Dərslik kimi təsdiq edilmişdir. Baki 2012 2 uot 006



Yüklə 6,92 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə10/45
tarix05.05.2020
ölçüsü6,92 Mb.
#31078
növüDərs
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   45
Azf-295386


2.10. Dinamik ö

lçmələr və dinamik xətalar 

 

2.10.1 Dinamik ö

lçmələrin xarakteristikaları  

Əgər  ölçmə  zamanı  kəmiyyətin  dəyişməsini  nəzərə  almamaq 

mümkün deyil

sə,  belə  ölçmələr  dinamik  ölçmələr  adlandırılır. 

Məsələn:  dəyişən  cərəyanın,  yaxud  gərginliyin  ani  qiymətlərinin 

ö

lçülməsi. Digər tərəfdən ölçmə vasitələri ətalətliliyi (inersiyalılığı) 



ilə  fərqlənirlər  və  giriş  siqnalının  dəyişməsinə  ani  reaksiya  verə 

99 

 

bilmirlər. Buna görə də ani vaxt müddətində dəyişən siqnalları 



)

(t



x

 

ö



lçərkən, ölçmə vasitələrinin ətalətliliyinindən müxtəlif xətalar əmələ 

gəlir.  Bu  xassələri  dinamik  xarakteristikaların  köməyi  ilə  ifadə 

edirlər.  Bu    xarakteristikalar  ölçmə  vasitələrinin  giriş  təsirlərə 

müna


sibətini müəyyənləşdirirlər.  Belə xarakteristikalar kimi ötürmə 

funksiya


sını,  ötürmənin  kompleks  funksiyasını,  amplituda  -  tezlik 

xarakteristika

larını (ATX); kompleks  həssaslığı, fəza-tezlik xarakte-

ristikala

rını  (FTX);  keçid  funksiyasını,  vahid  sıçrayışa  reaksiyanı; 

impuls (çəki) funksiyasını, vahid impulsa reaksiyanı istifadə edirlər. 

Bu xarakteristikalar qarşılıqlı əlaqəlidir və bunların birinə görə 

qalanlarını  tapmaq  olar.  Onların  eksperimental  təyini  metodları 

avtomatik nizamla

nmaya  aid  ədəbiyyatlarda  kifayət  qədər  işıqlan-

dırılmışdır. 

Dinamiki ö

lçmələrin məsələlərinin həllində tapılmış, yaxud ve-

rilmiş dinamik xarakteristikaların approksimasiyası üçün analitik ifa-

dələrin seçilməsi, giriş və çıxış siqnalları üçün analitik ifadələrin ta-

pılması  (xüsusi  funksiyaların,  poliqonların,  sıraların  və  s.  köməyi 

ilə), xüsusi dinamik xətaların təyin edilməsi, qeydə alınmış çıxış siq-

nalına  görə  giriş  siqnalının  tapılması  (məsələn:  texniki vasitələrin 

vəziyyəti), siqnalın  bərpası vacibdir. 

Ümumi halda v

axtın    funksiyası  olan  siqnalın  x(t)  ötürülmə-

sinin dinamiki xətası, ölçmə vasitələrinin inersiya xassələri olmayan 

halda dinamiki  rejimdəki həqiqi çıxış siqnalı y(t)  ilə statiki rejimdə 

olan çıxış siqnalının 𝑦

𝑠𝑡

= 𝑠𝑥(𝑡)  fərqi kimi təyin edilir.  



  

𝑑𝑖𝑛



= 𝑦(𝑡) − 𝑆𝑥(𝑡) = 𝑦(𝑡) − 𝑦

𝑠𝑡

   .                                     (2.25) 



 

      Burada S - ö

lçmə vasitəsinin həssaslığıdır. 

Dinamiki xəta nəinki (2.25) düsturu ilə qiymətləndirilən xəta, 

eyni  zamanda  verilmiş  vaxtda fazaya görə  𝜏  qədər  sürüşdürülməsi, 

siq


nalın  formasının  ideal  ölçülməsində  yaranan  faza  dinamik  xəta-

sıdır: 


 

𝑑𝑖𝑛



= 𝑦(𝑡 + 𝜏) − 𝑦

𝑠𝑡



 

100 

 

Dinamik  xətalar  yalnız  təcrübi-hesablama  yolu  ilə  təyin  edilə 



bilər.  Dinamiki  ölçmələrdə  etalonlar  və  nümunəvi  ölçmə  vasitələri 

yoxdur. 


Nəzərə  alsaq  ki,  ölçmə  vasitələri  başqa  həlqələrlə    (vericilər, 

gücləndiricilər, transformatorlar və s.) bərabər ölçü  zəncirinə daxil 

olurlar və bunların hər birinin   özünün  dinamiki  xassələri vardır, 

onda sö


hbət  bütövlükdə  ölçü  zəncirinin  analoqundan,  yəni  məlum 

(verilmiş)  dinamiki xarakteristikalara malik ölçmə  çeviricilərindən 

gedə bilər. 

Ö

lçmə  çeviricilərinin  (ÖÇ)  dinamiki  xassələrini  təsvir  etmək 



üçün elə  parametrlər bilinməlidir ki,  onların istənilən giriş siqnalı 

üçün  x(t) 

çıxış    siqnalını  y(t)  təyin  etmək  mümkün  olsun.  Bundan  

başqa  tərs  məsələni,  (giriş  siqnalını,  yəni  texniki    vasitənin  vəziy-

yətini bərpa etmək) stabilliyi pozan faktorları ( maneələr, xarici təsir, 

qeyri  məlumatlı  parametrlər)  nəzərə  almaqla  həll  etmək  lazımdır. 

Giriş və çıxış siqnalları arasında əlaqə verilmiş ölçmə çeviricisindən 

istifadə etməklə B operatoru vasitəsi ilə həyata keçirilir: 

              

𝑦(𝑡) = 𝐵𝑥(𝑡)                                                                     (2.26) 

 

B operatoru ö

lçmə çeviricisinin giriş siqnalına cavab verməsini 

xarakterizə edir. Operator B  riyazi olaraq xətti və qeyri xətti, adi və 

xüsusi tö

rəmlərdə  differensiallanan,  differensial  və  inteqral 

tənliklərlə, sıralarla, funksiyalarla ifadə oluna bilən ola bilər. 

Operatoru  vaxt  sərhəddində  təyin  etmək  üçün  keçid,  yaxud 

impuls funksiyalarından, tezlik sərhəddində isə ötürücü funksi-yadan 

istifadə edilir. 

Birinci nö

vbədə dinamiki ölçmələrdə hansı siqnalların   analiz 

edilməsinə  baxaq.  Ümumi  halda  siqnalların  determinə  edilmiş  və 

təsadüfi (stoxastik) modellərindən istifadə edilir. Həqiqətdə isə onlar 

müəyyən qədər sürüşmüş siqnallar olurlar. 

Determinə  edilmiş  modellər  dövrü  və  qeyri-dövrüdürlər. 

Bunların  hər  ikisi vaxta görə  kəsilməz,  yaxud  diskret  impulslar 

ardıcıllığı  kimi  verilə  bilər.  Mümkün  kəsilməz  və  dövri olmayan 

siqnallardan  dinamik  xassələri  ifadə  etmək  üçün  ən  çox  istifadə 

ediləni  finit  siqnalları  və  təyin  edilmiş  qiymətləri    sıfra  bərabər 


101 

 

olmayan  



modellərdir.  Finit  siqnalları  yalnız  vaxt  intervalının 

sonunda sıfırdan fərqlənən siqnallara deyilir. Bu siqnallar  ya  Furye 

inteqralı ilə, ya da Laplas təsvirinə görə ifadə edilir. 

Fasiləsiz  dövri  siqnallar  Furye  sıraları,  Laplas  təsviri,  Çebı-

şevin, Lejandrın və Laqerrin  polinomları ilə ifadə oluna bilərlər. 

