Ixtiyoriy natural son bo’lsa, unda mavhum birlik

To’liq ehtimol formulasini keltirib chiqarishda qaysi tenglikdan foydalanilmaydi

P(EiA)=P(E­i)P(AE­i) .

Ω=E­1+E­2+E3+…+E­n .

A=AΩ .

A(E­1+E­2+E3+…+E­n)= AE­1+AE­2+AE3+…+AE­n .

P(AEi)=P(A)P(E­iA) .

Agarda A hodisa E­1,E­2,E3,…,E­n natijalarga ega tajribada ro’y berishi mumkin bo’lsa, unda P(A) uchun to’liq ehtimol formulasi qayerda to’g’ri ifodalangan

P(A)=P(E­1)P(AE1)+P(E­2)P(AE2)+...+P(En)P(AEn) .

P(A)=P(E­1)P(E­1A)+P(E­2)P(E­2A)+...+P(E­n)P(E­nA) .

P(A)=P(E­1A)+P(E­2A)+...+P(E­nA) .

P(A)=P(AE­1)+P(AE2)+...+P(AE­n) .

P(A)=P(E­1)+P(E­2)+...+P(E­n) .

Talaba «Oliy matematika», «Umumiy fizika» va «Ingliz tili» fanlari bo’yicha test savollariga mos ravishda 0.8, 0.7 va 0.9 ehtimol bilan to’g’ri javob bera oladi. Yakuniy testga «Oliy matematika» , «Umumiy fizika» va «Ingliz tili» fanlaridan mos ravishda 40%, 35% va 25% savollar kiritligan. Yakuniy testdan tasodifiy ravishda tanlab olingan savolga talaba to’g’ri javob berish ehtimolini hisoblang

0.79 .

0.33 .

0.47 .

0.56 .

1

Mahsulotlar partiyasi uch smena davomida ishlab chiqarilgan mahsulotlardan iborat. Bunda I ,II va III smenalarda ishlab chiqarilgan mahsulotlar soni mos ravishda 100, 80 va 70 ta bo’lib, ular 0.9, 0.8 va 0.6 ehtimol bilan sifatli bo’lishi mumkin. Shu partiyadan tasodifiy ravishda tanlangan mahsulotni sifatli bo’lish ehtimolini nimaga teng

0.784 .

0.735

0.692 .

0.638 .

0.836 .

“Oliy matematika” fani bo’yicha yakuniy imtihonda “Algebra”, “Analitik geometriya” va “Matematik analiz” bo’limlar bo’yicha mos ravishda 60, 40 va 100 ta savollar mavjud va ularga talaba mos ravishda 0.8, 0.7 va 0.6 ehtimol bilan to’g’ri javob bera oladi. Yakuniy imtihonda talaba unga tasodifiy ravishda berilgan savolga to’g’ri javob berish ehtimolini hisoblang

0.71 .

0.69 .

0.75 .

0.83 .

0.87 .

Bayes formulasini qo’llash uchun qaysi ma’lumot talab etilmaydi

Tasodifiy A hodisaning P(A) ehtimoli .

Keltirilgan barcha ma’lumotlar talab etiladi .

P(AE­1), P(AE­2), P(AE­3), …, P(AE­n) shartli ehtimollar .

P(E­1), P(E­2), P(E­3), …, P(E­n) ehtimollar .

Keltirilgan barcha ma’lumotlar talab etilmaydi .

Bayes formulasi yordamida nima hisoblanadi

P(AE­i) shartli ehtimollar .

P(AE­i) shartlsiz ehtimollar .

P(E­iA) shartli ehtimollar .

Tajribadagi Ei natijalarning P(Ei) ehtimollari .

Tasodifiy A hodisaning P(A) ehtimoli .

Bernulli sxemasi uchun quyidagi shartlardan qaysi biri talab etilmaydi

Barcha shartlar talab etiladi.

Barcha sinovlar soni chekli .

Har bir sinov natijasi keyingi sinov natijalariga ta’sir etmaydi

Har bir sinov natijasi oldingi sinovlar natijalariga bog’liq emas

Barcha sinovlarda A tasodifiy hodisa ehtimolligi P(A)=p o’zgarmas .

Bog’liqmas sinovlar n marta takrorlanganda ehtimoli P(A)=p bo’lgan A hodisa k marta ro’y berishini ifodalovchi Pn(m) ehtimol uchun Bernulli formulasi qayerda to’g’ri ifodalangan (q=1−p)

.

.

.

.

.

Bernulli formulasida P(A)=0.6 bo’lgan holda P4(3) ehtimol qiymati nimaga teng bo’ladi

0.3456 .

0.2304 .

0.1536 .

0.1228 .

0.1096 .

Simmetrik o’yin soqqasi n=3 marta tashlanganda m=2 marta 4 ochko chiqish ehtimolini hisoblang

5/72 .

5/36 .

5/18 .

5/12 .

5/6 .

Mahsulot 0.8 ehtimol bilan sifatli bo’lishi mumkin. Tekshirilgan 20 ta mahsulotdan 15 tasi sifatli bo’lish ehtimoli nimaga teng

.

.

.

.

.

Har biri p=0.8 ehtimol bilan sifatli bo’lishi mumkin bo’lgan n=10 ta mahsulot tekshirilganda, ulardan m=7 tasi sifatli bo’lishi ehtimoli P10(7) nimaga teng

P10(7)=0.960.8^7 .

P10(7)= 0.820.8^7 .

P10(7)= 0.640.8^7 .

P10(7)=7/10 .

P10(7)= 0.980.8^7 .

Bernulli sxemasida sinovlar soni n, P(A)=p , q=1−p bo’lsa, A hodisani eng katta ehtimol bilan ro’y berishi soni m0 qaysi munosabatdan topiladi

pn−q < m0 < pn+p .

pn+q < m0 < pn+p .

qn−q < m0 < pn−p .

pn+q < m0 < pn−p .

qn−q < m0 < pn+p .