Ma’ruza №8 Mavzu

Mayatnikning sharchasiga ikkita kuch ta’sir qiladi: og’irlik kuchi P=mg va ipning taranglik T kuchi. Muvozanat vaziyatda P=T bo’ladi. Lekin, mayatnik biror kichik  burchakka (5^o7^o), og’ganda P va T bir to’g’ri chiziqda yotmaydi. U holda natijaviy F kuch bo’ladi.

Og’irlik kuchining tashkil etuvchisi bo’lgan F kuchning qiymati (moduli):
F = - mg sin . (8.3)
«
x
-» ishora F kuchi siljishga qarama-qarshi yo’nalgan ekanligini bildiradi.
Bu kuch ta’sirida sharcha l radiusli aylana yoyi bo’ylab muvozanat vaziyati tomon harakatlanadi.



. (8.4)
(8.4) ifoda matematik mayatnik tebranishining differensial tenglamasidir. Bu tenglamaning echimi:
yoki (8.5)
ekanligi tabiiydir.
Kichik tebranishlarda matematik mayatnik muvozanat vaziyati atrofida
(8.6)
doiraviy chastota bilan tebranma harakat qilar ekan. Matemanik mayatnikning tebranish davri:
. (8.7)
(8.7)dan ko’rinadiki T mayatnik uzunligi l ga va g ga bog’liq bo’lib, tebranuvchi moddiy nuqta massasiga va tebranish amplitudasiga bog’liq emas.
b) Fizik mayatnik deb, inersiya markazi bilan ustma-ust tushmaydigan qo’zg’almas gorizantal o’q (nuqta) atrofida tebranma harakat qila oladigan qattiq (har qanday) jismga aytiladi (8.2-rasm).
Agar, osilish o’qidagi ishqalanish kuchini hisobga olmasak, kuch ta’sirida tebranish sodir bo’ladi.
Manfiy ishora kuchning chetlanishga ( ≈ sin) ga qarama - qarshi yo’nalgan ekanligini bildiradi. ta’sirida, mayatnikni muvozanat vaziyatiga qaytaruvchi

. (8.8) ga teng kuch momenti vujudga keladi; bunda l - osilish o’qiga nisbatan Tebranishlar kichik bo’lganligi uchun sin deb olsak, fizik mayatnik tebranishining differensial tenglamasi: kuchning elkasi. (8.9)

Bu yerda (8.10)
Ma’lumki, bu tenglamaning echimi   Asin(t₀) yoki   Acos(t₀) dir. Fizik mayatnikning tebranishi davri
(8.11)
formula bilan aniqlanadi. Bunda fizik mayatnikning keltirilgan uzunligi bo’lib, 10.4- rasmda ko’rsatilgan O va O' nuqtalar orasidagi uzunlikka teng. 0' nuqta shunday hususiyatga egaki, agar O nuqtadagi o’qni OC chiziqning davomidagi O' nuqtaga ko’chirilsa, fizik mayatnik tebranish davri o’zgarmaydi. Fizik mayatnikning ham tebranish davri, mayatnikning massasiga va tebranish amplitudasiga bog’liq emasdir.
Har qanday real tebranishlarda, tebranishlarning energiyasi ishqalanish kuchlarini yengishi hamda tebranish sodir bo’layotgan muhitning qarshilik kuchlari (muhit zarrachalarini tebratish) ni engish uchun sarflanib boradi. Natijada tebranishlar so’nadi. Muvozanat vaziyatidan chiqarilgan sistemalarni tashqi kuchlar ta’sirisiz, ichki kuchlar ta’siridagi tebranishlariga so’nuvchi (erkin) tebranishlar deb ataladi. Prujinali va matematik mayatniklarning tebranishlari so’nuvchi tebranishlarga misol bo’ladi. Tajribalarning ko’rsatishicha, kichik tezliklar uchun muhitning qarshilik kuchi, shu jumladan ishqalanish kuchi ham, tezlikka mutanosib (proporsional) bo’lib, harakat yo’nalishiga nisbatan teskari yo’nalgan bo’ladi: