D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

Yechish. Bu holda A to’g’ri chiziq orqali o’tuvchi yordamchi tekislik konusning uchidan o’tkaziladi.

9.11-rasm 9.12-rasm

Rasmlarda bunday P tekislik o’zaro kesishuvchi A va h to’g’ri chiziqlar orqali berilgan. Bunda h gorizontal to’g’ri chiziq konusning S uchidan o’tkazilgan: h∈S. Ushbu h gorizontal to’g’ri chiziq berilgan A to’g’ri chiziq bilan B nuqtada kesishadi.

9.13-rasm 9.14-rasm


9.15-расм


P tekislikning P_H gorizontal izini yasab olamiz. Buning uchun A to’g’ri chiziqning a_H (a_H′, a_H″) gorizontal izini topib, u orqali gorizontalning gorizontal proeksiyasi h ga parallel qilib P_H iz o’tkaziladi. Konusning m′ asosi tekislikning P_H izi bilan 2′ va 3′ nuqtalarda kesishadi. 2′ va 3′ nuqtalarni S′ bilan tutashtirib, S′2′ va S′3′ yasovchilar hosil qilinadi. Bu yasovchilar a′ to’g’ri chiziq bilan kesishib, E′va E₁′ nuqtalarni xosil qiladi. E′ va E₁′ nuqtalardan proeksion bog’lanish chiziqlari o’tkazilib, a″ to’g’ri chiziq bilan kesishish nuqtalari E″ va E₁″ belgilab olinadi.
3-masala. Xususiy holda berilgan a(a′, a″) va b(b′, b″) to’g’ri chiziqlarning to’g’ri doiraviy konus bilan kesishish nuqtalari aniqlansin (9.15-rasm).
Yechish. Berilgan A to’g’ri chiziq gorizontal proeksiyalovchi, b to’g’ri chiziq frontal proeksiyalovchi bo’lganligi sababli kesishish nuqtalarining bittadan proeksiyalari E′ va F″≡L″ (mos ravishda gorizontal va frontal proeksiyalari) ma’lum bo’lib qoladi. Bu nuqtalar orqali o’tuvchi yasovchilarning avvalo S′3′, S″2″S″2₁″, so’ngra S″3″, S′2′ va S′2₁′ proeksiyalari o’tkaziladi. a″ va S″3″ larning o’zaro kesishish nuqtasi E″ hamda b′ bilan S′2′ va S′21′ larning kesishish nuqtalari F′ va L′ belgilab olinadi.
4-masala. To’g’ri chiziqning sfera bilan kesishish nuqtalari aniqlansin (9.16-rasm).
Yechish. ­Berilgan a(a′, a″) to’g’ri chiziqning sfera bilan kesishish nuqtalarini yasash uchun bu to’g’ri chiziq orqali M(M_H) gorizontal proeksiyalovchi tekislik o’tkaziladi. Bu tekislik sferani diametri 1′2′ kesmaga teng bo’lgan aylana bo’yicha kesadi. 1′2′ diametrli aylananing gorizontal proeksiyasi tekislikning M_H izi bilan ustma-ust tushadi: 1′2′M_H.
Berilgan A to’g’ri chiziq bilan 12 diametrli aylananing kesishish nuqtalari E va F larning proeksiyalari quyidagicha yasaladi: V tekislik M ga parallel bo’lgan ixtiyoriy V₁ tekislik bilan almashtiriladi. Berilgan A to’g’ri chiziq va 12 diametrli aylanani V₁ tekislikka proeksiyalar tekisliklarini almashtirish usuliga asosan proeksiyalanadi. Hosil bo’lgan 0₁″ markazli aylana va a″ to’g’ri chiziqning kesishish nuqtalari E″ va F″ lar belgilab olinadi. Bu nuqtalardan O₁X₁ proeksiyalar o’qiga perpendikulyarlar o’tkazilib, ularning a′ to’g’ri chiziq bilan kesishish nuqtalari E′ va F′ lar aniqlanadi. Bu nuqtalardan esa OX o’qiga perpendikulyarlar chiqarilib, ularning a″ to’g’ri chiziq bilan kesishish nuqtalari E″ va F″ lar belgilab olinadi.
Agar a(a′, a′′) to’g’ri chiziq biror aylanish sirtining aylanish o’qi bilan kesishadigan vaziyatda berilgan bo’lsa (9.17-rasm), u holda to’g’ri chiziqni bu o’q atrofida aylantirib, uning aylanish sirti bilan kesishish nuqtalarini osongina yasash mumkin. Berilgan a(a′, a″) to’g’ri chiziq orqali o’tgan gorizontal proeksiyalovchi M(M_H) tekislik sferani m(m′, m″) meridiani (aylana) bo’yicha kesadi (chizmada m″ ko’rsatilmagan). Bu meridian frontal tekislikka ellips bo’lib proeksiyalanadi. Bu ellipsni chizmaslik maqsadida m(m′, m″) meridian va a(a′, a″) to’g’ri chiziq sirtning i(i′, i″) o’qi atrofida frontal vaziyatga kelguncha aylantiriladi. U holda a(a′, a″) to’g’ri chiziq a₁(a₁′, a₁″) vaziyatga, m(m′, m″) meridian esa m₁(m₁′, m₁″) vaziyatga keladi. a₁″ to’g’ri chiziq bilan m₁″ bosh meridianning kesishish nuqtalari 1₁″, 2₁″ lar yordamida 1″, 2″ hamda 1′, 2′ nuqtalar belgilab olinadi.

9.16-rasm. 9.17-rasm.

5-masala. Umumiy vaziyatdagi a(a′,a″) to’g’ri chiziqning Φ(Φ′, Φ″) aylanma ellipsoid bilan kesishish nuqtalari E(E′,E″), E₁(E₁′,E₁″) aniqlansin (9.18-rasm).