Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi

So’nuvchan mexanik tebranishlar. 
Vaqt o’tishi bilan tebranish tizimining energiyasi asta-sekin yo’qotilishiga bog’liq tebranishlar – 

so’nuvchi tebranishlar deb ataladi. Boshqacha qilib aytganda, energiya zahirasi muhitning qarshiligi,

ishqalanish kuchlarini yengishga sarf bo’ladi va tebranish so’na boshlaydi, tebranish amplitudasi asta-
sekin kamaya boradi. Bu xollarda erkin so’nuvchi tebranma harakatlar kuzatiladi.
Mexanik tebranma harakatlarda ishqalanish hisobiga mexanik energiya issiqlik energiyasiga 
o’tib, kamaya boradi.
Elektromagnit energiya elektromagnit tebranish tizimi qarshiliklarida issiqlik ajralishiga sarf 
bo’lishi hisobiga kamaya boradi.
Oddiy chiziqli tizimlarni, ya’ni prujinali mayatnik yoki induktivlik, sig’im va qarshilikdan
iborat bo’lgan tebranish konturini ko’rib chiqamiz.
Erkin mexanik tebranishlar. 
so’nuvchi tebranishlarning differentsial tenglamasini keltirib chiqarishga 
harakat qilamiz. Tebranuvchi jismga qaytaruvchi kuch va jismning harakat tezligiga proportsional
bo’lgan qarshilik kuchlarning yig’indisi ta’sir etadi, deb hisoblaylik. 
Bu yerda

qarshilik kuchi, qarshilik koeffitsienti, harakat tezligi,

“–“ ishora ishqalanish kuchi doimo harakat tezligi yo’nalishiga teskari ekanligini bildiradi. 
o’q bo’ylab to’g’ri chiziqli so’nuvchi tebranish uchun Nyutonning II qonuni quyidagi
ko’rinishga ega bo’ladi: 

Bu yerda 

tebranuvchi kattalik,
qarshilik kuchi yo’qligidagi tebranishlar chastotasi yoki 

tebranuvchi tizimning xususiy chatotasidir.

---

---

Tenglikning hadlarini

ga bo’lsak, quyidagi ifodaga ega bo’lamiz: 

Bu ifoda erkin so’nuvchi tebranishlarning differentsial tenglamasi deb ataladi. Bu yerda 

,
so’nish koeffitsienti deb ataladi. (9.38) tenglamani quyidagi ko’rinishda ham yozish mumkin: 

Bu tenglamaning yechimi 

dan iboratdir. Bu yerda, 

so’nuvchi tebranishning chastotasidir 

Muhitning qarshiligi bo’lmagan holatda (
) (9.41) – ifoda tizimning xususiy chastotasiga
tenglashadi: 

. (9.40) - funktsiya ko’rinishiga qarab, tizimning harakatini 

chastotali, 

amplitudasi vaqt bo’yicha o’zgaradigan quyidagi

so’nuvchi tebranish deb qarash mumkin. Bu yerda

- vaqtning boshlang’ich holatidagi tebranish

amplitudasidir. 
9 - rasmda amplituda va siljishning vaqtga bog’liq egri chiziqlari keltirilgan. Egri chiziqlarning 

yuqorigisi

funktsiya grafigini belgilaydi. Bu yerda

va

boshlang’ich momentdagi
amplituda va siljishning qiymatlaridir. 
Boshlang’ich siljish

o’z vaqtida,

dan tashqari, boshlang’ich fazaga ham bog’liqdir:

---

---

Tebranishning so’nish tezligi

bilan aniqlanadi va u so’nish koeffitsienti deb ataladi. 
Amplituda
marta kamayishga ketgan vaqt 

ga tengdir. so’nuvchi tebranishlar davri 

ifoda bilan aniqlanadi. Muhitning qarshiligi sezilarli 

ravishda kichik bo’lganda

, tebranish davri
xususiy davrga teng bo’ladi: 

so’nish koeffitsienti ortishi bilan tebranish davri orta boradi. 

Bitta to’la davrning boshlang’ich va oxirgi holatlariga
mos keluvchi amplitudalar nisbati quyidagiga tengdir: 
va u so’nish dekrementi deb ataladi. Bu ifodaning logarifmi so’nishning logarifmik dekrementi deb 

ataladi:

So’nishning logarifmik dekrementi bir davr ichida amplitudaning nisbiy kamayishini xarakterlaydi, 
so’nish koeffitsienti esa apmlitudaning birlik vaqt ichidagi nisbiy kamayishini ko’rsatadi.
Yuqorida ta’kidlangandek, so’nish koeffitsienti r qarshilik koeffitsientiga to’g’ri va tebranuvchi 
jismning massasiga teskari proportsionaldir.
(9.41) - ifodadan tsiklik chastota 

xususiy chastota 

dan kichikligi ko’rinib turibdi. Agarda 

muhitning qarshiligi juda katta bo’lsa

dir, ildiz ostidagi 

ifoda manfiy, tsiklik chastota 

esa mavhum bo’ladi. Bu holatda jism davriy bo’lmagan - aperiodik harakat qilaboshlaydi (10 - rasm).