I bob. Funksiyalarni tekshirishga oid asosiy tushunchalar

6. Funksiya botiqligi va qavariqligi oraliqlari hamda funksiya grafigining egilish nuqtalari. f funksiyaning botiqlik va qavariqlik oraliqlarini topamiz. Buning uchun esa dastlab f funksiyaning 2-tartibli hosilasini topamiz. > f2:=diff(f(x),x$2); f2 := 6 x − 3.0

Endi f funksiya 2-tartibli hosilasining nollarini topamiz. >

fsolve(f2=0,x);

0.5000000000

Endi (−∞;0,5) va (0,5;+∞) oraliqlardagi argument x ning biror qiymatida f funksiyaning 2-tartibli hosilasining ishorasini aniqlaymiz: > x:=-10;

x := -10

> f(x):=f2; f(-10) := -63.0

> x:=10; x := 10

> f(x):=f2;

f(10) := 57.0

Yuqoridagi hisoblashlardan argument x ning (−∞;0,5) oraliqdan olingan qiymatlarida f funksiya ikkinchi tartibli hosilasining qiymati manfiy, demak f funksiya bu oraliqda botiq, argument x ning (0,5;+∞) oraliqdan olingan qiymatlarida f funksiya ikkinchi tartibli hosilasining qiymati musbat, demak f funksiya bu oraliqda qavariq bo'ladi.

Shunday qilib, х=0,5 nuqta orqali qaralayotgan f funksiya ikkinchi tartibli hosilasining qiymati ishorasi manfiydan musbatga almashayapti, u holda bu yerdan х=0,5 nuqta f funksiya grafigining egilish nuqtasi bo'ladi. Berigan f funksiyaning x=0.5 nuqtadagi qiymatini topamiz.

> f(0.5);

-2.250