8
2 3 2
2 3 2
2
2
3
2 3
2
2 3 2
2
2 3 2
2
1
1
1 2
1 2
4
4
2
2
1
8
4
4
8
4
8
−
−
−
−
−
−
−
−
=
=
=
−
−
−
=
−
−
= −
−
−
−
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
.
(
)
t t
t t
x
t
t
t
t t
t t
y x
x y
t t
t t
y
x
t t
t
t
t t
t t
t t
t t
7-masala.
Berilgan
y
funksiya va
0
x
argument uchun
0
(
)
y x
ni hisoblang.
2
0
1
1
2
4
2
16
= −
=
cos
,
.
y
x x
Yechish.
Ketma-ket topamiz:
1
2
2
2
2
4
2
= −
−
=
cos
( sin
)
sin
;
y
x
x
x
4
4
16
4
=
= −
cos
;
sin
.
y
x
y
x
2
16
16
8 2
16
4
2
= −
= −
= −
sin
.
y
8-masala.
1
=
+
ln(
)
y
x
funksiyaning
n
-tartibli hosilasini toping.
Yechish.
Funksiyani ketma-ket differentsiallab, quyidagilarni topamiz:
1
2
3
4
4
1
1
1
1 2 1
1 2 3 1
1
−
−
−
−
=
= +
= − +
= +
= − +
+
( )
(
) ;
(
) ;
(
) ;
(
) ;...;
y
x
y
x
y
x
y
x
x
1
1
1
1
1 2 3
1
1
1
1
−
−
−
−
−
=
− −
+
=
+
( )
(
)
(
)!
... (
) (
)
(
)
.
(
)
n
n
n
n
n
n
y
n
x
x
9-masala.
Funksiya differensialidan foydalanib, berilgan miqdorlarni taqribiy
hisoblang.
a)
5
36 .
b)
0 51
arcsin ,
.
Yechish.
a)
Berilgan miqdorni
5
5
2
4
+
ko’rinishda
yozib olib,
5
=
y
x
funksiyani kiritamiz, bu yerda
0
0
32
4
=
+
=
=
,
;
.
x x
x x
x
9
0
0
0
+
+
(
)
(
)
(
)
y x
x
y x
y x
x
formuladan
foydalanamiz.
Quyidagiga
egamiz:
4
5
5
0
5
4
1
1
1
1
32
2
32
5
5 16
80
5
−
=
=
=
=
=
=
(
)
,
,
(
)
.
y x
y
x
y
x
Shunday qilib,
5
1
1
36
2
4
2
2 05
80
20
+
= +
=
,
.
b) Xuddi yuqoridagi sxema bo’yicha topamiz:
0
0
2
2
0 5
0 51 0 5
0 01
0 5
6
1
1
2
0 5
1 1
3
1
1
0 5
0 51
1 1 0 01 0 535
6
=
=
=
−
=
=
=
=
=
=
−
−
+
=
arcsin ,
, ;
,
,
,
;
(
)
arcsin ,
.
,
( , )
, .
( , )
arcsin ,
,
,
,
.
y
x x
x
y x
y
y
x
10-masala.
3
2
1
=
−
x
y
x
funksiyani to’la tekshiring va grafigini chizing.
Yechish. 1.
Funksiyaning
aniqlanish sohasi
(
) (
) (
)
1
1 1
1
−
−
+
;
;
;
to’plam bo’ladi.
2.
Funksiyaning uzulish nuqtalari.
3
3
3
3
2
2
2
2
1 0
1 0
1 0
1 0
1
1
1
1
→ − −
→ −
→ − +
→ +
=
= −
=
=
−
−
−
−
lim
lim
;
lim
lim
,
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
tengliklardan
1
=
x
funksiyaning
uzilish nuqtalari ekanligi,
bundan esa
1
=
x
va
1
= −
x
to’g’ri chiziqlar funksiya grafigining vertikal asimptotalari bo’lishi
kelib
chiqadi.
Berilgan funksiyaning qiymatlar sohasi
− +
(
;
)
oraliq bo’ladi.
3.
3
2
1
=
−
x
y
x
funksiya toq funksiya bo’ladi:
( )
( )
− = −
y x
y x
, shuning uchun
uning grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo’ladi.
Funksiya davriy emas. Funksiya grafigi koordinata o’qlarini
koordinata
boshida kesib o’tadi:
( )
0
0
=
y
.
10
4.
Funksiyaning o’sish va kamayish oraliqlarini
va ekstremum nuqtalarini
topamiz. Buning uchun funksiyaning hosilasini hisoblaymiz:
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
3
2
2
4
4
2
4
2
2
2
2
2
2
2
3
3
1
2
3
3
2
1
1
1
1
−
− −
−
−
=
=
=
=
=
−
−
−
−
(
)
x x
x
x x
x
x
x
x
y
x
x
x
x
(
)(
)
(
)
2
2
3
3
1
1
−
+
=
−
+
Dostları ilə paylaş: