Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni

МЕТАЛЛАРДА ЭРКИН ЭЛЕКТРОНЛАР ПАРАМАГНЕТИЗМИ. 

 

Д. Б. Худойбердиева, У. Р. Рустамов, ТВЧДПИ  

 

Металларнинг 

магнит 

хоссаларини 

ўрганишда, 

уларнинг 

ўтказувчанлик 

электронларининг ионлар билан ўзаро таъсирини ҳисобга олинмаган ҳолатда, бу электронлар 

тўпламини  ўзаро  таъсирлашмайдиган  электронлардан  иборат  идеал  газ  сифатида  қараш 

мумкин. Бу эркин электронлардан иборат газ, металл ичида ва унинг чегарасида электр кучлари 

таъсирида  бўлади.  Шунинг  учун,  электронлар  металл  ичида  эркин  ҳаракатда  бўлсада,  улар 

металлдан  ташқарига  чиқиб  кетолмайди.  Квант  физиканинг  умумий  принципларига  кўра, 

чегараланган фазодаги ихтиёрий ҳаракат квантлашади, яъни бундай ҳаракатланувчи зарралар, 

эркин ҳолатларда эмас, балки дискрет квант сонлар билан ҳаракатланувчи маълум ҳолатларда 

бўлиши  мумкин.  Паули  принципига  кўра,  битта  квант  ҳолатда,  спинлари  қарама-қарши 

йўналган 2 та электрондан ортик электронлар жойлашиши мумкин эмас. Жуда катта сондаги 

электронлар  ҳолатини  квант  сонлар  билан  характерлаш,  катта  миқдордаги  сонларни 

киритишни талаб этади. Бир квант ҳолатга мос импульс ўзгариши интервали куйидаги формула 

орқали аниқланади: 

        

3

x

y

z

h

d p

d p

d p

V







            

 

 

     (1) 

Бунда  V-металл  хажми. 

2

2

2

x

y

z

p

p

p

p



 



  -  электрон  импульсининг  абсолют  қиймати 

бўлиб,  импульснинг  р  ÷  р+dp  узгариш  соҳасига  мос  квант  ҳолатлар  сони  куйидагича 

аникланади: 

         

3

2

3

3

0

4

4

3

p

k

V

p

N

p

d p

V

h

h















        

 

 

 

     (2) 

Бунда 

2

p

m E



 булиб, (2) формуладан қуйидагини олиш мумкин: 

         

3 / 2

3 / 2

3

4

( 2

)

3

k

m

E

N

V

h





             

 

 

     (3) 

Энергия интервали бирлигига мос квант ҳолатлар сони: 

         

3 / 2

1 / 2

3

2

( 2

)

k

d N

V

m

E

d E

h





            

 

 

    (4) 

Спинлари  йўналишлари  қарама-қарши  бўлган  электронлар  хамма  паст  энергетик 

ҳолатларни,  кандайдир(

0

E

)  энергия  билан  тўлдиришади.  Бу  энергия  қиймати, 

0

0

E

E





 

интервалга мос квант ҳолатларнинг тўлиқ сонининг(2

k

N

) ва металларда валент электронлар 

сонига тенглик шартидан аниқланади. (3) формуладан: 

         

3 / 2

3 / 2

0

3

( 2

)

8

3

N

m

n

E

V

h







             

 

 

    (5) 

Бунда  n-электронлар  концентрацияси. 

0

E E



  холатда,  энергия  интервали  бирлигига  мос 

электронлар сони: 

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”.  Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.

 

343 

 

          

3 / 2

1 / 2

3

( 2

)

4

d n

m

E

d E

h





      

 

 

 

     (6) 

0

E E



  ҳолатда,  энергия  интервали  бирлигига  мос  электронлар  сони: 

0

d n

d E



  бўлади. 

Температура  кўтарилганда,  электронларнинг  бир  қисми  юқорироқ  сатҳли  энергия  ҳолатига 

ўтади. Жуда юқори температураларда(

0

k T

E

), электронларнинг энергия буйича тақсимоти, 

Максвелл-Больцман  классик  тақсимоти  буйича  ифодалаш  мумкин  бўлади. 

0

E

  энергия-

Фермининг  чегаравий  энергияси  ёки  квантмеханик  эффект  таъсири  сезиларли  бўлган  газ 

зарраси энергияси деб аталади. (5) формуладан келиб чиқадики:  

              

3 / 2

2

0

3

8

h

n

E

m

















       

 

 

 

       (7) 

Масалан  мис  учун, 

0

E

  энергия  қийматини  баҳолаш  мумкин.  Мис  бир  валентли  бўлиб, 

унда эркин электронлар концентрацияси: 

2 2

3

1 0

n

ì



 бўлиб, у ҳолда:  

3 / 2

2

1 1

0

3

1, 1 1 0

8

h

n

E

ý ð ã

m























 

Хона температурасида, иссиқлик харакати энергияси 

1 4

0

4 1 0

k T

ý ð ã

E







 бўлади. Факат 

4

8 1 0

T

K

 

  температурада,  иссиқлик  ҳаракати  энергияси 

0

k T

E

  бўлади.  1-яқинлашишда 

яратилган  эркин  электронлар  модели,  металларда  ўтказувчанлик  электронлари  хоссаларини 

тўғри ифодалайди.  

Ташқи магнит майдон ҳосил қилинганда, электрон спин йўналиши, ташқи магнит майдон 

кучланганлиги йўналишига параллел бўлган электрон энергияси 

B

H



 қийматга тенг энергияга 

камайса,  спин  йўналиши,  ташки  магнит  майдон  кучланганлиги  йўналишига  антипараллел 

бўлган электрон энергияси 

B

H



 кийматга тенг энергияга ортади. Спин йўналишлари ўзгарган 

электронлар концентрацияси: 

0

B

E

E

d n

n

H

d E























 

Спин  йўналишлари  ташқи  магнит  майдон  кучланганлиги  йўналишига  параллел  ва 

антипараллел бўлган  электронлар миқдори фарки 

2

n

 

  тенг  бўлади.  Бирлик  ҳажмда  магнит 

моменти: 

       

0

0

2

2

2

2

B

B

B

E

E

E

E

d n

d n

M

n

H

H

d E

d E























  





















      

 

    (8) 

(6) ва (8) буйича парамагнит магнит қабул қилувчанлик: 

          

3 / 2

1 / 2

2

0

3

( 2

)

4

ï

B

M

m

E

H

h











       

 

 

 

      (9) 

(5) ифодадан фойдаланиб, куйидагини олиш мумкин: 

             

2

0

3

2

B

ï

n

E







          

 

 

 

 

     (10) 

Масалан, алюминий учун 

2

6

0

3

(

)

2 2 .8 1 0

2

B

ï

n

A l

E













 тенг бўлади. 

(10)  формула,  идеал  парамагнетиклар  учун  магнит  қабул  қилувчанлик  формуласидан 

шуниси билан фарк қиладики, унда махражда иссиқлик харакати энергияси кТ ўрнига Ферми 

чегаравий энергияси(

0

E

) бўлади.  

 

Фойдаланилган адабиётлар. 

1.  Г. С. Кринчик. Физика магнитных явлений. Москва, 1985 г. 

2.  Л. Д. Ландау. Квантовая механика. Москва, 1985 г. 

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”.  Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.

 

344 

 

ЎТКАЗУВЧАНЛИК ЭЛЕКТРОНЛАРИ ДИАМАГНЕТИЗМИ. 

