Kurs ishi Mavzu: Vektor tushunchasi Reja: Kirish

3. Bor vektorni λ soniga ko'paytirish koordinatali: .
Qachon λ> 0 - vektor hammualliflikda ; λ< 0 - vektor qarama-qarshi yo'nalish ; | λ|> 1 - vektor uzunligi ortadi λ vaqt;| λ|< 1 - vektor uzunligi kamayadi λ vaqt.

4. Yo'naltirilgan to'g'ri chiziq (o'q) bo'lsin l), vektor oxiri va boshi koordinatalari bilan berilgan. Biz nuqta proektsiyalarini belgilaymiz A va B eksa bo'yicha l navbati bilan A’ va B’ .

   
   

Loyihalash vektor eksa bo'yicha l vektorning uzunligi, agar vektor bo'lsa, "+" belgisi bilan olingan va o'qi lbirgalikda boshqariladi va agar "-" belgisi bilan va l qarama-qarshi yo'nalish.
Agar eksa sifatida bo'lsa lboshqa vektorni oling, keyin biz vektorning proektsiyasini olamiz vecto r ga.
Proektsiyalarning ba'zi bir asosiy xususiyatlarini ko'rib chiqamiz:
1) vektor proektsiyasi eksa bo'yicha l vektor moduli ko'paytmasiga teng vektor va o'q o'rtasidagi burchak kosinusi tomonidan, ya'ni ;
2.) vektorning o'qga proektsiyasi ijobiy (manfiy), agar vektor o'q bilan keskin (tekis) burchak hosil qilsa va bu burchak to'g'ri bo'lsa, nolga teng;
3) bir xil o'qda bir nechta vektorlar yig'indisining proektsiyasi ushbu o'qdagi proektsiyalar yig'indisiga teng.
Vektorlar bo'yicha chiziqli bo'lmagan amallarni ifodalovchi vektorlarning ko'paytmalari bo'yicha ta'riflar va teoremalarni shakllantiraylik.

5. Nuqta mahsulot va vektorlariburchakning kosinusi tomonidan ushbu vektorlarning uzunliklarining ko'paytmasiga teng son (skalar) deyiladiφ ular orasidagi, ya'ni
. (2.27)
Shubhasiz, har qanday nolga teng bo'lmagan vektorning skalar kvadrati uning uzunligining kvadratiga teng, chunki bu holda burchak , shuning uchun uning kosinusi (2.27 da) 1 ga teng.
Teorema 2.2. Ikkala vektorning perpendikulyarligi uchun zarur va etarli shart ularning skaler ko'paytmasining nolga tengligi
Natijada. Birlik birligi vektorlarining juftlik skaler hosilalari nolga teng, ya'ni