Kriptografik usullar

Amaliy mashg’ulot-4
Mavzu: Sonlar nazariyasi masalari. Sonlarni EKUB va EKUKni hisoblash algoritmlari.
Reja:
1. Kriptogafiyada foydalaniladigan matematika fanining bo’limlari
2. Eng katta umumiy bo’luvchi va eng kichik umumiy bo’linuvchi. Yevklid algoritmi
3. Bezu koeffisentlari. Takomillashtirilgan Yevklid algoritmi
4. Chiziqli Diofant tenglamalar
Kriptografiya fanini o’rganish uchun Sonlar nazariyasining taqqoslama, chegirmalar sinfi, Eyler funksiyasi, Diskret logarifmlash masalalari kabi tushunchalari, Algebradan esa, gruppa, halqa, maydon va maydon ustida qurilgan ko’phad halqalari kabi tushunchalariga murojaat qilishga to’g’ri keladi. Undan tashqari, Galua maydonini tavsiflash va qurish, Galua maydonida elliptik egri chiziqlar qurish kabi masalalarga to’xtalib o’tamiz.
a, b, …, z sonlarni bo’luvchi butun son shu sonlarni umumiy bo’luvchisi deyiladi. Shu bo’luvchilarning eng kattasi eng katta umumiy bo’luvchi (EKUB) deyiladi va d = (a, b,…, z) bilan belgilanadi.
Agar (a, b,…,z) = 1 bo’lsa, a, b, …, z sonlar o’zaro tub sonlar deyiladi. Agar a, b,…, z sonlarning har biri qolganlari bilan o’zaro tub bo’lsa, bu sonlar juft-juft bilan
o’zaro tub sonlar deyiladi.
Masala-1. Sonlarni eng katta umumiy bo’luvchi(EKUB)sini toping :
а) 72 va 108; б) 168 va 180; в) 360 va 1050; г) 270, 450 va 555.



UYGA VAZIFA
1-topshiriq. Matn kiril alifbosiga asoslangan o’zbek tilida yozilgan. K=1,2,…34 bo’lgan holda berilgan matnni Sezar usulida shifrlang:
АХБОРОТЛАРНИ ТАШКИЛИЙ ҲИМОЯЛАШ ЭЛЕМЕНТЛАРИ
K qiymat talabani guruh ro’yxatidagi o’rnini bildiradi. Masalan, siz guruh ro’yxatida 4-o’rinda bo’lsangiz k=4 deb olasiz.
2-topshiriq. Lotin alifbosida berilgan matnni(25 ta belgidan kam bo’lmagan matnni talaba o’zi tuzadi) Vijener usulida shifrlang.
3-topshiriq. Berilgan matnni Jadval o’lchami kalit bo’lgan usulda (25 ta belgidan kam bo’lmagan matnni talaba o’zi tuzadi) shifrlang.