 

У. А. Эшниёзов, К. Т. Тиллабоев, ТВЧДПИ 

 

Умуман олганда эркин электр зарядларнинг ҳар қандай системаси диамагнетизм хоссага 

эга  бўлиши  керак.  Чунки  магнит  майдонда,  электромагнит  индукция  эффекти  натижасида, 

ташқи  магнит  майдон  кучланганлигига  қарши  йўналган  ва  магнит  момент  ҳосил  киладиган 

ёпик  токлар  ҳосил  бўлади.  Лекин  таҳлиллар  шуни  кўрсатадики,  бу  токлар  сўниб,  классик 

қонунлар  характеридаги  зарядларнинг  ихтиёрий  системасининг  магнит  моменти  нолга  тенг 

бўлади.  

1930  йилда  Л.  Д.  Ландау  классик  статистикага  буйсунадиган  электрон  газда  ҳам 

диамагнит  момент  ҳосил  бўлишини  курсатади.  Гап  шундаки,  электронларнинг  магнит 

майдонида ҳаракатида, ўзига хос квант эффекти  ўринли бўлиб, майдонда электрон харакати 

квантлашади.  Олдин  Больцман  тақсимоти  қонунига  буйсунувчи  электрон  газининг  магнит 

қабул қилувчанлиги хисобланиб, кейин эса квантомеханик эффект таъсири  хисобга олинади. 

Қараладиган ҳолатда статистик сумма ушбу кўринишни олади[1]: 

          

/ (

)

(

,

)

l

E

k T

l

l

O T

H

g e







       

 

 

 

 

(1) 

Шунингдек, электронларнинг магнит моменти куйидаги формула буйича ҳисобланади: 

          

(

,

)

d

M

N k T

O T H

d H



    

 

 

         (2) 

Электрон магнит майдонда айланма ҳаракат частотаси формуласи: 

          

4

H

e H

m c







           

 

 

 

 

(3) 

Гармоник тебранма харакатининг квантлашиш принципига кўра, осциллятор энергияси 

1

(

)

2

H

l

h





 тенг бўлиб, бунда l-бутун сон. Ҳар-бир квант сон(l) учун, ўзаро тик йўналган 2 та 

тебраниш мос келади. Ўз навбатида:  

      

1

1

2 (

)

2

(

)

2

4

2

l

H

e h

E

l

h

H l

m c













         

 

 

   (4) 

Шундай қилиб, электроннинг ҳаракати энергияси майдонга перпендикуляр квантлашади. 

Унинг  харакат  энергияси  майдон  буйлаб  узлуксиз  ўзгаради  ва  электронларнинг  тўлиқ 

энергияси:  

          

2

1

2

(

)

2

2

l

B

p

E

H l

m









            

 

 

 

     (5) 

Статистик  суммани  ҳисоблаш  учун, 

z

p

  импульснинг  ўзгаришининг 

z

d p

  интервал  ва  l 

квант сонга мос квант ҳолатлар сони топилади: 

           

2

2

z

l

e H

d p

g

V

c h





      

 

 

 

 

         (6) 

x

p

  узлуксиз  ўзгаришни  ҳисобга  олиб, 

x

p

  буйича  статистик  суммани  ҳисоблашда, 

интеграл билан алмаштириш керак. Натижада:  

2

( 2

1 ) /

/ 2

2

2

0

2

2

(

,

)

2

2

(

/ (

))

B

z

H

l

k T

p

m T

z

l

B

e V

e V H

m k T

O H T

d p

e

h c

h c

s h

H

k T







 

















 





 

 

(7) 

Бунда бирлик хажмга мос магнит момент: 

ln (

(

,

) )

B

B

B

H

d

k T

M

N k T

O H T

N

c th

d T

k T

H













 











 

 

 

(8) 

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”.  Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.

 

345 

 

Ишонч ҳосил килиш мумкинки, бу натижа, яъни магнит кабул қилувчанликнинг 0 фарқ 

килиши,  магнит  майдонда  электронлар  ҳаракатининг  квантлашишида  ўринли  бўлади. 

