D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

3-§. Geometrik shakllarda o’zaro bir qiymatli moslik

Biror tekislikdagi A va b to’g’ri chiziqlar berilgan bo’lsin (3-rasm). P tekislikda ixtiyoriy S nuqta olamiz. Bu nuqtadan ixtiyoriy l to’g’ri chiziq o’tkazilsa,bu to’g’ri chiziq A to’g’ri chiziqni nuqtada va b to’g’ri chiziqni B nuqtada kesadi. Xuddi shuningdek, S nuqtadan ℓ_1, ℓ_2, ℓ₃,…, ℓ_n to’g’ri chiziqlar o’tkazilsa, unda ular A to’g’ri chiziqni A₁, A₂, A₃,…,A_n nuqtalarda va b to’g’ri chiziqni B_1, B₂, B_{3, …}B_n nuqtalarda kesib o’tadi. Bunda A to’g’ri chiziqning har bir nuqtasiga b to’g’ri chiziqning nuqtalariga mos keladi. A va b to’g’ri chiziqlarni o’zaro kesishgan A₂ nuqtasi o’z o’ziga mos keladi.



3-rasm.

Shunday qilib, A va b to’g’ri chiziqlarga tegishli nuqtalar orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatiladi. A va b to’g’ri chiziqlarga shunday nuqtalar mavjudki, bir to’g’ri chiziqning xos nuqtasiga ikkinchi to’g’ri chiziqning xosmas nuqtasi mos keladi va aksincha. Masalan, A to’g’ri chiziqning A_n nuqtasiga b to’g’ri chiziqni B_∞ xosmas nuqtasi, b to’g’ri chiziqning B_i nuqtasiga A to’g’ri chiziqning A_∞ xosmas nuqtasi mos keladi.

Xuddi shuningdek, to’g’ri chiziq bilan tekislik yoki ikki tekislik uchun ham o’zaro bir qiymatli moslikni o’rnatish mumkin. Bu xulosalarni turli geometrik masalalarni echishdagi grafik yasashlarda qo’llash mumkin.

4-§. Chizma geometriyaning pozitsion, metrik va konstruktiv masalalari

Geometrik shakllarning chizmada o’zaro joylashish vaziyatlariga qarab ularga oid masalalarni ikki guruhga bo’lish mumkin:
4.1. Pozitsion masalalar. Pozitsion masalalarda berilgan ikki geometrik shakllarning o’zaro joylashish vaziyatiga nisbatan ularning kesishuvi natijasida hosil bo’lgan uchinchi geometrik shaklning vaziyati aniqlanadi yoki vaziyati aniqlanadigan geometrik shakllarga tegishli masalalar ko’riladi. Pozitsion masalalarga to’g’ri chiziq bilan to’g’ri chiziq va tekislikning tekislik bilan tekislikning, tekislik bilan sirtning kesishishi, sirtlarning o’zaro kesishish chizig’ini yasash kabi masalalar kiradi.
4.2. Metrik masalalar_. Metrik masalalarga berilgan geometrik shakllarning o’zaro vaziyatidan hosil bo’lgan shaklning metrikasi aniqlanadi yoki oldindan berilgan biror shakl metrikasiga asosan shakllarning o’zaro vaziyatlarini aniqlanadi yoki o’lchamlari aniqlanadigan geometrik masalalar kiradi. Metrik masalalarga to’g’ri chiziq bilan to’g’ri chiziq va to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchaklarni aniqlash, o’zaro perpendikulyar to’g’ri chiziqlar va tekisliklar yasash, berilgan sirtga urinmalar va normallar o’tkazish, kesim yuzalarining haqiqiy kattaliklarini aniqlash, sirtlar yoyilmalarini yasash, tekislikning ma’lum bir bo’lagini egib sirt yasash kabi masalalar kiradi.
Geometrik shakllarning o’zaro joylashishi yoki metrikasining berilishiga qarab metrik masalalar uchga bo’linadi:
4.2.1. To’g’ri metrik masalalar. Bunda ikki geometrik shakllarning o’zaro vaziyatlariga nisbatan, ularning kesishuvidan hosil bo’lgan shaklning metrikasi (o’lchamlari) aniqlanadi.
4.2.2. Teskari metrik masalalar. Bunda oldindan berilgan biror metrikaga va geometrik shaklga nisbatan ikkinchi geometrik shaklning birinchiga nisbatan vaziyati aniqlanadi. Faqat berilgan metrikaga asosan birgina geometrik shaklni aniqlash mumkin emas. Buning uchun qo’shimcha shartlar berilishi kerak.
4.2.3. Konstruktiv masalalar. Konstruktiv masalalarga oldindan berilgan biror shartni qanoatlantiruvchi geometrik shakllarni hosil qilish kiradi. Konstruktiv masalalar guruhiga oldindan berilgan biror burchak bo’yicha to’g’ri chiziqlar yoki tekisliklar yasash yoki ma’lum bir texnik talablarni qanoatlantiruvchi egri chiziq va sirtlar hosil qilish, yoyilmalar yasash kabi masalalar kiradi.