İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

Üçbucaqda müxtəlif ölçülü

elementlər

Tərif:

Üçbucağın əsas elementlərindən ibarət olan F (a, b, c, α, β, γ) funksiyası a, b, c ele­ment­­lərinə nəzərən n ölçülü bircinsli funksiya olarsa, ona n-ölçülü funksiya deyilir. Başqa sözlə F(ka, kb, kc, α, β, γ)= kⁿF(a, b, c, α, β, γ). Xüsusi halda n = 0 olarsa üçbu­ca­­­­ğın belə elementləri bucaq elementləri, n = 1 olarsa xətti elementlər adlanır. Məlum­dur ki, üçbucağın xətti elementləri k dəfə dəyişərsə (artar və azalarsa) bu üçbucaq oxşar çevir­­­­­­məyə məruz qalar. Bu halda üçbucağın nölçülü hər hansı elementi kⁿ dəfə dəyişər. Oxşar çevirmə nəticəsində üçbucağın bucaq elementləri dəyişmir. Həqiqətən də n = 0 olduq­da funksiya kⁿ = k⁰ =1 əmsalına vurulur, yəni

F₀(ka, kb, kc, α, β, γ)=k⁰F₀(α, β, γ)=F₀(α, β, γ).

Burada F₀–üçbucağın hər hansı bucaq elementidir. Bucaq elementlərinə misal olaraq onun bucaqlarını və ya onların müxtəlif funksiyalarını göstərmək olar. Oxşar çevirmə nəti­­­­cəsində üçbucağın hər bir xətti elementi k dəfə dəyişir. Başqa sözlə F₁-üçbucağın xət­ti elementi olarsa, onda F₁(ka, kb, kc, α, β, γ)=kF₁(a, b, c, α, β, γ). Xətti elementlərə misal olaraq tərəfləri, medianları, tənbölənləri, hündürlükləri, perimetri, daxilə, xaricə və xaricdən daxilə çəkilmiş çevrənin radiuslarını göstərmək olar. Analoji olaraqF₂-üçbucağın iki ölçülü funksiyası olarsa, F₂(ka, kb, kc, α, β, γ)=k²F(a, b, c, α, β, γ). Üçbu­caq­da iki dərəcəli elementə misal olaraq, onun sahəsini göstərmək olar. Oxşar çevirmə zamanı üçbucağın sahəsik² dəfə dəyişər.