İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

Ortomərkəz üçbucaq

Ortomərkəz üçbucağın perimetri, itibucaqlı üçbucağın hündürlükləri hasilinin onun sahəsinə nisbətinə bərabərdir.

Isbatı:

Məlum düsturu üzərində aşağıdakı çevirmələri alaraq:

Burada ifadəsi nəzərə alınmışdır.

Teorem:

Ortomərkəz üçbucağın perimetrinin üçbucağın bucaqlarından və xaricə çəkilmiş çev­rənin radiusundan asılılığı aşağıdakı kimidir.

Isbatı:

Bu ifadədə ifadələrini nəzərə alsaq

Teorem:

-də H-ortomərkəz olarsa,

Isbatı:

Düzbucaqlı və -dən

Burada olduğundan . Digər iki bərabərlik də uyğun qayda ilə alınır.

Teorem:

-dəA₁,B₁,C₁ – ortomərkəz üçbucağın təpə nöqtələri olarsa, onda







Isbatı:

A₁C₁HB₁ dördbucaqlısında olduğundan onların cəmi 180º-dir. Onda bu dördbucaqlı xaricinə çevrə çəkmək olar. olduğundan AH dia­­metrdir. Digər tərəfdən eyni -əsöykəndikləri üçün bərabər­dir­­­lər. Onda .