjud emas.
5.
Funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik oraliqlarini topamiz.
Buning
uchun funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini hisoblaymiz:
(
)(
) (
)
(
)
(
)
2
3
2
2
2
2
4
2
4
6
1
2
1 2
3
1
−
−
−
−
−
=
=
−
x
x x
x
x x x
y
x
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
) (
) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
4
3
2
2
2
2
3
1
2
1 2
3
1
2
1
2
3
1
2
3
2
3
1
1
−
−
−
−
−
=
=
−
−
−
− −
−
+
=
=
−
−
.
x x
x
x x
x x
x
x x
x
x
x
x
x x
x
x
Yuqoridagi 6 ta oraliqlarda funksiyaning ikkinchi
tartibli hosilasining
ishoralarini topamiz:
3
− −
x
oraliqda
0
y
,
3
1
−
−
x
oraliqda
0
y
,
1
0
−
x
oraliqda
0
y
,
0
1
x
oraliqda
0
y
,
1
3
x
oraliqda
0
y
,
3
x
oraliqda
0
y
,
shuning uchun funksiya grafigi
3
− −
x
,
3
1
−
−
x
,
0
1
x
oraliqlarda
qavariq bo’ladi va
1
0
−
x
, 1
3
x
va 3
x
oraliqlarda botiq bo’ladi.
0
=
x
nuqta burilish nuqtasi bo’ladi.
6.
Yuqorida
1
=
x
va
1
= −
x
to’g’ri chiziqlar funksiya
grafigining vertikal
asimptotalari bo’lishini ko’rsatgan edik. Endi og’ma asimptotalarni topamiz.
2
2
2
1
1
1
1 1
→
→
→
=
=
=
=
−
−
( )
lim
lim
lim
;
/
x
x
x
f x
x
k
x
x
x