Ҳақиқатда,  агар  чегарада  классик  ҳолатга  ўтилса,  яъни 

(

0 )

h



,  у  ҳолда 

B



  қиймат  (8) 

формулада 

0

B





  бўлади.  У  холда  Ван  Левен-Терлецкий  теоремаси  буйича  (8)  формула 

буйича 

0

I



 бўлади. Оддий ҳолатлада 

1

B

H

k T



 бўлади. Шунинг учун (8) формулага кирувчи 

B

H

c t h

k T



  катталикни  каторга  ёйиш  ва  қаторнинг  1-ҳади  билан  чегараланиш  мумкин. 

Натижада[2]: 

          

2

1

3

B

ä

H

k T



  

               

 

 

 

   (9) 

Эркин электронлар гази парамагнетик ва диамагнетик  қабул қилувчанликка эга бўлади. 

Лекин (9) формула, эркин электронларнинг квантмеханик эффект таъсири сезиларли бўлган газ 

заррасига  тегишлидир(Максвелл-Больцман  классик  таксимотига  эга).  Паст  температурада 

ҳамма  квант  ҳолатлар  энергияси  чегаравий  энергия

0

(

)

E

  қийматгача  бўлади.  Шунинг  учун, 

магнит  майдон  электронлар  тақсимот  функциясини  ўзгартиролмайди.  Факат 

0

(

)

E

  чегаравий 

энергия  қиймати  атрофида  тор  полоса(кТ)да,  электронлар  фақат  квант  ҳолатларнинг  бир 

қисмини  эгаллайди.  Уларнинг  концентрацияси,  электронларнинг  концентрациясининг  кичик 

қисмини ташкил қилади ва катталик тартиби буйича ушбу кўринишда баҳоланади: 

             

'

0

3

2

k T

n

n

E



          

 

 

 

    (10)  

Агар (9) формуладан, бундай газнинг хоссаларини ҳисоблаш учун фойдаланишга қарор 

қилинса,  у  холда  унга  кирувчи  электронлар  сони 

'

N

n



  деб  ҳисобланиши  керак.  Бунда 

'

n

- 

тартиби  иссиқлик  харакати  энергияси  қиймати  тартибидаги  энергия  кенглигига  тенг 

интервалга мос электронлар сони. 

'

n

 учун олинган ифодани (9) формулага қуйилса: 

             

2

0

1

2

B

ä

H

E





 

        

 

 

 

 

     (11) 

Масалан, мис учун 

2

6

0

1

(

)

1 0 .3 1 0

2

B

ä

n

C u

E







 

 



 тенг бўлади. 

Шундай  килиб,  эркин  электронларнинг  квантмеханик  таъсир  остидаги  гази, 

температурага  боғлиқ  парамагнит  магнит  қабул  қилувчанлигидан  ташқари,  магнит  майдони 

ориентациясига  боглиқ  бўлган  ва  температурага  боғлиқ  бўлмаган  диамагнит  магнит  қабул 

қилувчанликка ҳам эга бўлади.  

 

Фойдаланилган адабиётлар. 

1. Л. Д. Ландау. Квантовая механика. Москва, 1985 г. 

2. Г. С. Кринчик. Физика магнитных явлений. Москва, 1985 г. 

 

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ОТЖИГА НА СОСТАВ И КРИСТАЛЛИЧЕСКУЮ 

СТРУКТУРУ ПОВЕРХНОСТИ CoSi

2

 С НАНОКРИСТАЛЛАМИ Si 

 

Юсупжонова М.Б., Ташмухамедова Д.А., Толипова Ш., Сафаров У.  

Ташкентский государственный технический университет им. Ислама Каримова, 100095 

Ташкент, Узбекистан.e-mail: 

[e-mail]

, 

[e-mail]

 

 

В  настоящее  время  хорошо  изучены  состав,  структура,  оптические  и  электронные 

свойства многослойных структур CoSi

2

/Si полученных различными методами эпитаксии, что 

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”.  Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.

 

346 

 

связано  с  широким  использованием  их  в  различных  приборах  микро-  и  опто-электроники. 

