İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

Teorem

Istənilən düzgün çoxbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək olar.

Isbatı:

Tutaq ki,A₁A₂...A_n hər hansı düzgün çoxbucaqlıdır. Göstərək ki, onun xaricinə çevrə çəkmək olar. A₁A₂ və A₃nöqtələrindən çevrə keçirək (bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtədən çevrə keçirmək olar). O nöqtəsi bu çevrənin mərkəzi olsun. Göstərək ki, həmin çevrə A₄ nöqtəsindən də keçir. və -də OA₁=OA₂=OA₃=R,

A₁A₂=A₂A₃olduğundan verilmiş üçbucaqlar bərabərdir. Tutaq ki,

, onda olduğu üçün olar. Digər tərəfdən A₂A₃ =A₃A₄, , OA₃-ortaq olduğuna görə (üçbucaqların bərabərliyinin ikinci əlamətinə görə). Buradan OA₃ = OA₄ = R olar. Deməli çevrə çoxbucaqlının A₄ təpə nöqtəsindən də keçir. Uyğun qayda ilə göstərmək olar ki, çevrə düzgün çoxbucaqlının qalan bütün təpə nöqtələrindən də keçir.

Teorem

Istənilən düzgün çoxbucaqlının daxilinə çevrə çəkmək olar. Bu teoremin isbatını uyğun qayda ilə göstərmək olar.

Nəticə: düzgün çoxbucaqlının xaricinə və daxilinə çəkilmiş çevrələrin mərkəzləri eyni nöqtədir. Bu nöqtə düzgün çoxbucaqlının mərkəzi adlanır. Düzgün çoxbucaqlınında­xi­­linə çəkilmiş çevrənin radiusuna onun apofemi deyilir. Deməli düzgün çox­bu­caq­lı­nın mərkəzindən onun tərəfinə çəkilmiş perpendikulyar apofemdir.

Teorem

Tərəfi a_n olan düzgün n-bucaqlının xaricinə və daxilinə çəkilmiş çevrələrin radiusları aşağıdakı kimi tapılır.

1.

2.