Təsadüfi  siqnalları  vaxtın  təsadüfi  funksiyaları  kimi  (təsadüfi 

proses),  yaxud  vaxtın  diskret  funksiyası  kimi  (təsadüfi  ardıcıllıqla) 

vermək  olar.  Məlumdur  ki,  təsadüfi  proseslər  qeyri-stasionar  və 

stasionar, axırıncı isə erqodik və qeyri-erqodik ola bilər  (erqodik - 

sistemlərin faza ortlarının vaxt ortları ilə üst-üstə  düşməsi). Siqnalın 

vündən asılı olaraq uyğun riyazi aparat seçilir. Təsadüfi proseslər 



aşağıdakılarla ifadə oluna bilər: 

- vaxta gö

rə məhdudlaşan reallaşdırmaların cəmi ilə; 

paylanma funksiyalarının cəmi ilə; 



avtokorrelyasion funksiya ilə; 

- orta

normalaşdırılmış funksiya sisteminə görə səpələnmə ilə. 



operatorunun  xətti  modelləri  üçün  Fredqolmun,  Volterrin 

inteqral  tənlikləri,  differensial  tənliklər,  sıra  dağılmaları,  qeyri  xətti 

modellər  üçün  isə  Urlsonun,  Xammerşteynin,  Lixtenşteyn,  Lyapu-

novun operatorları istifadə edilir. 

 

2.10.2. Dinamik ö



lçmələr və determinə edilmiş 

xətti ölçü zəncirlərinin xətaları 

Dinamik xarakteristik

aların  hesablama-eksperimental  təyini 

üçün  ö


lçmə  çeviricilərinin  girişinə  tipləşdirilmiş  təsirlərdən  istifadə 

edilir  və  bunlar  ölçmə  çeviricilərinin  (ÖÇ)  çıxışında  müəyyən 

reaksiyalara  (cavablara)  uyğun  gəlir.  Tipləşdirilmiş  təsirlər  kimi 

aşağıdakılar götürülə bilər: 

1. 

Kəmiyyətin vahid qədər ani dəyişməsini təsvir edən vahid 



pilləli funksiya ( şəkil 2.14.a) aşağıdakı kimi olur: 

 

𝑥



1

(𝑡) = �0     𝑡 ≤ 0

0     𝑡 ≥ 0                     olduqda

 

 



102 

 

Keçid  xarakteristikası  adlandırılan  siqnala  h(t)  reaksiyası,  𝜏



𝑏

 

qədər gecikməklə (a əyrisi), ya da dəyişməklə    (b əyrisi) və 𝜏



𝑏

 

qədər 



gecikməklə  x(t) sıçrayışını yaradır. 

2. 


İmpuls (çəki) funksiyası (𝛿- Dirak funksiyası) 𝑡 ≠ 0 olduqda  

sıfıra, 𝑡 = 0 -da sonsuzluğa, lakin 𝛿𝑑𝑡 = 1  olduğu üçün isə  sahəsi 

vahidə  bərabərdir  (şəkil  2.14.b).  İmpuls  təsirinə  cavab  –  g(t)  keçid 

xarakteristikasıdır. 

3.   

Təsir dövründə xətti dəyişən funksiya (rampalı (sipər) funk-



siya) 

 

𝑥(𝑡) = �0     𝑡 ≤ 0



𝐴     𝑡 ≻ 0                     olduqda

 

 



    

bu təsirə cavab - keçid xarakteristikası c(t) - dir (şəkil 2.14.b). 

4.  Sinusoidal  (harmonik) funksiya 

𝑥(𝑡) = 𝐴sin𝜔𝑡. Bu təsirə 

cavab  –  fazada 

𝜔  qədər  sürüşmüş  y(t)  siqnalıdır  (şəkil 2.14.q). Bu 

siqnal sinusoidal olmaya  da bil

ər. Bucaq tezliyini 𝜔  sıfırdan 

sonsuzluğa  qədər  dəyişməklə  amplituda  faza  tezlik xarakteristi-

kalarını (AFX) almaq olar (şəkil 2.14.d). Bu xarakteristikalar tezlik 

mühitind

ə ölçmə çeviricilərinin statik və dinamik xassələri haqqında 

mülahiz

ələr  aparmağa  imkan  verir.  ℎ(𝑡), 𝜏(𝑡)  və  𝑐(𝑡) 



xarakteristikaları  vaxt  mühitində  bu  xassələr  haqqında  danışmağa 

imkan verir. 

