Ájayıp limitler. Birinshi hám ekinshi ájayıp limitlar

4. Ájayıp limitlar
Yoy sinusining sol yoyga qatnasınıń limiti:

Bul teńlik birinshi ájayıp limit dep júritiledi.
Bunday teńlik járdeminde trigonometrik funksiyalar qatnasqan kópshilik limitlar esaplanadı.
1-teorema. ózgeriwshi muǵdar de 2 menen 3 arasında jatıwshı limitke iye.
Tariyp. ózgeriwshi muǵdardıń degi limiti e sanı dep ataladı.
; e sanı irratsional san: e =2, 7182818284...
2-teorema. x sheksizlikke umtılġanda funksiya e limitga ıntıladı, yaǵnıy.

5. Funksiyanıń úzliksizligi
Shama menen oylayıq, bizge X tarawda anıqlanǵan y=f (x) funksiya berilgen bolsın. Eger y=f (x) funksiyanıń argumenti x=x₀ noqatda anıqlanǵan bolıp, oǵan qandayda bir Dx arttırıw bersek, ol jaġdayda sol noqatqa uyqas kelgen funksiyanıń arttırıwı da y+Dy=f (x₀+Dx) boladı. Bizge berilgen funksiyanı x=x₀ noqat daǵı Dx arttırıwına uyqas kelgen Dy arttırıwdı tabatuǵın bolsaq,
Dy=f (x₀+Dx)-f (x)
boladı.
Tariyp. y=f (x) funksiyanıń argumenti x®x₀ de funksiyanıń ózi sol noqattaǵı onıń menshikli ma`nisine umtılsa, yaǵnıy f(x) ® f(x₀) bolsa, ol jaġdayda y=f (x) funksiyası X kóplikti x=x₀ noqatında úzliksiz dep ataladı hám limit tómendegishe jazıladı.
f (x) =f (x₀)
Tariypten usıdan ayqın boladı, y=f (x) funksiya qandayda bir x=x₀ de úzliksiz bolıwı ushın tómendegi shártler orınlanıwı kerek:
1. y=f (x) funksiya x=x₀ noqatda anıqlanǵan
2. y=f (x) funksiyanıń x=x₀ noqattaǵı limit ma`nisi bar f(x)
3. y=f (x) funksiyanıń x=x₀ degi limit ma`nisi onıń sol noqattaǵı menshikli ma`nisine teń, yaǵnıy f (x) =f (x₀)
Joqarıda aytıp ótilgen ush shárt orınlanǵanda y=f (x) funksiya x=x₀ noqatta úzliksiz funksiya dep ataladı, keri jaǵdayda bolsa y=f (x) funksiya x=x₀ noqatta uzulishga iye dep ataladı.
Mısal. y=2 x+1 funksiyasın x=2 noqat daǵı úzliksizligi kórsetilsin
Sheshiw. (2 x+1) =5; f (2) =5
Úzliksizlik túsinigine e  hám d tilinde tómendegi tariyp berilgen.