Kurs ishi Mavzu: Vektor tushunchasi Reja: Kirish

Ta'rif 7.Birlik uzunligining vektori deyiladi birlik vektoriyoki ortom.

4.Vektorning skalyar ko’paytmasi.
1-ta’rif. Ikki vektorning skalyar ko`paytmasi deb, shu vektorlar modullarining ular orasidagi burchak kosinusi ko`paytmasiga aytiladi.
va vektorlarning skalyar ko’paytmasi ko’rinishda belgilanadi. Demak,

Endi n o`lchovli vektorlarning skalyar ko`paytmasiga ta’rif beramiz.

Agar vektorlar va koordinatalar ko’rinishida berilsa, skalyar ko’paytma;

formula bilan topiladi, ya’ni ikki vektorning skalyar ko`paytmasi shu vektorlar mos koordinatalari ko`paytmalarining yig`indisiga teng.

Skalyar ko`paytmaning xossalari.
1⁰. , agar bo’lsa, bo’ladi;
2⁰. -o’rin almashtirish qonuni;
3⁰. -taqsimot qonuni;
4⁰. -bu yerda .
5⁰. Ortlarning skalyar ko’paytmasi:

Ikki vektor orasidagi burchak:

Parallellik sharti:

Perpendikulyarlik sharti:

3-§. Ikki vektorning vektor ko’paytmasi.
1-ta’rif. va vektorlarning vektor ko’paytmasi deb, ko’rinishda belgilanuvchi va quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi vektorga aytiladi:
1. vektor va vektorlarga perpendikulyar;
2. vektor uchidan qaraganda vektordan vektorga eng qisqa burilish soat strelkasi yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalishda ( , , vektorlarning bunday joylashuvi o’ng uchlik deyiladi) bo’ladi;
3. vektorning moduli va vektorlarga qurilgan parallelogrammning yuziga teng, ya’ni ( va vektorlar orasidagi burchak)
Vektor ko’paytmaning xossalari.
1⁰. .
2⁰. –taqsimot qonuni.
3⁰. Ortlarning vektor ko’paytmasi:

4⁰. Agar vektorlar va ko’rinishda berilsa, u holda vektor ko’payma;

ga teng bo’ladi.
5⁰. va vektorlarga yasalgan parallelogrammning yuzi:

shu vektorlarga yasalgan uchburchak yuzi:

XULOSA.
Ma’lumki, geometriyani o’qitishdan maqsad - tekislikdagi va fazodagi shakllarning xossalarini sistemali ravishda o’rgatish va bu xossalarni hisoblash yo’li bilan yechiladigan hamda konstruktiv xarakterdagi masalalarni yechishda qo’llanish yo’li bilan o’quvchining fazoviy tasavvurlarini, mantiqiy tafakkurlarini rivojlantirish, hosil qilingan bilimlarni yer ustidagi o’lchashda, har xil qurilmalarni sirtlarini va hajmlarini aniqlashda va shuning kabi amaliy ishlarni bajarishda foydalanishni o’rgatishdir.
Bugungi kunda geometrik figuralarga qo’yilayotgan masalalarni hal qilishda turli usullardan foydalanilmoqda. Shulardan o’quvchilarning dunyoqarashini, tasavvur doirasini kengaytirish maqsadida figuralarni qandaydir shartlarni qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o’rni sifatida qarash qo’yilgan masalani yechishni ancha osonlashtiradi. Kurs ishida vektorlar kundalik turmushdagi muammolarni hal qilishda muhim ahamiyatga eganligi asoslab berildi. Geometriya kursida geometrik obrazlarni ko’p holda ideal ko’rinishda tasavvuriga keltiriladi, va shunday tafakkur qilinadi, ya’ni nuqta, to’g’ri chiziq, tekislik, va bularning o’zaro bog’liqligi, hamda ularning kombinatsiyasidan hosil bo’ladigan nuqta, to’g’ri chiziqlarning geometrik o’rnini tasavvur qila olish muhim ahmiyatga ega. Bu borada xossalarini bilish kundalik turmushdagi muammolarni hal qilishda muhim ahamiyatga egadir.Vektorlar va uning xossalari nafaqat geometriya kursida balki, matematik analiz , kompyuter tizimlari va kundalik turmushda ham muhim o’rin egallaydi.