Ixtiyoriy natural son bo’lsa, unda mavhum birlik

Ta’rifni to‘lldiring: Agar tenglamada a1 va a2 koeffitsientlardan ………. o‘zgarmas son bo‘lsa, u II tartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli differentsaial tenglama deyiladi

ikkalasi ham .

faqat bittasi .

birortasi .

kamida bittasi .

ko‘pi bilan bittasi .

Agar y1 va y2 II tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamaning ikkita xususiy yechimlari bo‘lsa, unda quyidagi tasdiqlardan qaysi biri o‘rinli emas

keltirilgan barcha tasdiqlar o‘rinlidir .

ixtiyoriy C1 va C2 o‘zgarmas sonlar uchun C1y1+C2y2 funksiyalar bu tenglama yechimlari bo‘ladi .

y1–y2 bu tenglama yechini bo‘ladi .

y1+y2 bu tenglama yechini bo‘ladi .

ixtiyoriy C1 va C2 o‘zgarmas sonlar uchun C1y1 va C2y2 funksiyalar bu tenglama yechimlari bo‘ladi .

Quyidagi shartlardan qaysu birida II tartibli chiziqli differensial tenglamaning ikkita y1 va y2 xususiy yechimlari chiziqli bog‘liq bo‘lmaydi

bu shartlarning barchasida y1 va y2 yechimlar chiziqli bog‘liq bo‘ladi .

qandaydir noldan farqli C1 va C2 o‘zgarmas sonlar uchun C1y1–C2y2=0 .

qandaydir noldan farqli C1 va C2 o‘zgarmas sonlar uchun C1y1+C2y2=0 .

birorta C≠0 o‘zgarmas son uchun y2=Cy1 .

birorta C≠0 o‘zgarmas son uchun y1=Cy2 .

Quyidagilardan qaysi biri y1 va y2 funksiyalarning Vronskiy aniqlovchisini ifodalamaydi

keltirlgan barcha aniqlovchilar Vronskiy aniqliochisini ifodalaydi .

.

.

.

.

y1=cosx va y2=sinx funksiyalarning Vronskiy aniqlovchisi W(y1, y2) qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan

W(y1, y2)=1

W(y1, y2)=0 .

W(y1, y2)= cosx∙sinx .

W(y1, y2)= cosx−sinx .

W(y1, y2)=cosx+sinx .

differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasini ko‘rsating

.

.

.

.

.

differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasi ildizlari λ1 , λ2 haqiqiy va λ1≠λ2 bo‘lsa, uning y1 va y2 fundamental yechimlari qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan ?

.

y1=sinλ1x , y2=sinλ2x .

y1=cosλ1x , y2=cosλ2x .

.

.

tenglamaning umumiy yechimini toping

.

.

.

.

.

tenglamaning umumiy yechimini toping

.

.

.

.

.

tenglamaning umumiy yechimini toping

.

.

.

.

.

II tartibli chiziqli y′′+py′+qy=f(x) differensial tenglama qaysi shartda bir jinslimas deb ataladi

f(x)≠0 .

f(x)=0 .

f(x)>0 .

f(x)<0 .

f(x)≥0 .

II tartibli bir jinslimas chiziqli y′′+py′+qy=f(x) differensial tenglamaning xususiy yechimi y*, unga mos keluvchi bit jinsli tenglamaning umumiy yechimi y^0 bo‘lsa, birjinslimas tenglamaninh umumiy yechimi y qanday ko‘rinishda bo‘ladi

y= y*+ y^0 .

y= y*/ y^0 .

y= y*∙y^0 .

y= C1y*+ C2 y^0 .

y=y^0/ y^* .

Agar y′′+py′+qy=Pn(x)e^α^x (Pn(x)–n-darajali ko‘phad) differensial tenglamada α soni λ^2+pλ+q=0 xarakteristik tenglamaning ildizi bo‘lmasa va Qn(x) n-darajali ko‘phadni ifodalasa, unda differensial tenglamaning xususiy yechimi y* qanday ko‘rinishda izlanadi

.

.

.

.

.

Agar y′′+py′+qy=Pn(x)e^α^x (Pn(x)–n-darajali ko‘phad) differensial tenglamada α soni λ^2+pλ+q=0 xarakteristik tenglamaning oddiy ildizlaridan biriga teng bo‘lsa va Qn(x) n-darajali ko‘phadni ifodalasa, unda differensial tenglamaning xususiy yechimi y* qanday ko‘rinishda izlanadi ?

.

.

.

.

.

y′′+5y′+4y=xe^x differensial tenglamaning y* xususiy yechimining ko‘rinishi qayerda to‘g‘ri ifodalangan

y*=(Ax+B)e^x .

y*=x^2(Ax+B)e^x .

y*=x(Ax+B)e^x .

y*=A+Bx^2e^x .

y*=A+Bxe^x .

y′′+py′+qy=Asinαx+Bcosαx (iα soni λ^2+pλ+q=0 xarakteristik tenglamaning ildizi emas) differensial tenglamaning xususiy yechimi y* qanday ko‘rinishda izlanadi ?

y*=Msinαx+Ncosαx .

y*=MsinαxNcosαx .

y*=sinMαx+cosMαx .

y*=x(Msinαx+Ncosαx) .

y*=x^2(Msinαx+Ncosαx) .

y′′+py′+qy=Asinαx+Bcosαx (iα soni λ^2+pλ+q=0 xarakteristik tenglamaning ildizi) differensial tenglamaning xususiy yechimi y* qanday ko‘rinishda izlanadi

y*=x(Msinαx+Ncosαx) .

y*=x^2(Msinαx+Ncosαx) .

y*=Msinαx+Ncosαx .

y*=MsinαxNcosαx .

y*=sinMαx+cosMαx .