D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. Kesishish chizig’ining gorizontal proeksiyasi tekislikning M_H izi bilan ustma-ust tushadi. Uning frontal proeksiyasini yasash uchun giperbolik paraboloid (qiyshiq tekislik) ning bir necha yasovchilari o’tkazilib, ularning M tekislik bilan kesishish nuqtalari belgilanadi. Masalan, qiyshiq tekislik a(a′, a″) yasovchisining M tekislik bilan kesishish nuqtasini yasash uchun a′ yasovchi va kesuvchi tekislikning M_H gorizontal izining kesishish nuqtasi 2′ belgilab olinadi. So’ngra 2′ nuqtadan proeksion bo­­g’lanish chizig’i chiqarilib a″ dagi frontal proeksiyasi 2″ aniqlanadi. Kesimning 3(3′, 3″)…7(7′, 7″) nuqtalarini yasash 2(2′, 2″) nuqtani yasash kabi bajariladi.

9.3-rasm. 9.4-rasm.

4-masala. Torning frontal proeksiyalovchi N(N_V) tekislik bilan kesishish chizig’i proeksiyalari yasalsin (9.4-rasm).

Yechish. Kesishish chizig’ining frontal proeksiyasi tekislikning frontal izi N_V bilan ustma-ust tushgan. Uning gorizontal proeksiyasini yasash uchun frontal proeksiyada tayanch nuqtalarning A″≡A₁″, B″, D″≡D₁″≡D₂″ va F″ frontal proeksiyalari belgilab olinadi. Bu nuqtalar torga tegishli bo’lganligi uchun ularning gorizontal proeksiyalarini yasash qiyin emas. Oraliqdagi ixtiyoriy nuqtalarning proeksiyalari esa quyidagicha yasaladi. Kesimning frontal proeksiyasida ixtiyoriy C″≡C₁″≡C₂″≡C₃″ nuqtalar belgilanadi. Keyin ular orqali yordamchi gorizontal H₁ tekislikning H_1V izi o’tkaziladi. Bu tekislik torni radiuslari 0″1″ va 0″2″ kesmalarga teng bo’lgan aylanalar (parallellar) bo’yicha kesadi. Bu aylanalarning gorizontal proeksiyalarini yasab, C″≡C₁″≡C₂″≡C₃″ nuqtalardan tushirilgan proeksion bog’lovchi chiziq bilan kesishish nuqtalari C′, C′₁, C′₂ va C₃′ lar belgilab olinadi.Xuddi shuningdek boshqa oraliq nuqtalar ham yasaladi. Hosil bo’lgan nuqtalarning ko’rinishligini torning ekvatoriga nisbatan aniqlab, ularni tekis egri chiziq bilan tutashtirsak, Paskal chig’anog’i deb nomlangan egri chiziq hosil bo’ladi.
5-masala. Berilgan tor sirtining N(N_V) tekislik bilan kesishish chizig’i proeksiyalari yasalsin (9.5-rasm).