Ma’ruza №8 Mavzu

To‘lqinlar orqali tashiladigan energiya
To‘lqinlar bir joydan boshqa joyga energiya tashi ydilar. To‘lqinlar muhitda tarqalaganda energiya bir zarradan boshqa zarraga tebranishlar energiyasi ko‘rinishida uzatiladi. _{ } chastotali sinusoidal to‘lqinda zarralar garmonik tebranadilar, chunki har bir zarra _{ } energiyaga ega bo‘ladi, bu erda A – ko‘ndalang yoki bo‘ylama to‘lqindagi tebranishlar amplitudasi¹.

Intensivlikning xalqaro birliklar tizimidagi birligi vatt taqsim kvadrat metr (W/m²). Energiya to‘lqin amplitudasining kvadratiga proporsional ekanligi sababli intensivlik:

8-12-rasm. Manbadan tashqariga tarqalayotgan uch o‘lchamli sferik to‘lqin. va radiusli ikkita to‘lqin o‘rkachi (yoki siqilishi) ko‘rsatilgan.

(11-15)
Agar to‘lqin manbadan hamma tomonga bir xilda tarqalsa, u holda bu uch o‘lchamli to‘lqin hisoblanandi. Masalan, ochiq havoda to‘lqinning tarqalishi, seysmik to‘lqinlar va yorug‘lik to‘lqini. Agar muhit izotrop (hamma yo‘nalishlarda bir xil) bo‘lsa, to‘lqin sferik to‘lqin bo‘ladi (8-12-rasm). To‘lqin tarqalganda energiya tashiydi va tobora ko‘proq yuzani egallay boshlaydi, chunki radiusli sfera sirtining yuzasi ga teng. Shunday qilib sferik to‘lqin intensivligi quyidagiga teng:
[sferik to‘lqin] (8-37a)
Agar manbadan chiqadigan quvvat o‘zgarmas bo‘lsa, u holda intensivlik manbagacha masofaning kvadratiga teskari proporsional tarzda kamayadi¹:
[sferik to‘lqin] (8-37b)
Buni ko‘pincha teskari kvadratlar qonuni yoki “bir taqsim qonuni” deyiladi. Agar 11-31-rasmda ko‘rsatilgandek, manbadan va masofada joylashgan ikkita nuqtani qaraydigan bo‘lsak, u holda va bo‘ladi, demak
[sferik to‘lqin] (8-37c)
Masalan, masofa ikki marta ortganda , intensivlik avvalgi qiymatdan marta kamayadi:
.
Masofa ortishi bilan to‘lqin amplitudasi ham kamayadi, chunki intensivlik amplitudaning kvadratiga to‘g‘ri proporsional (8-36 tenglama), amplituda A kabi kamayishi kerak, ekanligi sababli ga proporsional bo‘ladi (8-37 b tenglamadagi kabi)¹.
Bir o‘lchamli to‘lqinda bir oz boshqacharoq (masalan, tarang tortilgan arqonda tarqaladigan ko‘ndalang to‘lqin yoki bir jinsli metall sterjenda tarqaladigan bo‘ylama to‘lqin). Bu erda A yuza o‘zgarmaydi, va shuning uchun amplituda ham o‘zgarmaydi; shunday qilib masofa ortishi bilan to‘lqin amplitudasi ham, intensivligi ham kamaymaydi¹.
Biroq, amalda ishqalanish, hamda tebranish energiyasining bir qismi issiqlik energiyasiga aylanishi sababli har doim so‘nish mavjud bo‘ladi. Bir o‘lchamli to‘lqinda amplituda va intensivlik manbadan uzoqlashgan sari kamayib boradi. Mos ravishda uch o‘lchamli to‘lqin uchun ham amplitudaning kamayishi yuqorida topilganidan ko‘proq bo‘ladi¹.
Amplituda va chastota orasidagi bog‘lanish

8-13-rasm. tezlik bilan harakatlanayotgan to‘lqin tashiydigan energiyani hisoblash.

Chastotasi bo‘lgan sinusoidal to‘lqinni olish uchun zarralar garmonik tebranadi va to‘lqin tarqaladi, shuning uchun ham har bir zarra energiyaga ega bo‘ladi, bu erda A uning tarqalish amplitudasi. 11-6b tenglamadan foydalanib, biz ni chastota atamalarida yozishimiz mumkin: , bu erda - muhit zarralarining (yoki kichik hajmning) massasi. U holda

Massa ga teng, bu erda - muhitning zichligi va - 8-13-rasmda ko‘rsatilgadek, muhitning kichik qatlamining hajmi. Hajm ga teng, bu erda - to‘lqin o‘tadigan sirtning ko‘ndalang kesim yuzasi. (Biz havo uchun ning o‘rniga A ni qo‘yamiz, chunki amplitudani A bilan belgilaymiz). To‘lqin vaqt ichida o‘tadigan masofani bilan belgilashimiz mumkin, u holda , bu erda - to‘lqin tarqalish tezligi. U holda va
(8-38 a)
Bu tenglamadan biz yana muhim natijani ko‘rishimiz mumkin, to‘lqin tashiydigan energiya amplitudaning kvadratiga to‘g‘ri proporsional ekan. To‘lqin tashiydigan o‘rtacha quvvat , demak
(8-38b)
Vanihoyat, to‘lqin intensivligi deb energiya oqimiga perpendikulyar bo‘lgan birlik yuzadan o‘tadigan o‘rtacha quvvatga aytiladi:
(8-39)
Bu munosabat to‘lqin intensivligi ixtiyoriy nuqtadagi to‘lqin amplitudasi A ning kvadratiga hamda chastota kvadratiga to‘g‘ri proporsionalligini ko‘rsatadi¹.