AFX kompleks şəklində aşağıdakı kimi yazılır: 

 

𝑊(𝑗𝜔) = 𝑃(𝜔) + 𝑗𝜃(𝜔) =



𝑦(𝑗𝜔)

𝑥(𝑗𝜔) 𝐴(𝜔)𝑙

𝑗g(𝜔)

 

 



Burada 

𝑃(𝜔)  və  𝑗𝜃(𝜔)  -  tənliyin həqiqi və  xəyali hissələri; 

𝑦(𝑗𝜔)  və  𝑥(𝑗𝜔)-  giriş  təsirin  Furye  çervilməsi və  obyektin ona 

cavabı;  𝐴(𝜔)  -amplituda-tezlik xarakteristi-kası; 𝜑(𝜔)  -  fara tezlik 

xarakteristikasıdır (FTX). 


103 

 

Bir sö



zlə amplituda tezlik xarakteristikası (ATX) və faza tezlik 

xarakteristikası (FTX) B operatorunu kompleks şəklində təqdim edir. 

Burada ATX- 

modul, FTX isə arqumentdir. 

stərilən dinamik xarakteristikalar xətti (xəttiləşdirilmiş)  siq-



nal

lar üçün qarşılıqlı əlaqəlidir və onların biri  məlum olduqda digə-

rini almaq olar. 

Məsələn: əgər pilləli, yaxud impulslu funksiyalardan 



h(t)   

və  g(t)  keçid  xarakteristikaları  məlumdursa,  onda  amplituda 

tezlik xarakteristikalarını (ATX) aşağıdakı tənliklərdən almaq olar      

   yaxud








=

=







dt



t

g

j

j

W

dt

t

h

j

j

W

t

j

t

y

ω

ω



ω

ω

ω



ω



)

(

)



(

)

(



)

(

0



0

.(2.28)                           

 

Öz nö


vbəsində: 



+



=

=



=

=

ω



ω

π

ω



d

j

W

t

g

dt

t

dh

t

g

dt

t

g

t

h

t

j

t

)



(

2

1



)

(

;



)

(

)



(

;

)



(

)

(



0

   


və s. 

Bütün  ö


lçmə  çeviriciləri  müxtəlif  dinamiki  xarakteristikalara 

ma

lik  ola  bilər.  Lakin  onların  çoxunu  müəyyən  ehtimalla  aşağıda 



gös

tərilən  tip  həlqələrinə:-  inersiyasız  (gücləndirici),  aperiodiki, 

differensiallayan və inteqrallayan, yaxud onların kombinasiyasına aid 

etmək olar. Bütün bu həlqələr müxtəlif, lakin həlqə üçün tip ötürmə 

funksiyasına  malikdir.  Bu  funksiyaların  kompleks  qiymətləri  vardır 

və ölçmə məlumatının ötürülməsinin dinamikasını tam təyin edir. 

Sistemlərin  dinamiki  keyfiyyətlərinin  müxtəlif  qiymətlən-

dirmə metodlarından istifadə edərək ötürmə funksiyasını almaq olar. 

Lakin  ö

lçmə  çeviricilərinin  (ÖÇ)  dinamiki  xassələrinin  təsvir 

edilməsinin  ən  ümumi  forması,  x, y  və  onların    törəmələrini 

əlaqələndirən differensial tənliklərdir: 

 


104 

 

 



Şəkil.2.14. Dinamiki ölçmələrdə tip təsirlər. 

 

𝑓



1

(𝑦

𝑛



, … , 𝑦

𝑛−1


, 𝑦

`

, 𝑦) = 𝑓



2

(𝑥

𝑚



, … , 𝑥

𝑚−1


, 𝑥

`

, 𝑥).                         (2.29) 



 

Bu qeyri xətti tənlikləri, xətti tənliklərlə əvəz etmək olar. Onda 

onları  Teylor  sırasına  ayırmaq  üçün  dəyişmələrin  artımının  birinci 

dərəcəli  əmsallarını  özündə  cəmləyən  üzvlərlə  kifayətlənmək 

lazımdır: 

 


105 

 

𝑎



𝑛

𝑦

𝑛



+ 𝑎

𝑛−1


𝑦

𝑛−1


+ ⋯ + 𝑎

0𝑦

= 𝑏



0

𝑥 + ⋯ + 𝑏

𝑚−1

𝑥

𝑚−1



+ 𝑏

𝑚

𝑥



𝑚

. (2.30) 

 

Burada 


𝑎

𝑖

  ö



lçmə  çeviricilərinin    parametrləri  ilə  təyin  edilən 

daimi əmsallar; 

𝑏

𝑖

 



təcrübi yolla alınan daimi əmsallardır. 

Ümumi halda 

𝑎

𝑖

 



və 𝑏

𝑖

 



əmsalları uyğun dəyişənlərə görə (2.29) 

tənliyindən  𝑓

1

 

və  𝑓



2

    funksiyalarının  xüsusi  törəmələri  kimi  təyin 

edilir. 

Təqribi halda belə xətti ola bilməyən ölçmə çeviriciləri üçün x 

və y arasında əlaqə yaratmaq məqsədilə istənilən xarakteristikanı tət-

biq 


etmək olar. 

Laplas çevirməsindən istifadə etməklə, (2.27) dinamiki xarak-

te

ristikanı sıfır başlanğıc şəraitində ötürmə funksiyası kimi təqdim 



et

mək olar 

 

𝑊(𝑃) =


𝑦(𝑃)

𝑥(𝑃) =


𝑏

𝑚

𝑃



𝑚

+ 𝑏


𝑚−1

𝑃

𝑚−1



+ ⋯ + 𝑏

0

𝑎



𝑛

𝑃

𝑛



+ 𝑎

𝑛−1


𝑃

𝑛−1


+ ⋯ + 𝑎

0

 



 

           

Burada 

𝑦(𝑃)  və  𝑥(𝑃)  -giriş  və  çıxış  siqnallarının  Laplas 



təsviri, 

P

-

kompleks  parametridir.  Xüsusi  halda  (2.31)  tənliyində 



ω

j

P

=

 



əvəzləməsini aparsaq, (2.27) - yə görə amplituda faza tezlik 

xarakteristikasını  (AFX)  ala  bilərik.  Belə  əvəzləmədə  (2.28) 

düsturundan 

istifadə  etməklə,  təcrübi  məlumatlara  görə  ötürmə  

funksiyasını tapmaq olar. 

Sıfıra bərabər edilmiş funksiyasının məxrəci, ölçmə çeviricisi-

nin  xarakterik tənliyini  verir 

 

𝑎



𝑛

𝑃

𝑛



+ 𝑎

𝑛−1


𝑃

𝑛−1


+ ⋯ + 𝑎

0

= 0    (𝑎



𝑛

≻ 0).                           (2.32) 

 

(2.2


9)  tənliyinə  görə  ölçmə  çeviricisinin  dinamiki  dayanıqlı-

lığını  qiymətləndirirlər.  Çünki  dinamiki  rejimdə  yalnız    dayanıqlı 

ölç

mə çeviriciləri işləmə  qabiliyyətinə malik olurlar. 



)

(P



W

 ötür


mə 

funksiyasına  görə,  ölçmə  çeviricisinin  giriş  siqnalının  dəyişməsini 

təyin edirlər. Məsələn: impuls siqnalının təsiri zamanı 


106 

 

               



     

𝑊 − � g(𝑡)𝑙

−𝑝𝑡



0



𝑑𝑡 

olur. 


Ö

lçü  zəncirinin  həlqələri öz aralarında müxtəlif cür birləşə bi-

lərlər və bu bütövlükdə ölçmə çeviricisinin ötürmə funksiyasına təsir 

edəcəkdir. Cədvəl 2.5-də əsas həlqələrin müxtəlif birləşmə sxemləri 

üçün uyğun tip ötürmə funksiyaları verilmişdir. 

Real texniki sistemlərdə ölçmə çeviricilərinin inersiyalılığı ölç-

mələrdə  dinamiki  prosesləri  təyin  edir  və  özünü  müxtəlif  cür  gös-

tərir. Sabit kəmiyyətlərin, təqribi sabit sürətlə dəyişən kəmiyyətlərin, 

titrəmə  prinsipi  ilə  dəyişən  kəmiyyətlərin  (məsələn:  sinusoid  üzrə) 

ö

lçülməsində baş verən ən tipik hallara baxaq. 



 

Şəkil 2.15. Ölçmə çeviricisinin kəmiyyətin sıçrayışlı 

dəyişməsinə reaksiyası 

Sabit  kəmiyyətlərin  ölçülməsində  ölçmə  çeviricilərinin 

inersiyalılığı  özünü  çıxış  siqnalının  ölçülən  kəmiyyətin  ardınca  ani 

sürətdə  getməsində  deyil,  siqnalın  yeni  təyin  edilmiş  qiymətə 

tədricən  yaxınlaşmağında  göstərir.  Məsələn:  detalların  ölçüləri-nin 

avtomatik nəzarətində ölçü oxu, 

0

x

 

vəziyyətindən 



1

x

 

vəziyyətinə 



ani  olaraq  keçir  (şəkil  2.15.a). Bu halda ölçmə  vasitəsinin  çıxış 

kəmiyyəti  başlanğıc

0

y

vəziyyətindən

1

y

 

vəziyyətinə  aşağıdakı  



tənliyə uyğun olaraq keçir 

𝑦

1



= 𝑦

0

+ 𝑆



0

(𝑥

1



− 𝑥

0

)                                                             (2.33)  



107 

 

Burada 



𝑆

0

- ö



lçmə vasitəsinin həssaslığıdır. 

Şəkil  2.15.b-dən  görünür  ki,  burada  keçid  prosesi  və  keçid 

funksiyası vardır (2.33). 

Ümumi halda keçid funksiyası (2.34) tənliyi ilə ifadə olunur: 

𝑦 = 𝑦

0

+ 𝑆



0

(𝑥

1



− 𝑥)(1 − 𝑙

1

𝑇



)                                       (2.34)  

Burada    T –  vaxt sabitidir. 



 

Cədvəl 2.5. 

Tip həlqələrin ötürmə funksiyası. 

Həlqə 


Ötürücü 

funksiya 

)

(P



W

 

Həlqələrin  



birləşmə sxemi 

Ötürücü funksiya 

)

(P



W

 

İnersiyasız 



(gücləndirən)  

Həlqələrin 

ardıcıl birləş-

diril


məsi 

x

)



(

)

(



1

P

W

P

W

a

=

)



(

)...


(

x

2



P

W

P

W

n

 

İdial  



differensiallayan 

a

K

 

Real 



differensiallayan 

1

+



a

a

T

K

 

Həlqələrin 



paralel birləş-

mələri 


+

=

)



(

)

(



1

P

W

P

W

a

)

(



...

)

(



2

P

W

P

W

n

+

+



+

 

İdeal 



inteqrallayan 

P

K

 

Real 



inteqrallayan 

)

1



(

+

a



T

P

K

 

Əks əlaqəli iki 



həlqənin qarşı-

qarşıya paralel 

birləşməsi 

=

)



(P

W

a

)

(



)

(

1



)

(

1



1

P

W

P

W

P

W

q

±

 



Aperiodik 

(inersiyalı) 

1

+

a



T

K

 

Dəyişən 



1

2

2



2

+

+



P

T

P

T

K

ξ

 



Qapalı sistem 

1

)



(

)

(



)

(

+



=

P

W

P

W

P

W

a

n

q

 

Qeyd:  K  - 



gücləndirmə  əmsalı,  T–  -  vaxt sabiti; 

ξ

  – 



sakitləşdirmə əmsali (dempfirləşdirmə); “+”- müsbət; “-“ mənfi əks 

əlaqə:

( )


P

W

q

-

qapadılmış  sistemdə  ötürmə  funksiyası; 

a

W



açılmış 

sistemdə ötürmə funksiyasıdır. 

108 

 

Vaxt  sabitini,  əyriyə  toxunan  çəkməklə  keçid  funksiyasının 



qrafikinə görə təyin etmək olar ( şəkil 2.15.b). Bu  tam artma vaxtın-

dan, təyin olunmuş qiyməti qədər olan dövrün 0,63-nü təşkil edir. 

Real  şəraitdə  keçid  prosesinin  əyrisi,  xarici  və  daxili 

maneələrin  (küylər)  təsiri  nəticəsində  daha  mürəkkəb  dəyişən 

xarakter  alır.  Buna  görə  də  ölçmənin  yerinə  yetirilməsi  prosesinə, 

detalın  ölçmə  mövqeyinə  qoyulmasından  müəyyən  vaxt  keçdikdən 

sonra başlanır. 

