Conference Paper · March 023 citations reads 163 authors

The XXXVI International Scientific Symposium "Multidisciplinary Studies of the Turkish World" 
The 25
th
 of March 2023 ISBN: 978-605-72481-0-7 Eskishehir / Türkiye 
 
---212--- 
Tutaq ki, müəyyən bir kristalda, x istiqamətindəki E1 elektrik sahəsinin x istiqamətində P1 
qütbləşməsini əmələ gətirdiyini tapırıq. Onda görürük ki, y istiqamətindəki E2 elektrik sahəsi, E1 ilə eyni gücə 
malikdir, y istiqamətində fərqli bir qütbləşmə P2 əmələ gətirir. Elektrik sahəsini 45
∘
-ə qoysaq nə olar? Yaxşı, 
bu, x və y boyunca iki sahənin superpozisiyasıdır, buna görə də P qütbləşməsi P1 və P2-nin vektor cəmi 
olacaqdır. Qütbləşmə artıq elektrik sahəsi ilə eyni istiqamətdə deyil. Bunun necə baş verə biləcəyini görə 
bilərsiniz. Asanlıqla yuxarı və aşağı hərəkət edə bilən, lakin yan hərəkətlər üçün olduqca sərt olan yüklər ola 
bilər. 45
∘
-də qüvvə tətbiq edildikdə, yüklər yan tərəfə doğru hərəkət etdikdən daha çox yuxarı hərəkət edir. 
Yerdəyişmələr xarici qüvvə istiqamətində deyil, çünki asimmetrik daxili elastik qüvvələr mövcuddur. 
Əlbəttə ki, 45
∘
haqqında xüsusi bir şey yoxdur. Kristalın induksiya edilmiş qütbləşməsinin elektrik 
sahəsi istiqamətində olmadığı ümumiyyətlə doğrudur. Yuxarıdakı nümunəmizdə biz x və y oxlarımızı “şanslı” 
seçdik, bunun üçün P həm x, həm də y istiqamətləri üçün E boyunca idi. Kristal koordinat oxlarına nisbətən 
fırlansaydı, y istiqamətindəki E2 elektrik sahəsi həm x, həm də y komponenti olan P qütbləşməsini yaradardı. 
Eynilə, x-istiqamətində elektrik sahəsinə görə qütbləşmə x-komponenti və y-komponenti ilə qütbləşməyə 
səbəb olardı. Onda qütbləşmələr (a) hissəsində deyil, İşlər daha da mürəkkəbləşir, lakin istənilən E sahəsi üçün 
P-nin böyüklüyü hələ də E-nin böyüklüyünə mütənasibdir (Kay, 1988: s.89).
İndi biz kristalın koordinat oxlarına münasibətdə ixtiyari oriyentasiyasının ümumi halını nəzərdən 
keçirmək istəyirik. X-istiqamətində elektrik sahəsi x-, y- və z-komponentləri olan P qütbləşməsini yaradacaq;
Px=αxxEx, Py=αyxEx, Pz=αzxEx. 
Burada demək istədiyimiz odur ki, əgər elektrik sahəsi x istiqamətindədirsə, qütbləşmənin həmin 
istiqamətdə olması lazım deyil, əksinə x, y və z komponentləri var - hər biri ilə mütənasibdir. Məs. Biz 
mütənasibliyin sabitlərini müvafiq olaraq αxx, αyx və αzx adlandırırıq (P-nin hansı komponentinin iştirak 
etdiyini bildirən ilk hərf, elektrik sahəsinin istiqamətinə istinad edən sonuncu hərf). 
Eynilə, y istiqamətindəki sahə üçün də yaza bilərik 
Px=αxyEy,Py=αyyEy,Pz=αzyEy; 
və z istiqamətində bir sahə üçün, 
Px=αxzEz, 
Py=αyzEz, 
Pz=αzzEz. 
İndi biz dedik ki, qütbləşmə xətti olaraq sahələrdən asılıdır, ona görə də həm x-, həm də y-komponentinə 
malik olan E elektrik sahəsi varsa, nəticədə P-nin x-komponenti tənliklərin iki Px-inin cəmi olacaqdır. Əgər 
E-nin x, y və z boyunca komponentləri varsa, P-nin nəticə komponentləri tənliklərdəki üç töhfənin cəmi 
olacaqdır. 
Daha sonra kristalın dielektrik davranışı αij simvolu ilə təmsil edə biləcəyimiz doqquz kəmiyyətlə (αxx, 
αxy, αxz, αyx, …) tam təsvir edilir. (i və j alt işarələrinin hər biri üç mümkün hərfdən hər hansı birini təmsil 
edir x, y və z.) İstənilən ixtiyari elektrik sahəsi E Ex, Ey və Ez komponentləri ilə həll edilə bilər; bunlardan biz 
Px, Py və Pz-ni tapmaq üçün αij-dən istifadə edə bilərik ki, onlar birlikdə P-nin ümumi qütbləşməsini verirlər. 
Doqquz αij əmsalından ibarət çoxluq tenzor adlanır - bu halda qütbləşmə tenzoru. Üç ədədin (Ex,Ey,Ez) “E 
vektorunu təşkil etdiyini” söylədiyimiz kimi, doqquz ədədin (αxx, αxy, …) “αij tenzorunu əmələ gətirdiyini” 
deyirik. 
Bilirsiniz ki, biz fərqli x′, y′ və z′ koordinat sisteminə keçdikdə vektorun Ex′, Ey′ və Ez′ komponentləri 
tamamilə fərqli olacaq, eyni zamanda P-nin komponentləri də. αij əmsalları müxtəlif koordinatlar dəsti üçün 
fərqli olacaq. Əslində, E və P komponentlərini düzgün şəkildə dəyişdirməklə α-ların necə dəyişdirilməsi lazım 
olduğunu görə bilərsiniz, çünki yeni koordinat sistemində eyni fiziki elektrik sahəsini təsvir etsək, eyni 
qütbləşməni əldə edəcəyik. İstənilən yeni koordinat dəsti üçün Px′ Px, Py və Pz-in xətti birləşməsidir 
(Tyldesley, 1973: s.56).
Qütbləşmə ellipsoidinin forması və istiqaməti bəzən kristalın simmetriya xassələri ilə əlaqələndirilə 
bilər. Üçölçülü qəfəsin müxtəlif mümkün daxili simmetriyası var və onlar bir çox məqsədlər üçün vahid 
hüceyrənin formasına görə rahat şəkildə yeddi sinifdə qruplaşdırıla bilər. İndi qütbləşmə ellipsoidi kristalın 
daxili həndəsi simmetriyalarını bölüşməlidir. Məsələn, triklinik kristal aşağı simmetriyaya malikdir - 
qütbləşmə ellipsoidi qeyri-bərabər oxlara malik olacaq və onun istiqaməti ümumiyyətlə kristal oxları ilə 
düzlənməyəcək. Digər tərəfdən, monoklinik kristal, kristal bir ox ətrafında 180
∘
fırlandıqda xassələrinin 
dəyişməz qalması xüsusiyyətinə malikdir. Beləliklə, belə bir fırlanmadan sonra polarizasiya tenzoru eyni 
olmalıdır. Buradan belə çıxır ki, qütbləşmə qabiliyyətinin ellipsoidi 180
∘
fırlanmadan sonra özünə 
qayıtmalıdır. Bu, yalnız ellipsoidin oxlarından biri kristalın simmetriya oxu ilə eyni istiqamətdə olduqda baş 
verə bilər. Əks halda, ellipsoidin istiqaməti və ölçüləri məhdudiyyətsizdir. 

---