Logarifmik funksiyalar, tenglamalar va tengsizliklar Reja


Logarifmik tenglamalar va tengsizliklarni



Yüklə 0,51 Mb.
səhifə5/10
tarix03.06.2023
ölçüsü0,51 Mb.
#124342
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
12.4. Logarifmik tenglamalar va tengsizliklarni
yechish usullari


12.4.1. Logarifmik tenglamalar

Logarifmik tenglama ma`lum almashtirishlardan keyin


(1)


yoki (2)


ko`rinishga keltiriladi. (1) dan x=b va (2) dan x=ab yechimni topamiz.




1-misol. tenglamani yeching.


Yechish: Berilgan tenglama x ning x2+5x+2=23 tenglik bajarila-digan qiymatlardagina qanoatlantiradi. Bundan x2+5x-6=0 kvadrat teng-lamaga ega bo`lib, x1=1, x2=-6 yechimni topamiz.


2-misol. tenglamani yeching.


Yechish: Bu tenglama x ning 2x+3>0 va x+1>0 shartlarni qanoat-lantiruvchi qiymatlari uchun aniqlangan. Bu tengsizliklarni yechib teng-lamaning mavjudlik sohasi ni aniqlaymiz. Berilgan tenglama 2x+3=x+1 tenglamaga teng kuchlidir. Bundan x=-2 ni topamiz. Ammo bu ildiz tenglamaning mavjudlik sohasiga kirmaydi. Binobarin, berilgan tenglamaning ildizlari mavjud emas.


3-misol. tenglamani yeching.


Yechish: bu tenglama x ning x>0, x≠1( x- logarifmning asosi bo`l-gani uchun) shartlar va x2-3x+3=x yoki x2-4x+3=0 tenglik bajariladigan qiymatlardagina qanoatlantiriladi. Hosil bo`lgan kvadrat tenglamaning ildizlari 1 va 3 bo`lib, x=1 berilgan tenglamaning yechimi bo`la olmaydi. Demak, berilgan tenglamaning ildizi faqat x=3.


4-misol. tenglamani yeching.
Yechish: Bu tenglamaning mavjudlik sohasi bo`ladi. x asosli logarifmdan 5 asosli logarifmga o`tib, ni, bun-dan ni hosil qilamiz. Bu kvadrat tenglamani noma`lum ga nisbatan yechib, va ni topamiz. Bu tengla-malardan x1=53=125 va =5-2= larni topamiz. Bu ildizlarning ikka-lasi ham tenglamani qanoatlantiradi.



Yüklə 0,51 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin