Kurs ishi Mavzu: Vektor tushunchasi Reja: Kirish

3.Vektorlar ustida chiziqli amallar.
Vektorlarni qo'shishning ikkita usuli mavjud.
bitta. Parallelogramma qoidasi. Vektorlarni qo'shish uchun va ikkalasining kelib chiqishini bir nuqtaga qo'ying. Parallelogramma qurishni tugatamiz va shu nuqtadan parallelogramma diagonalini chizamiz. Bu va vektorlarning yig'indisi bo'ladi.

Oqqush, qisqichbaqa va cho'chqa haqidagi ertakni eslaysizmi? Ular juda ko'p harakat qilishdi, lekin ular aravani qimirlatishmadi. Axir, ular tomonidan aravaga qo'llaniladigan kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng edi.

2018-04-02 121 2. Vektorlarni qo'shishning ikkinchi usuli - uchburchak qoidasi. Xuddi shu vektorlarni olaylik va. Ikkinchisining boshini birinchi vektorning oxiriga ulang. Endi birinchisining boshi va ikkinchisining oxirini bog'laymiz. Bu va vektorlarning yig'indisi.

Xuddi shu qoidaga muvofiq bir nechta vektorlarni qo'shish mumkin. Biz ularni birma-bir biriktiramiz, so'ngra birinchisining boshini oxirgisi bilan bog'laymiz.

Tasavvur qiling, A nuqtadan B nuqtaga, B dan C ga, C dan D ga, keyin E ga va F gacha yurish. Ushbu harakatlarning yakuniy natijasi A dan F ga o'tishdir.
Vektorlarni qo'shganda biz quyidagilarni olamiz:

Vektorlarni olib tashlash

Vektor vektorga qarama-qarshi yo'naltirilgan. Va vektorlarining uzunligi tengdir.

Endi vektor ayirboshlash nima ekanligi aniq. Vektorlarning farqi va bu vektor va vektorning yig'indisi.

Vektorni songa ko'paytirish

Vektorni k songa ko'paytirganda, uzunligi uning uzunligidan k marta farq qiladigan vektor olinadi. Agar k noldan katta bo'lsa, u vektor bilan birgalikda yo'naltiriladi va k noldan kam bo'lsa, aksincha yo'naltiriladi.

Vektorlarning nuqta ko'paytmasi

Vektorlarni nafaqat sonlar bilan, balki bir-birlari bilan ham ko'paytirish mumkin.

Vektorlarning skalar koeffitsienti - bu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi burchak kosinusi bilan ko'paytmasi.

E'tibor bering - biz ikkita vektorni ko'paytirdik va biz skalerni, ya'ni raqamni oldik. Masalan, fizikada mexanik ish ikki vektorning nuqta hosilasiga teng - kuch va siljish:

Agar vektorlar perpendikulyar bo'lsa, ularning nuqta ko'paytmasi nolga teng.
Va shunday qilib nuqta hosilasi vektorlarning koordinatalari orqali ifodalanadi va:
Nuqta hosilasi formulasidan vektorlar orasidagi burchakni topishingiz mumkin:

Ushbu formula, ayniqsa, qattiq geometriyada foydalidir. Masalan, matematikadan USEE profilining 14-topshirig'ida siz kesishgan to'g'ri chiziqlar orasidagi yoki to'g'ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchakni topishingiz kerak. 14-masala ko'pincha klassikdan bir necha baravar tezroq hal qilinadi.

Matematika bo'yicha maktab o'quv dasturida faqat vektorlarning nuqta hosilasi o'rganiladi.
Ma'lum bo'lishicha, skalyarga qo'shimcha ravishda ikkita vektorni ko'paytirish natijasida vektor olinadigan o'zaro faoliyat mahsulot ham mavjud. Fizika fanidan imtihon topshirganlar Lorents kuchi va Amper kuchi nima ekanligini bilishadi. Ushbu kuchlarni topish formulalariga aynan vektorli mahsulotlar kiradi.
Vektorlar juda foydali matematik vosita. Buni birinchi yilda ko'rasiz.