Sakitləşdirmə  vaxtın;  𝑡

𝑦

− 𝑖-adətən (3...4)  T-yə  bərabər 



türürlər.  Məsələn:  𝑡

𝑦

-in  2T-y



ə  qədər  azaldılması,  sakitləş-mə 

vaxtının qeyri stabilliyinə (±∆𝑡) görə, əlavə dinamik xətalar (±∆𝑡) 

yarada bilər (şəkil 2.15.v). 

 

 



Şəkil 2.16. Dinamik xətanın  formalaşması. 

 

Sabit  sürətlə  V  dəyişən  kəmiyyətləri    ölçərkən  (məsələn:  ak-



kumlyator  batareyasının  boşalması  rejimində  cərəyanın  ölçülməsi) 

çıxış kəmiyyəti  y, 2 əyrisinə görə dəyişəcəkdir (şəkil 2.16.). 2 əyrisi 

asimptotik  olaraq  düz  xəttə  (punktir)  yaxınlaşır,  ideal  1  əyrisinə 

paraleldir  və  vaxt  oxu    istiqamətində,  T  vaxt  sabiti  qədər    sürüşür. 

Onda  sistematik  dinamik  xəta  ∆

𝑠𝑑

= −𝑉𝑇  yaranır.  ∆𝑉  sürətinin 



109 

 

təsadüfi  dəyişməsində  təsadüfi  dinamiki  xəta 



V

T

d

±



=

0



 

yaranır[14]. 

Sinusoidal qanuna gö

rə təqribi dəyişən kəmiyyətləri (məsələn: 

vurmaya,  ovallığa  və  s.  nəzarət  edərkən)  ölçərkən  giriş  kəmiyyəti 

aşağıdakı kimi dəyişir: 

 

𝑥(𝑡) = 𝑥


𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡

 



Burada  x  v

ə 𝜔 uyğun olaraq ölçülən kəmiyyətin dəyişməsinin 

amplitudası və bucaq  sürətidir. 

Uyğun olaraq y çıxış kəmiyyətinin dəyişməsini 

 

𝑦(𝑡) = 𝑆


0

𝑥𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡. 


 

kimi gö


stərə bilərik. 

İnersialılıq ona gətirib çıxarır ki, bucaq sürətinin 𝜔 dəyişməsi 

nəticəsində həssaslıq dəyişir və çıxış kəmiyyətinin dəyişkənliyi, x(t) - 

yə  nisbətdə  faza  üzrə  sürüşür  (şəkil  2.17.). Burada  həssaslıq  S  və 

fazaya gör

ə  sürüşmə  𝜑, dəyişmənin tezliyindən  𝜔  asılı  olur  və 

çıxışda aşağıdakı ifadə alınır: 

 

𝑦(𝑡) = 𝑆(𝜔)𝑥𝑠𝑖𝑛[𝜔𝑡 + 𝜑(𝜔)].                                            (2.35) 



 

      Burada 𝑦(𝜔) = 𝑆(𝜔)𝑥 -çıxışda siqnalın amplitudasıdır. 

Onda 

sistemin  amplituda  tezlik  xarakteristikası  (ATX) 



aşağıdakı nisbətə bərabərdir: 

          

𝐴(𝜔) =

𝑦(𝜔)


𝑆

0

𝑥 =



𝑆(𝜔)𝑥

𝑆

0



𝑥 =

𝑆(𝜔)


𝑆

0

                                         (2.36) 



Amplituda tezlik xarakteristikası (ATX) [𝐴(𝜔)] və faza tezlik 

xarakteristikası  (FTX)  [𝜑(𝜔)]  demək  olar  ki,  ölçülən  kəmiyyətin  

amplitudasından 

asılı 


deyil 

və 


inersialılığın 

universal 

xarakteristikasıdır. 


110 

 

 



 

 

Şəkil 2.17. Ölçmə parametrinin sinusoidal dəyişməsi. 



 

 

(2.25)  düsturuna  uyğun  olaraq  sistematik  dinamiki  xəta 



amplituda qiymətlərinə görə aşağıdakı kimi yazılır: 

 



𝑆𝐾

=

𝑦(𝜔)



𝑆

0

− 𝑥 =



𝑆(𝜔)

𝑆

0



𝑥 − 𝑥 = 𝑥[𝐴(𝜔) − 1]                         (2.37) 

 

T



əsadüfi dinamiki xəta tezliyin ∆𝜔 dəyişməsi ilə şərtləndirilir: 

 



𝑑

= 𝑥 �



𝑑𝐴(𝜔)

𝑑𝜔 � ∆𝜔  .                                                               (2.38)

 

 

               



Məsələn: həlqə üçün ATX 

𝐴(𝜔) =


1

√1 + 𝜔


2

𝑇

2



 

şəklində olduqda,                  



𝑑



= 𝑥[𝐴

2

(𝜔) − 1]𝐴(𝜔)



∆𝜔

𝜔

 



111 

 

  olur. 



Ümumi halda dinamiki xətanı (2.25) tənliyinə görə hesablamaq 

üçün çıxış siqnalını yığılma inteqralı kimi  təsəvvür edək: 

 

𝑦(𝑡) = � 𝑥(𝑡 − 𝜏)g(𝜏)𝑑𝜏.



0

 



 

Burada 


)

(t



g

  

impuls funksiyasıdır. Onda: 



            

𝑑



(𝑡) = � 𝑥

0



(𝑡 − 𝜏)g(𝜏)𝑑𝜏 − 𝑥(𝑡).                                                (2.39) 

 

x(t)-

ni dərəcəsi r olan çoxhədli kimi təsəvvür edək və 𝑥(𝑡 − 𝜏)-nu 

aşağıdakı şəkildə yazaq: 

  

𝑥(𝑡 − 𝜏) = 𝑥(𝑖) − 𝑥̇(𝑖)𝜏 +



𝑥̈(𝑡)

2! 𝜏


2

+ ⋯ + (−1)

𝑟

𝑥

𝑟



(𝑡)𝜏

(𝑟)


𝑟!

.   (2.40) 

 

(2.40) düsturunu  (2.39)  düsturunda nəzərdə tutsaq alarıq 



 

𝑑



(𝑡) = 𝑥(𝑡) � g

0



(𝜏)𝑑𝜏 − 𝑥̇(𝑡) � 𝜏

0



g(𝜏)𝑑𝜏 + ⋯ +

(−1)


1

𝑟! 𝑥


𝑟

(𝑡 � 𝜏


´

0



g(𝜏)𝑑𝜏 − 𝑥(𝑡). 

 

𝐶



0

= �


g(𝜏)𝑑𝜏 − 1; 

0



𝐶

1

= − �



τg(𝜏)𝑑𝜏; … ; 

0



𝐶

𝑟

= (−1)



𝜏



2

(𝜏)𝑑𝜏; 


𝑥

 



 

ilə işarə etsək, alarıq: 



112 

 



𝑑

(𝑡) = 𝐶


0

𝑥(𝑡) + 𝐶


𝑥̇(𝑡) + ⋯ +

𝐶

𝑟

𝑟! 𝑥



(𝑟)

(𝑡)                            (2.41) 

 

       


𝐶

0

, 𝐶



1

, … , 𝐶


𝑟

 

səhvlər əmsalları adlandırılır. Onları W(P) ötürmə 



funksiyası vasitəsi ilə hesablamaq olar. Bunun üçün (2.28) tənliyində 

 

𝑃 = 𝑗𝜔 = 0,    𝑊(0) = �



g(𝜏)𝑑𝜏 

0



 

  

hesab etsək, alarıq 𝐶



0

= 𝑊(0) − 1  

(2.28)-i P -

yə görə differensiallasaq və P=0

  

hesab etsək, taparıq: 



 

𝐶

1



=

𝑑𝑊(𝑃)


𝑑𝑃 �

𝑝=0


, … , 𝐶

𝑟

=



𝑑

(𝑟)


[𝑊(𝑃) − 1]

𝑑𝑃

(𝑟)



𝑝=0


 . 

 

İfadələrə keçsək, alarıq 



 

𝑑



(𝑃) = 𝑦(𝑃) − 𝑥(𝑃) = 𝑥(𝑃)[𝑊(𝑃) − 1] 

 

Burada 



𝑊(𝑃) − 1-  ölçmə  çeviricisinin  xətalara  görə  ötürmə 

funksiyasıdır. 



Yüklə 6,92 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   45




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin