İnformatikanin əsaslari

Bölmə 4. Kompüterin hesabi və məntiqi əsasları

4.1. Ədədi informasiyanın say sisteminin köməyi ilə təqdim edilməsi

Obyektlərin miqdarı barədə olan informasiyanın yazılışı üçün ədəddən istifadə edilir. Ədədlər müəyyən say sistemlərində ifadə olunur. Say sisteminin əlifbası rəqəmlərdən ibarətdir. Məsələn, 10-luq say sisteminin əlifbası: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Say sistemləri mövqeli və mövqesiz olmaqla 2 iri qrupa bölünür. Mövqeli sistemlərdə rəqəmin qiyməti onun ədəddəki mövqeyindən asılıdır. Məsələn, 10-luq say sistemi mövqeli, Roma rəqəmləri mövqesiz say sisteminə aiddir.
Roma rəqəmləri: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000)
Burada kiçik rəqəm soldadırsa çıxılır, sağdadırsa toplanır. Ədəd rəqəmlərin toplanmasından əmələ gəlir: XXX =10+10+10=30.
1998=MCMXCVIII=1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1.

1. 
   Mövqeli say sistemləri. Qədim dövrlərdə 3-lük, 5-lik, 7-lik, 10-luq, 12-lik, 20- lik, 30-luq, 40-lıq, 60-lıq və s. say sistemlərindən istifadə edilmişdir ki, bunların da izləri bu gün də qalmaqdadır.
   

Hal-hazırda kompüter tətbiqi ilə bağlı olaraq 10-luq, 2-lik, 8-lik və 16-lıq say sistemləri geniş istifadə edilir. Hər bir say sisteminin öz əlifbası və əsası vardır. Say sisteminin əsası onun əlifbasındakı rəqəmlərin sayıdır. Məsələn, 2-lik say sisteminin əlifbası 0 və 1-dən ibarət, 8-lik say sistemininki 0,1,2,3,4,5,6,7-dən, 16-lıq say sistemininki isə 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)-dən ibarətdir.

1. 
   10-luq say sistemi. Burada ədəd 10-luq mərtəbələrdən ibarətdir. Mərtəbə sağdan sola artır: 555=500+50+5. Bunu belə də yazmaq olar:
   

555₁₀
5 10²
5 10¹
5 10⁰

Göründüyü kimi, mövqeli sistemdə ədədi say sisteminin əsası vasitəsilə ifadə etmək mümkündür. Qarışıq ədəd də bu qayda ilə yazılır:

555,55₁₀
5 10²
5 10¹
5 10⁰
5 10 ¹
5 10 ²

n 1

0

1
Beləliklə, ümumi hal üçün:

^A10
_n 10
...
₁ 10
₀ 10
...
_{m 1} 10
^m alınır.

Göründüyü kimi, adi yazılış:
^A10
a_{n n 1}...
₁ , a_0
1...
_{m 1} (məsələn, 555) kimidir.

Ədədin 10-a vurulması vergülü sağa sürüşdürür. Bölmə isə sola sürüşdürür:

555,55₁₀ 10
5555,5₁₀
555,55₁₀ /10
55,555₁₀

2. 
   2-lik say sistemi. Burada əsas 2, əmsallar 0 və 1 olduğundan:
   

2
A₂ 1 2
0 2¹
1 2⁰
0 2 ¹
1 2 ^2
A₂ ^101,01 olacaqdır.

^{Ümumi hal üçün:} A₂
n 1 _... 0
¹ ... ^m

2

1

2

m 1

q

1

2

n

2

0

q

0
İxtiyari əsaslı say sistemləri üçün:

^Aq n
_qn 1
... ^0
1 ...
m 1 ^q
m yazmaq olar.

A₈ 673,2₈
^{8-lik say sistemindədir və} A₈
6 8²
7 8¹
3 8⁰
2 8 ¹
kimi açılır.

^A16
8 A, F₁₆
16-lıq say sistemindədir. Burada A=10, F=15 olduğundan,

^A16
8 16¹
10 16⁰
15 16
¹ alınır.