Однако  до  настоящего  времени  не  проведены  исследования,  направленные  на  получение 

монослойных  кристаллических  структур  Si  на  поверхности  CoSi

2

  методом  ионной 

имплантации и последующего отжига. Поэтому основной целью настоящей работы являлось 

изучение  процессов  формирования  монослойных  покрытий  Si  на  поверхности  CoSi

2

  и  ее 

влияние на эмиссионные свойства силицида металла[1]. 



 

Исследования проводилось с использованием методов ОЭС, УФЭС, АСМ, РЭМ и ДБЭ. 

На рис. 1 приведены зависимости интенсивности оже-пика I

Si

 (Е= 1619 эВ)от Т для нанофаз Si 

с диаметрами 5 – 10 нм и пленки Si, полученные на поверхности CoSi

2

 бомбардировкой ионами 

Ar

+

 c Е

0

=1 кэВ. Толщина Si в обоих случаях составляла 8 – 10 Å. Отметим, что в первом случае 

поверхность является частично аморфизированной, а во втором случае  – полностью. Там же 

приведен  интервал  температуры,  при  котором  Si  переходит  из  аморфной  фазы  в 

кристаллическую. Видно, что в случае нанофаз концентрация Si и структура поверхности до 

Т≈700  К  практически  не  изменяется.  В  интервале  Т≈700  –  850  К  концентрация  Si  немного 

уменьшается, и структура становится характерной для поликристаллов. Монокристаллическая 

структура  поверхности  устанавливается  при  Т≈800  –  850  К.  С  дальнейшим  ростом  Т 

происходит интенсивная десорбция Si с поверхности, которая продолжается до Т≈1000 К. В 

случае  пленок  Si  десорбция  Si  и  переход  к  монокристаллической  структуре  начинается  при 

более высоких температурах (при Т≈1000 К). Поверхность CoSi

2

 очищается от пленки Si при 

Т≈1100 К. Дальнейший рост температуры приводит к разложению CoSi

2

[2]. 

 

Рис. 1. Зависимость интенсивности оже-пика Si (E=1619 эВ) от температуры для: 1 – 

CoSi

2

 с нанофазами Si с d≈5 – 10 нм; 2 – CoSi

2

 с нанопленкой Si с толщиной h=8 – 10 Å; ПК – 

поликристалл, МК – монокристалл. 

На рис. 2 приведена зависимость интенсивности оже-пика Si от плотности импульсного 

лазерного излучения  W для  CoSi

2

  с  нанофазами  Si  с  диаметрами  d≈5  –  10  нм.  В  отличие  от 

температурного  прогрева  в  этом  случае  начиная  с  W≈1,2  Дж·см

-2

  концентрация  Si  на 

поверхности  увеличивается.  Это  увеличение  продолжается  до  W≈1,6  –  1,8  Дж·см

-2

,  затем  в 

интервале  W≈1,8  –  2,2  Дж·см

-2

  не  меняется.  При  W≥2,2  Дж·см

-2

  концентрация  Si  резко 

уменьшается. 

Полученные результаты можно объяснить следующим образом. По-видимому, начиная с 

W≈1,2  Дж·см

-2

  происходит  разложение  CoSi

2

  находящихся  на  участках  поверхности,  не 

подвергнутых бомбардировке ионами Ar

+

. С ростом W увеличиваются размеры этих участков. 

В интервале W≈1,8 – 2,2 Дж·см

-2

 вся поверхность покрывается эпитаксиальной пленкой Si с 

толщиной 8 – 10 Å. Однако, результаты анализа АСМ-изображений показывают, что вплоть до 

W≈2,0 Дж·см

-2

 наблюдается островковый рост пленки Si и неровности поверхности доходят до 

3 – 4 нм. Для получения зеркально гладкой поверхности после лазерной обработки необходимо 

будет проводит кратковременный температурный отжиг при Т≈1200 К. 

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”.  Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.

 

347