Funksional analiz fənni üzrə misallar Məsələ 1

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 31. Tutaq ki, İsbat edin ki, olarsa, onda

olar.

İsbatı:

Bilirik ki, (1)

doğrudan da,

1. 
   
   
2. 
   
   

Birincini isbat edək:

İkincini isbat edək:

onda, bərabərsizliyi doğrudur. Bu bərabərsizliyi istifadə edib aşağıdakını yaza bilərik.

.

Deməli, . Buna əsasən yaza bilərik:

.

Məsələ isbat olundu.

Məsələ 32. İsbat edin ki, çoxluğu yalnız və yalnız o zaman məhduddur ki, ardıcıllığı və sıfıra yığılan ardıcıllığı üçün ardıcıllığı da sıfıra yığılsın.

İsbatı:

Tutaq ki, çoxluğu məhduddur. Yəni,

onda,

0

İndi isə əksini isbat edək.

Əksini fərz edək. Fərz edək ki, ardıcıllığı, var ki, Lakin çoxluğu qeyri məhduddur.

Onda elementi var ki, olur. ( Əks halda məhdud olardı ) götürək, .

Deməli, çoxluğu məhduddur.