Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi

Matematik mayatnik. 
Cho’zilmaydigan vaznsiz ipga osilgan og’irlik kuchi ta’sirida vertikal tekislikdagi aylana vatari 

bo’ylab tebranadigan moddiy nuqta matematik mayatnik deb ataladi (7 – rasm).

Mayatninh ipi vertikal holatda bo’lsa, sharchaga ta’sir etuvchi 
og’irlik kuchi

, ipning taranglik kuchi

bilan teng bo’ladi. Lekin

mayatnik muvozanat vaziyatidan bazi bir 
burchakka og’dirilganda
og’irlik kuchi 

va ipning taranglik kuchi bitta chiziqda yotmaydi.

Natijada ularning teng ta’sir etuvchi kuchi 

paydo bo’ladi.

Mayatnik o’ng tarafga siljigan holda (7 - rasm) 

chap tomonga

yo’nalgan. Agarda chap tomonga siljigan bo’lsa, 

o’ng tarafga

yo’nalgan bo’ladi. 
Demak,

Bu kuchning ta’sirida sharcha 

radiusli aylana vatari bo’ylab
muvozanat holatiga qaray harakatlanadi. Mayatnikning ushbu harakati aylanmali harakat 
dinamikasining asosiy tenglamasi

bilan ifodalanadi. Bunda 

sharchaning aylanish o’qiga nisbatan inertsiya momenti, uning
burchak tezlanishi. 
bo’lsa kuchining o’qqa nisbatan momenti bo’lgani uchun

ifodalaridan foydalanib (9.25) ni quyidagi ko’rinishida yozish mumkin: 

burchagi kichik bo’lganida, ni bilan almashtirish mumkin. Natijada (9.26) ifoda 
ko’rinishga keladi. 

---

---

belgilash kiritsak:

tenglamani keltirib chiqaramiz. Ushbu tenglamaning yechimi 
ko’rinishda bo’ladi. 
(9.29) dan foydalanib matematik mayatnikning tebranish davri

formula bilan aniqlanishini topamiz. 

Demak, siljishning kichik burchaklarida matematik mayatnikning tebranish davri mayatnik
uzunligining kvadrat ildiziga to’g’ri proporsional, erkin tushish tezlanishining kvadrat ildiziga teskari 
proporsional bo’lib, mayatnikning tebranish amplitudasiga va massasiga bog’liq emas. shuning dek,
matematik mayatnikning tebranish tekisligi o'zgarmasdan qoladi.